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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - 5,1) \cdot 5 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x - 5,1) \cdot 5 x$	=	0
$5 (x - 5,1) x$	=	0
$5 x \cdot (x - 5,1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 5,1$	=	0	\| $+ 5,1$
x₂	=	$5,1$

L={0; $5,1$ }

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2} + \frac{25}{6} x$ = 0

Lösung einblenden

$5 x^{2} + \frac{25}{6} x$	=	0
$\frac{5}{6} x \cdot (6 x + 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$6 x + 5$	=	0	\| $- 5$
$6 x$	=	$- 5$	\|: $6$
x₂	=	$- \frac{5}{6}$

L={ $- \frac{5}{6}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 7 (x + 2) \cdot (x - 3)$ = 0

Lösung einblenden

- 7 (x + 2) \cdot (x - 3)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 2$	=	0	\| $- 2$
x₁	=	$- 2$

2. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₂	=	$3$

L={ $- 2$ ; $3$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 34 x - 4 x^{2} + 6$ = $- 70 x + 6$

Lösung einblenden

$- 34 x - 4 x^{2} + 6$	=	$- 70 x + 6$
$- 4 x^{2} - 34 x + 6$	=	$- 70 x + 6$	\| $- 6$
$- 4 x^{2} - 34 x$	=	$- 70 x$	\| $+ 70 x$
$- 4 x^{2} - 34 x + 70 x$	=	0
$- 4 x^{2} + 36 x$	=	0
$4 x \cdot (- x + 9)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- x + 9$	=	0	\| $- 9$
$- x$	=	$- 9$	\|:( $- 1$ )
x₂	=	$9$

L={0; $9$ }