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Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 5 x - 40$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 5 x - 40$

= $- 5 \cdot x - 5 \cdot 8$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $- 5$ ausklammern und erhalten:

= $- 5 (x + 8)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 x^{2} + 7 x$

Lösung einblenden

$- 3 x^{2} + 7 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 3 \cdot x \cdot x + 7 x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (- 3 x + 7)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 y^{2} x + 2 y x^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 y^{2} x + 2 y x^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 2 y \cdot y \cdot x + 2 y \cdot x \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y \cdot x$ vorkommt.

Wir können also $y \cdot x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern

= $2 y \cdot x \cdot (- y + x)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 a^{2} - 2 a + 2 a b$

Lösung einblenden

$6 a^{2} - 2 a + 2 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 a \cdot a - 2 a + 2 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $2 a \cdot (3 a - 1 + b)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 3 \cdot (2 x - 5)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 3$ mit der Summe $2 x - 5$ indem wir $- 3$ mit jedem Summanden von $2 x - 5$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 3 \cdot (2 x - 5)$
= $- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot (- 5)$
= $- 6 x + 15$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(2 + v) \cdot (9 u + 3)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(2 + v) \cdot (9 u + 3)$
= $2 \cdot 9 u + 2 \cdot 3 + v \cdot 9 u + v \cdot 3$
= $18 u + 6 + 9 u v + 3 v$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - \frac{5}{3}) \cdot (x + 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - \frac{5}{3}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x + 3$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - \frac{5}{3}) \cdot (x + 3)$
= $x \cdot x + x \cdot 3 - \frac{5}{3} \cdot x - \frac{5}{3} \cdot 3$
= $x^{2} + 3 x - \frac{5}{3} x - 5$
= $x^{2} + \frac{4}{3} x - 5$