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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 3 x \cdot (x + 3)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 3 x$ mit der Summe $x + 3$ indem wir $- 3 x$ mit jedem Summanden von $x + 3$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 3 x \cdot (x + 3)$
= $- 3 x \cdot x - 3 x \cdot 3$
= $- 3 x \cdot x - 9 x$
= $- 3 x^{2} - 9 x$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $x^{2} - x$

Lösung einblenden

$x^{2} - x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $x \cdot x - x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (x - 1)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 a^{2} b^{2} + 3 a b^{2}$

Lösung einblenden

$6 a^{2} b^{2} + 3 a b^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 a \cdot a \cdot b \cdot b + 3 a \cdot b \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b^{2}$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b^{2}$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $6$ = $3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $3 a \cdot b^{2} \cdot (2 a + 1)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 6 c + 3 c^{2} d - 9 c d$

Lösung einblenden

$- 6 c + 3 c^{2} d - 9 c d$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 6 c + 3 c \cdot c \cdot d - 9 c \cdot d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c$ vorkommt.

Wir können also $c$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $- 6$ = $3$ ⋅ $(- 2)$ und in $- 9$ = $3$ ⋅ $(- 3)$ vorkommt.

= $3 c \cdot (- 2 + c d - 3 d)$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(1 - 4 b) \cdot (6 a - 2 b)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(1 - 4 b) \cdot (6 a - 2 b)$
= $1 \cdot 6 a + 1 \cdot (- 2 b) - 4 b \cdot 6 a - 4 b \cdot (- 2 b)$
= $6 a - 2 b - 24 a b + 8 b^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{5} x + 3) \cdot (\frac{1}{2} x + 10)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{5} x + 3$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{2} x + 10$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{5} x + 3) \cdot (\frac{1}{2} x + 10)$
= $\frac{1}{5} x \cdot \frac{1}{2} x + \frac{1}{5} x \cdot 10 + 3 \cdot \frac{1}{2} x + 3 \cdot 10$
= $\frac{1}{10} x \cdot x + 2 x + \frac{3}{2} x + 30$
= $\frac{1}{10} x^{2} + \frac{7}{2} x + 30$