Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 8}}{9}$

= $\frac{64}{9}$

Man erkennt, dass 4 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

4 ⋅ $\frac{5}{6}$ = 2 ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{10}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{6}{\mathrm{⬜\; \cdot \; 5}}$ = $\frac{6}{35}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 35

⬜ = 7

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$ = $\frac{6}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$ = $\frac{12}{10}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 2 = 10

⬜ = 5

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{3}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{10\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{21}{20}$

Um die beiden Brüche $\frac{1}{2}$ und $2$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{2}{2}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $1$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{1}{2}$ ⋅ $2$ = $1$ ⋅ $1$ = $1$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{8}·\frac{14}{5}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{14}}{8\cdot 5}$

Und da sowohl 14 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{4\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{4\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 7}{4\cdot 1}$

= $\frac{7}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert, wir können also zwei Gleichungen aufstellen:

Zähler:

⬜ ⋅ 5 = 15

15 : 5 = 3

Nenner:

4 ⋅ 4 = ⬜

4 ⋅ 4 = 16

Die richtige Gleichung heißt also $\frac{3}{4}$ * $\frac{5}{4}$ = $\frac{15}{16}$

die Hälfte von $\frac{7}{5}$
oder $\frac{1}{2}$ von $\frac{7}{5}$
rechnet man als $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{7}{5}$.

$\frac{1}{2}$ $·$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{1·7}{2·5}$

= $\frac{7}{10}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{5}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{5}$ von $\frac{1}{5}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{5}$ $·$ $\frac{1}{5}$

= $\frac{3·1}{5·5}$

= $\frac{3}{25}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$3\frac{3}{5}$ = $3+\frac{3}{5}$ = $\frac{15}{5}+\frac{3}{5}$ = $\frac{15+3}{5}$ = $\frac{18}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{9}$ ⋅ $3\frac{3}{5}$

= $\frac{7}{9}$ ⋅ $\frac{18}{5}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 18}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{18}}{9\cdot 5}$

Und da sowohl 18 als auch 9 die 9 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 9 kürzen:

= $\frac{7\cdot 2}{1\cdot 5}$

= $\frac{14}{5}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$ und $\frac{48}{12}$ = $4$, so dass wir also $\frac{5}{10}·\frac{1}{11}·\frac{48}{12}$ = $\frac{1}{2}·\frac{1}{11}·4$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{1}{2}·\frac{1}{11}·4$

= $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{1}$

= $1·\frac{1}{11}·2$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 11\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{2}{11}$