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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=5cm, b=5.5cm und c=7.5cm. Miss dann die Winkelweite γ .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=5.5cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=5.5cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=5.5cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=5cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel γ=91°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=5cm und b=3.5cm sowie der Winkelweite γ=53°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=53° ein (blau).
- Da die Strecke a=5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um C mit
Radius a=5cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt B.
- Wir verbinden den neuen Punkt B nun noch mit A und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=4cm zwischen A
und B im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=4cm und den Winkelweiten γ=59° und. α=72°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=59° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in A den Winkel
α=72° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt B.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=5cm zwischen
B und C
im Dreieck abmessen.
Höhe im Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(2|2), B(8|0) und C(4|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Zeichne die Höhe hc ein und miss deren Länge ab.
Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.
Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch A und B orthogonale Gerade durch den
Punkt C einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch A und B im Lotfußpunkt (2.6|1.8).
Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt C.
Sie ist ungefähr hc ≈ 4.4 cm lang.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge c=5cm, der Winkelweite α=50° und der Höhe hc=4.3cm.
Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da die Höhe hc=4.3cm ist, muss der Punkt C auf einer Parallelen mit
Abstand 4.3cm zur Strecke c liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in A den Winkel
α=50° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt C.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=5.5cm zwischen
C und A
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis a=5cm und der zugehörigen Höhe ha=3cm.
Miss dann die Winkelweiten β und γ in den Punkten B und C.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) ha=3cm genau in der Mitte auf der Basis
a stehen. Wir zeichnen also die Höhe ha=3cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte C und A sowie die Punkte
B und A miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
β=γ=50°
in B und C im Dreieck abmessen.