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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x \cdot (x - \frac{7}{8})$ = 0

Lösung einblenden

x (x - \frac{7}{8})

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - \frac{7}{8}$	=	0	\| $+ \frac{7}{8}$
x₂	=	$\frac{7}{8}$

L={0; $\frac{7}{8}$ }

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} - \frac{1}{2} x$ = 0

Lösung einblenden

$x^{2} - \frac{1}{2} x$	=	0
$\frac{1}{2} x (2 x - 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$2 x - 1$	=	0	\| $+ 1$
$2 x$	=	$1$	\|: $2$
x₂	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

L={0; $\frac{1}{2}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 8 (x + 5) \cdot (x - 1)$ = 0

Lösung einblenden

- 8 (x + 5) (x - 1)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₁	=	$- 5$

2. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₂	=	$1$

L={ $- 5$ ; $1$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 8 - 7 x^{2}$ = $- 4 x^{2} - 8 - 3 x$

Lösung einblenden

$- 8 - 7 x^{2}$	=	$- 4 x^{2} - 8 - 3 x$
$- 7 x^{2} - 8$	=	$- 4 x^{2} - 3 x - 8$	\| $+ 8$
$- 7 x^{2}$	=	$- 4 x^{2} - 3 x$	\| $- (- 4 x^{2} - 3 x)$
$- 7 x^{2} + 4 x^{2} + 3 x$	=	0
$- 3 x^{2} + 3 x$	=	0
$3 x (- x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- x + 1$	=	0	\| $- 1$
$- x$	=	$- 1$	\|:( $- 1$ )
x₂	=	$1$

L={0; $1$ }