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Mittelwert berechnen

Beispiel:

Bestimme den Mittelwert von: 2; 9; 1; 7; 7; 11; 5

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Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

2 + 9 + 1 + 7 + 7 + 11 + 5 = 42

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 7, teilen:

Mittelwert m = 42 7 = 6

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 17
  • 23
  • 32
  • 37
  • 39
  • 40
  • 48
  • 73
  • 99

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Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 17
  2. -> 23
  3. -> 32
  4. -> 37
  5. -> 39
  6. -> 40
  7. -> 48
  8. -> 73
  9. -> 99

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5.) Wert der Liste nehmen, also 39.

Das untere Quartil ist der Wert, der das kleinste Viertel vom zweit-kleinsten Viertel trennt. Da die Liste ja 9 Werte hat, schauen wir die Werte nach einem Viertel von 9, also bei 9 : 4 = 2,25 an.
Da es ja keinen 2,25. Wert gibt, nimmt man als unteres Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 3. Wert der Liste. Das untere Quartil ist somit 32.
Das obere Quartil ist der Wert, der das größte Viertel vom zweit-größten Viertel trennt. Da die Liste ja 9 Werte hat, schauen wir die Werte nach Dreiviertel von 9, also bei 9 ⋅ 3 4 = 6,75 an.
Da es ja auch keinen 6,75. Wert gibt, nimmt man als oberes Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 7. Wert der Liste. Das obere Quartil ist somit 48.
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 48 - 32 = 16

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 663
  • 907
  • 929
  • 743
  • 68
  • 871
  • 596
  • 201
  • 54

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Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 54
  2. -> 68
  3. -> 201
  4. -> 596
  5. -> 663
  6. -> 743
  7. -> 871
  8. -> 907
  9. -> 929

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5.) Wert der Liste nehmen, also 663.

Das untere Quartil ist der Wert, der das kleinste Viertel vom zweit-kleinsten Viertel trennt. Da die Liste ja 9 Werte hat, schauen wir die Werte nach einem Viertel von 9, also bei 9 : 4 = 2,25 an.
Da es ja keinen 2,25. Wert gibt, nimmt man als unteres Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 3. Wert der Liste. Das untere Quartil ist somit 201.
Das obere Quartil ist der Wert, der das größte Viertel vom zweit-größten Viertel trennt. Da die Liste ja 9 Werte hat, schauen wir die Werte nach Dreiviertel von 9, also bei 9 ⋅ 3 4 = 6,75 an.
Da es ja auch keinen 6,75. Wert gibt, nimmt man als oberes Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 7. Wert der Liste. Das obere Quartil ist somit 871.
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 871 - 201 = 670

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

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Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 14
Maximum: 43

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 23

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 21
Oberes Quartil: 29