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Zwei Brüche vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Bruch größer ist, bzw. ob die beiden Brüche gleich groß sind:

Vergleich von $\frac{1}{3}$ und $0$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$0$ = $\frac{0}{3}$

Also gilt: $\frac{1}{3}$ > $\frac{0}{3}$ = $0$ .

Es gilt hier also $\frac{1}{3}$ > $0$

Vergleich von $\frac{10}{7}$ und $\frac{11}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Es gilt hier also $\frac{10}{7}$ < $\frac{11}{7}$

Vergleich von $\frac{5}{6}$ und $1$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$1$ = $\frac{6}{6}$

Also gilt: $\frac{5}{6}$ < $\frac{6}{6}$ = $1$ .

Es gilt hier also $\frac{5}{6}$ < $1$

Drei Brüche sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Brüche $1 \frac{6}{7}$ , $\frac{5}{2}$ und $\frac{8}{3}$ von klein nach groß.

Lösung einblenden

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$1 \frac{6}{7}$

$\frac{5}{2}$ = $\frac{4 + 1}{2}$ = $\frac{4}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = $2$ + $\frac{1}{2}$ = $2 \frac{1}{2}$

$\frac{8}{3}$ = $\frac{6 + 2}{3}$ = $\frac{6}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $2$ + $\frac{2}{3}$ = $2 \frac{2}{3}$

Jetzt sieht man sofort, dass $1 \frac{6}{7}$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $2 \frac{1}{2}$ oder $2 \frac{2}{3}$ größer ist.
Da ja beide die 2 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{1}{2}$ und $\frac{2}{3}$ betrachten.

Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass $\frac{1}{2}$ die kleinere Zahl sein muss.

Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{6}$ < $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$

\frac{1}{2}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

\frac{2}{3}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$1 \frac{6}{7}$ < $2 \frac{1}{2}$ < $2 \frac{2}{3}$ , also

$1 \frac{6}{7}$ < $\frac{5}{2}$ < $\frac{8}{3}$

Mitte finden

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{12}{11}$ und $\frac{14}{11}$ ?

Lösung einblenden

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{13}{11}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{12}{11}$ und $\frac{14}{11}$ .

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{2}{3}$ und $1$ ?

Lösung einblenden

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu erweitern wir hier einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs:

$\frac{2}{3}$ = $\frac{2}{3}$ und $1$ = $\frac{3}{3}$

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 2 und 3.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ und $\frac{3}{3}$ = $\frac{6}{6}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 4 und 6, nämlich 5, somit ist also $\frac{5}{6}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ und $1$ = $\frac{6}{6}$ .

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Zwei Brüche vergleichen

Vergleich von 1 3 und 0

Vergleich von 10 7 und 11 7

Vergleich von 5 6 und 1

Drei Brüche sortieren

Mitte finden

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von $\frac{1}{3}$ und $0$

Vergleich von $\frac{10}{7}$ und $\frac{11}{7}$

Vergleich von $\frac{5}{6}$ und $1$