Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{8}$

= $\frac{15}{8}$

Man erkennt, dass 12 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

$\frac{8}{9}$ ⋅ 12 = $\frac{8}{3}$ ⋅ 4 = $\frac{32}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{8}{\mathrm{9\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{8}{27}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

9 ⋅ ⬜ = 27

⬜ = 3

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}{6}$ = $\frac{25}{3}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}{6}$ = $\frac{50}{6}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 50

⬜ = 10

= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{16}$

Um die beiden Brüche $\frac{3}{4}$ und $\frac{6}{7}$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{18}{28}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{9}{14}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{6}{7}$ = $\frac{3}{2}$ ⋅ $\frac{3}{7}$ = $\frac{9}{14}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{4}{7}·\frac{14}{3}$

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 14}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4\cdot \mathrm{14}}{7\cdot 3}$

Und da sowohl 14 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{4\cdot 2}{1\cdot 3}$

= $\frac{8}{3}$

zwei Fünftel von $\frac{7}{9}$
oder $\frac{2}{5}$ von $\frac{7}{9}$
rechnet man als $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{7}{9}$.

$\frac{2}{5}$ $·$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{2·7}{5·9}$

= $\frac{14}{45}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{7}{9}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{4}$ von $\frac{7}{9}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{7}{9}$

= $\frac{3·7}{4·9}$

= $\frac{1·7}{4·3}$

= $\frac{7}{12}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{5}$ = $1+\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{3}{5}$ = $\frac{5+3}{5}$ = $\frac{8}{5}$

$1\frac{5}{6}$ = $1+\frac{5}{6}$ = $\frac{6}{6}+\frac{5}{6}$ = $\frac{6+5}{6}$ = $\frac{11}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{3}{5}$ ⋅ $1\frac{5}{6}$

= $\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{11}{6}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 11}}{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{8\cdot \mathrm{11}}{5\cdot 6}$

= $\frac{4\cdot \mathrm{11}}{5\cdot 3}$

= $\frac{44}{15}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{20}{6}$ = $\frac{10}{3}$, so dass wir also $\frac{20}{6}·\frac{5}{7}·\frac{3}{8}$ = $\frac{10}{3}·\frac{5}{7}·\frac{3}{8}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{10}{3}·\frac{5}{7}·\frac{3}{8}$

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{8}$

= $10·\frac{5}{7}·\frac{1}{8}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>5</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>4</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$

= $5·\frac{5}{7}·\frac{1}{4}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{25}{28}$