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Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $12 x - 8$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$12 x - 8$

= $4 \cdot 3 x - 4 \cdot 2$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $4$ ausklammern und erhalten:

= $4 (3 x - 2)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- x^{2} - 3 x$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- x^{2} - 3 x$

= $- 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 1 \cdot x \cdot x - 1 \cdot 3 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $- 1$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $- x \cdot (x + 3)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 6 s - 2 r s^{2}$

Lösung einblenden

$- 6 s - 2 r s^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 6 s - 2 r \cdot s \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $s$ vorkommt.

Wir können also $s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 2$ ausklammern, weil die $- 2$ auch in $- 6$ = $- 2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $- 2 s \cdot (3 + r s)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 u + 9 u^{2} v + 6 u v$

Lösung einblenden

$3 u + 9 u^{2} v + 6 u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 u + 9 u \cdot u \cdot v + 6 u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u$ vorkommt.

Wir können also $u$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$ = $3$ ⋅ $3$ und in $6$ = $3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $3 u \cdot (1 + 3 u v + 2 v)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 3 x \cdot (x - 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 3 x$ mit der Summe $x - 1$ indem wir $- 3 x$ mit jedem Summanden von $x - 1$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 3 x \cdot (x - 1)$
= $- 3 x \cdot x - 3 x \cdot (- 1)$
= $- 3 x \cdot x + 3 x$
= $- 3 x^{2} + 3 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(8 r + 3) \cdot (1 - 2 s)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(8 r + 3) \cdot (1 - 2 s)$
= $8 r \cdot 1 + 8 r \cdot (- 2 s) + 3 \cdot 1 + 3 \cdot (- 2 s)$
= $8 r - 16 r s + 3 - 6 s$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{5} x - 8) \cdot (\frac{1}{2} x - 15)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{5} x - 8$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{2} x - 15$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{5} x - 8) \cdot (\frac{1}{2} x - 15)$
= $\frac{1}{5} x \cdot \frac{1}{2} x + \frac{1}{5} x \cdot (- 15) - 8 \cdot \frac{1}{2} x - 8 \cdot (- 15)$
= $\frac{1}{10} x \cdot x - 3 x - 4 x + 120$
= $\frac{1}{10} x^{2} - 7 x + 120$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Ausklammern (nur Zahlen)

Ausklammern

Ausklammern (2 Var.)

Ausklammern (3 Summanden)

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)