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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty 60 Flaschen Spezi bekommen.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 4 Personen auf der Party wären?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 4 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 60 Spezi-Flaschen durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Gäste entspricht:
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⋅ 4
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: 4
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⋅ 4
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: 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Gäste entspricht: 15 Spezi-Flaschen
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn Frau Baumann so Auto fährt, dass sie 4 Liter pro 100km verbraucht, kommt sie mit einer Tankfüllung 900 km weit.
Wie weit würde sie mit einer Tankfüllung kommen, wenn sie mit einem "3 Liter/100km "-Schnitt fahren würde?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Liter pro 100km:
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Um von 4 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 1 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 900 km nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Liter pro 100km links entspricht:
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: 4
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⋅ 4
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: 4
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⋅ 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 4
⋅ 3
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⋅ 4
: 3
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 3600 km in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
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: 4
⋅ 3
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⋅ 4
: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Liter pro 100km entspricht: 1200 km
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 4 € Lospreis | 120 Lose |
| ? | ? |
| 3 € Lospreis | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 € Lospreis:
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Um von 4 € Lospreis in der ersten Zeile auf 1 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 120 Lose nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 € Lospreis links entspricht:
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: 4
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⋅ 4
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: 4
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⋅ 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 4
⋅ 3
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⋅ 4
: 3
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 480 Lose in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
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: 4
⋅ 3
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⋅ 4
: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 € Lospreis entspricht: 160 Lose
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 402 km den 14 Liter pro 100km entsprechen.
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: 4
⋅ 7
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⋅ 4
: 7
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 402 km (für 14 Liter pro 100km) war also falsch, richtig wäre 400 km gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 800 km den 7 Liter pro 100km entsprechen.
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: 8
⋅ 7
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⋅ 8
: 7
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 800 km (für 7 Liter pro 100km) war also korrekt.
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 5 Lastwagen müssten dafür 6 mal fahren.
Wie oft müssten 3 LKWs fahren?
Wie viele LKWs bräuchte man, damit es mit 3 Fuhren für jeden reicht?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 3 sein, also der ggT(5,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Lastwagen:
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Um von 5 Lastwagen in der ersten Zeile auf 1 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Fuhren nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Lastwagen links entspricht:
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: 5
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⋅ 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 5
⋅ 3
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⋅ 5
: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Lastwagen entspricht: 10 Fuhren
Um von 6 Fuhren in der ersten Zeile auf 3 Fuhren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 5 Lastwagen mit 2 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Fuhren entspricht:
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: 2
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⋅ 2
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: 2
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⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Fuhren entspricht: 10 Lastwagen
Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)
Beispiel:
Auf einer Großbaustelle müssen unglaubliche Mengen an Aushub abtransportiert werden. Dabei brauchen 4 LKWs genau 20 Fahrten. Wieviele Fahrten bräuchten 9 LKWs durchschnittlich?(Bitte auf eine Stelle hinterm Komma runden, auch wenn es inhaltlich keinen Sinn macht.)
Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:
| LKW-Anzahl | Fahrten-Anzahl |
|---|---|
| 4 LKWs | 20 Fahrten |
| ( : 4 ) | ( ⋅ 4 ) |
| 1 LKWs | Fahrten |
| ( ⋅ 9 ) | ( : 9 ) |
| 9 LKWs | Fahrten |
Die gesuchte Fahrten-Anzahl ist also = 8 ≈ 8.889 Fahrten