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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$2 x^{2} - 24 x + 40$ = 0

Wir dividieren als erstes die Summe durch den Koeffizienten vor dem x²:

$2 x^{2} - 24 x + 40$ = 0 |:2

$x^{2} - 12 x + 20$ = 0 |-20

$x^{2} - 12 x$ = $- 20$ | +36

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 12 zum Quadrat, also ${(\frac{12}{2})}^{2}$ = 6² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 36 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} - 12 x + 36$ = $- 20 + 36$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x - 6)}^{2}

16

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 6

- \sqrt{16}

- 4

$x - 6$	=	$- 4$	\| $+ 6$
x₁	=	$2$

2. Fall

x - 6

\sqrt{16}

4

$x - 6$	=	$4$	\| $+ 6$
x₂	=	$10$

L={ $2$ ; $10$ }