Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 4 x \cdot (- x + 4)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 4 x$ mit der Summe $- x + 4$ indem wir $- 4 x$ mit jedem Summanden von $- x + 4$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 4 x \cdot (- x + 4)$
= $- 4 x \cdot (- x) - 4 x \cdot 4$
= $4 x \cdot x - 16 x$
= $4 x^{2} - 16 x$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 7 x^{2} + x$

Lösung einblenden

$- 7 x^{2} + x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 7 \cdot x \cdot x + x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (- 7 x + 1)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- y^{2} - 3 y$

Lösung einblenden

$- y^{2} - 3 y$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- y \cdot y - 3 y$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 1$ ausklammern, weil die $- 1$ auch in $- 3$ = $- 1$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $- y \cdot (y + 3)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 6 r^{2} s^{2} - 6 r s^{2} - 4 r s$

Lösung einblenden

$- 6 r^{2} s^{2} - 6 r s^{2} - 4 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 6 r \cdot r \cdot s \cdot s - 6 r \cdot s \cdot s - 4 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r \cdot s$ vorkommt.

Wir können also $r \cdot s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 2$ ausklammern, weil die $- 2$ sowohl in $- 6$ = $- 2$ ⋅ $3$ als auch in $- 6$ = $- 2$ ⋅ $3$ und in $- 4$ = $- 2$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $- 2 r \cdot s \cdot (3 r s + 3 s + 2)$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(6 - 3 b) \cdot (3 a - 5)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(6 - 3 b) \cdot (3 a - 5)$
= $6 \cdot 3 a + 6 \cdot (- 5) - 3 b \cdot 3 a - 3 b \cdot (- 5)$
= $18 a - 30 - 9 a b + 15 b$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - 3) \cdot (\frac{1}{4} x - 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - 3$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{4} x - 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - 3) \cdot (\frac{1}{4} x - 1)$
= $x \cdot \frac{1}{4} x + x \cdot (- 1) - 3 \cdot \frac{1}{4} x - 3 \cdot (- 1)$
= $\frac{1}{4} x \cdot x - x - \frac{3}{4} x + 3$
= $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{7}{4} x + 3$