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Zwei Brüche vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Bruch größer ist, bzw. ob die beiden Brüche gleich groß sind:

Vergleich von $\frac{1}{4}$ und $\frac{1}{2}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{1}{4}$ < $\frac{1}{2}$

Vergleich von $\frac{18}{11}$ und $\frac{17}{11}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 11 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 11 teilt). Es gilt hier also $\frac{18}{11}$ > $\frac{17}{11}$

Vergleich von $\frac{6}{11}$ und $\frac{7}{11}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 11 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 11 teilt). Es gilt hier also $\frac{6}{11}$ < $\frac{7}{11}$

Drei Brüche sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Brüche $\frac{15}{8}$ , $2 \frac{4}{5}$ und $\frac{18}{7}$ von klein nach groß.

Lösung einblenden

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$\frac{15}{8}$ = $\frac{8 + 7}{8}$ = $\frac{8}{8}$ + $\frac{7}{8}$ = $1$ + $\frac{7}{8}$ = $1 \frac{7}{8}$

$2 \frac{4}{5}$

$\frac{18}{7}$ = $\frac{14 + 4}{7}$ = $\frac{14}{7}$ + $\frac{4}{7}$ = $2$ + $\frac{4}{7}$ = $2 \frac{4}{7}$

Jetzt sieht man sofort, dass $1 \frac{7}{8}$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $2 \frac{4}{7}$ oder $2 \frac{4}{5}$ größer ist.
Da ja beide die 2 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{4}{7}$ und $\frac{4}{5}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 4 im Zähler haben, muss $\frac{4}{7}$ die kleinere Zahl sein, weil ja die 4 durch mehr geteilt werden muss als bei $\frac{4}{5}$ .

\frac{4}{7}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

\frac{4}{5}

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$1 \frac{7}{8}$ < $2 \frac{4}{7}$ < $2 \frac{4}{5}$ , also

$\frac{15}{8}$ < $\frac{18}{7}$ < $2 \frac{4}{5}$

Mitte finden

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{1}{3}$ und $\frac{2}{3}$ ?

Lösung einblenden

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 1 und 2.

Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$ und $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 2 und 4, nämlich 3, somit ist also $\frac{3}{6}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$ und $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ .

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von $\frac{1}{3}$ und $1$ ?

Lösung einblenden

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu erweitern wir hier einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs:

$\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{3}$ und $1$ = $\frac{3}{3}$

Somit ist also $\frac{2}{3}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{3}$ und $\frac{3}{3}$ = $1$ .

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Zwei Brüche vergleichen

Vergleich von 1 4 und 1 2

Vergleich von 18 11 und 17 11

Vergleich von 6 11 und 7 11

Drei Brüche sortieren

Mitte finden

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von $\frac{1}{4}$ und $\frac{1}{2}$

Vergleich von $\frac{18}{11}$ und $\frac{17}{11}$

Vergleich von $\frac{6}{11}$ und $\frac{7}{11}$