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Zentralwert angeben

Beispiel:

Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.

Urliste: 20; 2; 1; 15; 12; 4; 19; 16; 13

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 1
  2. -> 2
  3. -> 4
  4. -> 12
  5. -> 13
  6. -> 15
  7. -> 16
  8. -> 19
  9. -> 20

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5-ten) Wert der Liste nehmen, also 13.

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 13
  • 18
  • 38
  • 53
  • 79
  • 82
  • 87
  • 88
  • 97
  • 99

Lösung einblenden

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 13
  2. -> 18
  3. -> 38
  4. -> 53
  5. -> 79
  6. -> 82
  7. -> 87
  8. -> 88
  9. -> 97
  10. -> 99

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 79) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 82) berechnen.
also (79+82):2 = 80,5

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 5 Werte (bis 79), also einfach der mittlere Wert : 38
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 82, also einfach der mittlere Wert : 88
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 88 - 38 = 50

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 749
  • 415
  • 307
  • 501
  • 752
  • 199
  • 129
  • 251
  • 421
  • 392
  • 885
  • 938
  • 600

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Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 129
  2. -> 199
  3. -> 251
  4. -> 307
  5. -> 392
  6. -> 415
  7. -> 421
  8. -> 501
  9. -> 600
  10. -> 749
  11. -> 752
  12. -> 885
  13. -> 938

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 7.) Wert der Liste nehmen, also 421.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 6 Werte (bis 415), also der Mittelwert zwischen 251 und 307, also (251+307):2 = 279
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 501, also der Mittelwert zwischen 749 und 752, also (749+752):2 = 750,5
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 750,5 - 279 = 471,5

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

Lösung einblenden

Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 10
Maximum: 43

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 28

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 14
Oberes Quartil: 31