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2. Strahlensatz (gleiche Seite)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 8.8 | ||
| = |
2. Strahlensatz (2 Seiten)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 8 | ||
| = |
2. Strahlensatz (3 Segmente)- schwer
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 28 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 7 | ||
| = |
2. Strahlensatz (3 Segmente)- schwer
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 21.6 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 6 | ||
| = |
doppelter Strahlensatz (klein)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 8 | ||
| = | |||
| = | | | ||
| = |
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 9 | ||
| = |
doppelter Strahlensatz (klein 2)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 17.5 | ||
| = |
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 8 | ||
| = |
Strahlensätze (4 Var.) - schwer
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.
Wir betrachten zuerst den Teil mit x.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
D=R\{
| = | |||
| = |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | |⋅ 2 | ||
| = | |||
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
Nun betrachten wir den Teil mit y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
D=R\{
| = | |||
| = |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | |⋅ 2 | ||
| = | |||
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
Nun betrachten wir den Teil mit z.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 9 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit t.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 10.65 | ||
| = |
Strahlensätze (4 Var.) II - schwer
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.
Wir betrachten zuerst den Teil mit x.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 5 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 6 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit z.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 7 | ||
| = | = 4 |
Nun betrachten wir den Teil mit t.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 4.5 | ||
| = |
doppelter Strahlensatz (klein)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 11 | ||
| = | |||
| = | | | ||
| = |
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 9 | ||
| = |
Strahlensatz Anwendungen (schwer)
Beispiel:
Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=12 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=21 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 21 auf 7 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?
Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:
Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:
= bzw. =
Aus dem Text können wir herauslesen:
l = l2 + l1 =21
l1 = 7
l2 = 14
b = 12
Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.
Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:
=
| = | |||
| = | |⋅ 12 | ||
| = |
b2 ist also .
Die Lösung ist somit: 8