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Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 20 x + 36$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 20 x + 36$

= $4 \cdot (- 5 x) + 4 \cdot 9$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $4$ ausklammern und erhalten:

= $4 (- 5 x + 9)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 x^{2} - x$

Lösung einblenden

$4 x^{2} - x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot x \cdot x - x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (4 x - 1)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 9 c + 9 c^{2} d$

Lösung einblenden

$- 9 c + 9 c^{2} d$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 9 c + 9 c \cdot c \cdot d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c$ vorkommt.

Wir können also $c$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $9$ ausklammern

= $9 c \cdot (- 1 + c d)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $9 y - 6 y^{2} x + 6 y x$

Lösung einblenden

$9 y - 6 y^{2} x + 6 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9 y - 6 y \cdot y \cdot x + 6 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ sowohl in $9$ = $3$ ⋅ $3$ als auch in $- 6$ = $3$ ⋅ $(- 2)$ und in $6$ = $3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $3 y \cdot (3 - 2 y x + 2 x)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 \cdot (- 3 x + 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5$ mit der Summe $- 3 x + 3$ indem wir $- 5$ mit jedem Summanden von $- 3 x + 3$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 \cdot (- 3 x + 3)$
= $- 5 \cdot (- 3 x) - 5 \cdot 3$
= $15 x - 15$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(6 - 2 d) \cdot (5 c - 2)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(6 - 2 d) \cdot (5 c - 2)$
= $6 \cdot 5 c + 6 \cdot (- 2) - 2 d \cdot 5 c - 2 d \cdot (- 2)$
= $30 c - 12 - 10 c d + 4 d$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{2} x + 15) \cdot (x + 2)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{2} x + 15$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x + 2$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{2} x + 15) \cdot (x + 2)$
= $\frac{1}{2} x \cdot x + \frac{1}{2} x \cdot 2 + 15 \cdot x + 15 \cdot 2$
= $\frac{1}{2} x \cdot x + x + 15 x + 30$
= $\frac{1}{2} x^{2} + 16 x + 30$