$x^{-7}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^7}$.

Also ist $-4x^{-7}$ das gleiche wie $-4·\frac{1}{x^7}$ = $-\frac{4}{x^7}$.

Eine 9-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{9}$} schreiben, also gilt hier: ${\left(\sqrt[9]{x}\right)}^8$ = ${\left(x^{\frac{1}{9}}\right)}^8$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^{\frac{1}{9}}\right)}^8$ = x^{$\frac{1}{9}$⋅8} = $x^{\frac{8}{9}}$

Eine 8-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{8}$} schreiben, also gilt hier: $\frac{1}{\sqrt[8]{x^5}}$ = $\frac{1}{{\left(x^5\right)}^{\frac{1}{8}}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

$\frac{1}{{\left(x^5\right)}^{\frac{1}{8}}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{1}{8}·5}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{5}{8}}}$ = $x^{-\frac{5}{8}}$

${49}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{49}$

= $7$

${\left(\frac{27}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$

= $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}$

= $\frac{3}{2}$

${\mathrm{0,0001}}^{\frac{1}{4}}$

= $\sqrt[4]{\mathrm{0,0001}}$

= $\mathrm{0,1}$

${\left(4^{\frac{1}{2}}\right)}^{-2}$

= $4^{\frac{1}{2}·\left(-2\right)}$

= $4^{-1}$

= $\frac{1}{4}$

= $\frac{1}{4}$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${(\sqrt[15]{x^9}·\sqrt[5]{x^6})}^{15}$

= ${(x^{\frac{9}{15}}\cdot x^{\frac{6}{5}})}^{15}$

= ${(x^{\frac{3}{5}}\cdot x^{\frac{6}{5}})}^{15}$

= ${\left(x^{\frac{3}{5}+\frac{6}{5}}\right)}^{15}$

= ${\left(x^{\frac{9}{5}}\right)}^{15}$

= $x^{\frac{9}{5}·15}$

= $x^{27}$

$\frac{\frac{11}{u}}{8u^{-4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{11}{u}}{\frac{8}{u^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{11}{u}·\frac{u^4}{8}$

= $\frac{11}{8}{u}^3$