Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{3}$

= $\frac{8}{3}$

Man erkennt, dass 8 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{5}{6}$ ⋅ 8 = $\frac{5}{3}$ ⋅ 4 = $\frac{20}{3}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; 7}}{8}$ = $\frac{21}{8}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 7 = 21

⬜ = 3

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{4}{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{2}{9}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{4}{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{4}{18}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 18

⬜ = 6

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{16}$

Um die beiden Brüche $\frac{5}{11}$ und $1$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{5}{11}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{5}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{10}·\frac{12}{7}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{10\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{12}}{\mathrm{10}\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 6}{5\cdot 7}$

Und da sowohl 7 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{7\cdot 6}{5\cdot 7}$

= $\frac{1\cdot 6}{5\cdot 1}$

= $\frac{6}{5}$

zwei Drittel von $\frac{5}{6}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{5}{6}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{5}{6}$.

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{2·5}{3·6}$ = $\frac{1·5}{3·3}$

= $\frac{5}{9}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{4}{5}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{2}{9}$ von $\frac{4}{5}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{2}{9}$ $·$ $\frac{4}{5}$

= $\frac{2·4}{9·5}$

= $\frac{8}{45}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{20}$ = $1+\frac{1}{20}$ = $\frac{20}{20}+\frac{1}{20}$ = $\frac{20+1}{20}$ = $\frac{21}{20}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11}{15}$ ⋅ $1\frac{1}{20}$

= $\frac{11}{15}$ ⋅ $\frac{21}{20}$

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 21}}{\mathrm{15\; \cdot \; 20}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{21}}{\mathrm{15}\cdot \mathrm{20}}$

Und da sowohl 21 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 7}{5\cdot \mathrm{20}}$

= $\frac{77}{100}$

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{40}{9}·\frac{3}{10}·\frac{3}{11}$

= $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{10}}$ ⋅ $\frac{3}{11}$

= $\frac{40}{3}·\frac{1}{10}·\frac{3}{11}$

= $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$

= $40·\frac{1}{10}·\frac{1}{11}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>4</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">10</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">10</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{11}$

= $4·1·\frac{1}{11}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 11}}$

= $\frac{4}{11}$