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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$x^{2} + 2 x - 8$ = 0

$x^{2} + 2 x - 8$ = 0 |+8

$x^{2} + 2 x$ = $8$ | +1

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 2 zum Quadrat, also ${(\frac{2}{2})}^{2}$ = 1² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 1 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} + 2 x + 1$ = $8 + 1$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x + 1)}^{2}

9

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 1

- \sqrt{9}

- 3

$x + 1$	=	$- 3$	\| $- 1$
x₁	=	$- 4$

2. Fall

x + 1

\sqrt{9}

3

$x + 1$	=	$3$	\| $- 1$
x₂	=	$2$

L={ $- 4$ ; $2$ }