Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $9 x - 6$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$9 x - 6$

= $3 \cdot 3 x - 3 \cdot 2$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $3$ ausklammern und erhalten:

= $3 (3 x - 2)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- x^{2} + x$

Lösung einblenden

$- x^{2} + x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 1 \cdot x \cdot x + x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (- x + 1)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 9 r^{2} - 9 r s$

Lösung einblenden

$- 9 r^{2} - 9 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 9 r \cdot r - 9 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r$ vorkommt.

Wir können also $r$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 9$ ausklammern

= $- 9 r \cdot (r + s)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 x^{2} + 3 x + 3 y x^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 x^{2} + 3 x + 3 y x^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 x \cdot x + 3 x + 3 y \cdot x \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $x$ vorkommt.

Wir können also $x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern

= $3 x \cdot (- x + 1 + y x)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 \cdot (2 x - 1 - x^{2})$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5$ mit der Summe $2 x - 1 - x^{2}$ indem wir $- 5$ mit jedem Summanden von $2 x - 1 - x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 \cdot (2 x - 1 - x^{2})$
= $- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot (- 1) - 5 \cdot (- x^{2})$
= $- 10 x + 5 + 5 x^{2}$
= $5 x^{2} - 10 x + 5$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(7 y - x) \cdot (9 - x)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(7 y - x) \cdot (9 - x)$
= $7 y \cdot 9 + 7 y \cdot (- x) - x \cdot 9 - x \cdot (- x)$
= $63 y - 7 y x - 9 x + x^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{4} x - 2) \cdot (x - 8)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{4} x - 2$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x - 8$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{4} x - 2) \cdot (x - 8)$
= $\frac{1}{4} x \cdot x + \frac{1}{4} x \cdot (- 8) - 2 \cdot x - 2 \cdot (- 8)$
= $\frac{1}{4} x \cdot x - 2 x - 2 x + 16$
= $\frac{1}{4} x^{2} - 4 x + 16$