Mathebattle EduRandomtasks

Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $15 x - 21$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$15 x - 21$

= $3 \cdot 5 x - 3 \cdot 7$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $3$ ausklammern und erhalten:

= $3 (5 x - 7)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 x^{2} - 2$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 2 x^{2} - 2$

= $- 2 \cdot x^{2} - 2 \cdot 1$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $- 2$ ausklammern und erhalten:

= $- 2 (x^{2} + 1)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 u^{2} - 9 u v$

Lösung einblenden

$3 u^{2} - 9 u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 u \cdot u - 9 u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u$ vorkommt.

Wir können also $u$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $- 9$ = $3$ ⋅ $(- 3)$ vorkommt.

= $3 u \cdot (u - 3 v)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 c^{2} d^{2} + 6 c d^{2} - 4 c d$

Lösung einblenden

$- 4 c^{2} d^{2} + 6 c d^{2} - 4 c d$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 4 c \cdot c \cdot d \cdot d + 6 c \cdot d \cdot d - 4 c \cdot d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c \cdot d$ vorkommt.

Wir können also $c \cdot d$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ als auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ und in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ vorkommt.

= $2 c \cdot d \cdot (- 2 c d + 3 d - 2)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 2 x \cdot (- 2 x + 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 2 x$ mit der Summe $- 2 x + 1$ indem wir $- 2 x$ mit jedem Summanden von $- 2 x + 1$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 2 x \cdot (- 2 x + 1)$
= $- 2 x \cdot (- 2 x) - 2 x \cdot 1$
= $4 x \cdot x - 2 x$
= $4 x^{2} - 2 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(4 r - 2 s) \cdot (5 r + 2 s)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(4 r - 2 s) \cdot (5 r + 2 s)$
= $4 r \cdot 5 r + 4 r \cdot 2 s - 2 s \cdot 5 r - 2 s \cdot 2 s$
= $20 r^{2} + 8 r s - 10 r s - 4 s^{2}$
= $20 r^{2} - 2 r \cdot s - 4 s^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{3} x - 2)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - \frac{1}{4}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3} x - 2$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{3} x - 2)$
= $x \cdot \frac{1}{3} x + x \cdot (- 2) - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} x - \frac{1}{4} \cdot (- 2)$
= $\frac{1}{3} x \cdot x - 2 x - \frac{1}{12} x + \frac{1}{2}$
= $\frac{1}{3} x^{2} - \frac{25}{12} x + \frac{1}{2}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Ausklammern (nur Zahlen)

Ausklammern

Ausklammern (2 Var.)

Ausklammern (3 Summanden)

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)