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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - 2,3) \cdot (- 2 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x - 2,3) \cdot (- 2 x)$	=	0
$- 2 (x - 2,3) x$	=	0
$- 2 x (x - 2,3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 2,3$	=	0	\| $+ 2,3$
x₂	=	$2,3$

L={0; $2,3$ }

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2}$ = $2 x$

Lösung einblenden

$- 4 x^{2}$	=	$2 x$	\| $- 2 x$
$- 4 x^{2} - 2 x$	=	0
$- 2 x (2 x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$2 x + 1$	=	0	\| $- 1$
$2 x$	=	$- 1$	\|: $2$
x₂	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

L={ $- \frac{1}{2}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 (x + 1) \cdot (x - 4)$ = 0

Lösung einblenden

- 3 (x + 1) (x - 4)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₁	=	$- 1$

2. Fall:

$x - 4$	=	0	\| $+ 4$
x₂	=	$4$

L={ $- 1$ ; $4$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x - 2 x^{2} + 2$ = $2 - 8 x$

Lösung einblenden

$- 3 x - 2 x^{2} + 2$	=	$2 - 8 x$
$- 2 x^{2} - 3 x + 2$	=	$- 8 x + 2$	\| $- 2$
$- 2 x^{2} - 3 x$	=	$- 8 x$	\| $+ 8 x$
$- 2 x^{2} - 3 x + 8 x$	=	0
$- 2 x^{2} + 5 x$	=	0
$x (- 2 x + 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 2 x + 5$	=	0	\| $- 5$
$- 2 x$	=	$- 5$	\|:( $- 2$ )
x₂	=	$\frac{5}{2}$ = 2.5

L={0; $\frac{5}{2}$ }