Mathebattle EduRandomtasks

Bruch mal Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

$\frac{3}{4}$ ⋅ 5

Lösung einblenden

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{3 ⋅ 5}{4}$

= $\frac{15}{4}$

Bruch mal Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: 6 ⋅ $\frac{3}{8}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Man erkennt, dass 6 und 8 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

6 ⋅ $\frac{3}{8}$ = 3 ⋅ $\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{4}$

Bruch mal/durch Zahl (rückwärts einfach)

Beispiel:

Berechne.

$\frac{7}{8}$ : ⬜ = $\frac{7}{32}$

Lösung einblenden

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{7}{8 ⋅ ⬜}$ = $\frac{7}{32}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

8 ⋅ ⬜ = 32

⬜ = 4

Bruch mal/durch Zahl (rückwärts schwerer)

Beispiel:

Berechne.

$\frac{⬜}{10}$ ⋅ 8 = $\frac{28}{5}$

Lösung einblenden

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{⬜ ⋅8}{10}$ = $\frac{28}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{⬜ ⋅8}{10}$ = $\frac{56}{10}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 8 = 56

⬜ = 7

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

$\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Lösung einblenden

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5 ⋅ 5}{6 ⋅ 3}$

= $\frac{25}{18}$

Brüche multiplizieren

Beispiel:

Multipliziere die Brüche: $\frac{1}{3}$ ⋅ $2$

Lösung einblenden

Um die beiden Brüche

\frac{1}{3}

und

2

zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:

\frac{2}{3}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{2}{3}

Multiplizieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

$\frac{2}{7} \cdot \frac{42}{37}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{2}{7} \cdot \frac{42}{37}$

= $\frac{2 ⋅ 42}{7 ⋅ 37}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2 \cdot 42}{7 \cdot 37}$

Und da sowohl 42 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{2 \cdot 6}{1 \cdot 37}$

= $\frac{12}{37}$

Multiplizieren rw. (mit Kästchen)

Beispiel:

Fülle die Lücken.

$\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{⬜}{4}$ = $\frac{25}{⬜}$

Lösung einblenden

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert, wir können also zwei Gleichungen aufstellen:

Zähler:

5 ⋅ ⬜ = 25

25 : 5 = 5

Nenner:

6 ⋅ 4 = ⬜

6 ⋅ 4 = 24

Die richtige Gleichung heißt also $\frac{5}{6}$ * $\frac{5}{4}$ = $\frac{25}{24}$

Anteile von Brüchen

Beispiel:

Berechne: drei Viertel von $\frac{1}{3}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

drei Viertel von $\frac{1}{3}$
oder $\frac{3}{4}$ von $\frac{1}{3}$
rechnet man als $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 1}$

= $\frac{1}{4}$

Bruch von Bruch (graphisch)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Wie groß ist der Anteil am Kreis, wenn man $\frac{5}{6}$ der gefärbten Fläche nimmt:

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{6}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{6}$ von $\frac{1}{6}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{6}$ $\cdot$ $\frac{1}{6}$

= $\frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

= $\frac{5}{36}$

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

$\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

Lösung einblenden

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

= $\frac{11 ⋅ 4}{12 ⋅ 5}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 5}$

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 5}$

= $\frac{11}{15}$

3 Brüche multiplizieren

Beispiel:

Berechne: $\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{9}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{9}$

= $\frac{12}{7}$ ⋅ $\frac{1}{1 \cdot 8}$ ⋅ $\frac{2 \cdot 8}{9}$

= $\frac{12}{7} \cdot 1 \cdot \frac{2}{9}$

= $\frac{4 \cdot 3}{7}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{2}{3 \cdot 3}$

= $\frac{4}{7} \cdot 1 \cdot \frac{2}{3}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{4 ⋅ 1 ⋅ 2}{7 ⋅ 1 ⋅ 3}$

= $\frac{8}{21}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Bruch mal Zahl (einfach)

Bruch mal Zahl (kürzen)

Bruch mal/durch Zahl (rückwärts einfach)

Bruch mal/durch Zahl (rückwärts schwerer)

Multiplizieren (einfach)

Brüche multiplizieren

Multiplizieren (mit kürzen)

Multiplizieren rw. (mit Kästchen)

Anteile von Brüchen

Bruch von Bruch (graphisch)

Multipl. gemischte Brüche (mit kürzen)

3 Brüche multiplizieren