Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{5}$

= $\frac{3}{5}$

Man erkennt, dass 4 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

4 ⋅ $\frac{5}{6}$ = 2 ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{10}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{7}{\mathrm{9\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{7}{54}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

9 ⋅ ⬜ = 54

⬜ = 6

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}{8}$ = $\frac{7}{2}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 4 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}{8}$ = $\frac{28}{8}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

7 ⋅ ⬜ = 28

⬜ = 4

= $\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{20}{21}$

Um die beiden Brüche $\frac{9}{4}$ und $\frac{2}{5}$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{18}{20}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{9}{10}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{9}{4}$ ⋅ $\frac{2}{5}$ = $\frac{9}{2}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ = $\frac{9}{10}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{9}·\frac{18}{7}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 18}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{18}}{9\cdot 7}$

Und da sowohl 18 als auch 9 die 9 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 9 kürzen:

= $\frac{7\cdot 2}{1\cdot 7}$

Und da sowohl 7 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{7\cdot 2}{1\cdot 7}$

= $\frac{1\cdot 2}{1\cdot 1}$

= $2$

zwei Drittel von $\frac{3}{5}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{3}{5}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{3}{5}$.

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{2·3}{3·5}$ = $\frac{2·1}{1·5}$

= $\frac{2}{5}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{2}{5}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{6}$ von $\frac{2}{5}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{2}{5}$

= $\frac{5·2}{6·5}$

= $\frac{1·1}{3·1}$

= $\frac{1}{3}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{2}{5}$ = $1+\frac{2}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{5+2}{5}$ = $\frac{7}{5}$

$1\frac{4}{21}$ = $1+\frac{4}{21}$ = $\frac{21}{21}+\frac{4}{21}$ = $\frac{21+4}{21}$ = $\frac{25}{21}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{2}{5}$ ⋅ $1\frac{4}{21}$

= $\frac{7}{5}$ ⋅ $\frac{25}{21}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 25}}{\mathrm{5\; \cdot \; 21}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{25}}{5\cdot \mathrm{21}}$

Und da sowohl 25 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{7\cdot 5}{1\cdot \mathrm{21}}$

Und da sowohl 7 als auch 21 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{7\cdot 5}{1\cdot \mathrm{21}}$

= $\frac{1\cdot 5}{1\cdot 3}$

= $\frac{5}{3}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$ und $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$, so dass wir also $\frac{4}{8}·\frac{20}{9}·\frac{4}{10}$ = $\frac{1}{2}·\frac{20}{9}·\frac{2}{5}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{1}{2}·\frac{20}{9}·\frac{2}{5}$

= $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>10</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{9}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

= $1·\frac{10}{9}·\frac{2}{5}$

= $1$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{9}$ ⋅ $\frac{2}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$

= $1·\frac{2}{9}·2$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 9\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{4}{9}$