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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=6cm, b=6cm und c=7cm. Miss dann die Winkelweite α .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=6cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=6cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=6cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=6cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel α=54°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen b=4.5cm und c=6cm sowie der Winkelweite α=68°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in A den Winkel
α=68° ein (blau).
- Da die Strecke b=4.5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um A mit
Radius b=4.5cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C nun noch mit B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=6cm zwischen B
und C im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=8cm und den Winkelweiten γ=74° und. α=33°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=74° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in A den Winkel
α=33° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt B.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=4.5cm zwischen
B und C
im Dreieck abmessen.
Höhe im Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(2|2), B(6|4) und C(4|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Zeichne die Höhe hc ein und miss deren Länge ab.
Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.
Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch A und B orthogonale Gerade durch den
Punkt C einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch A und B im Lotfußpunkt (4.8|3.4).
Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt C.
Sie ist ungefähr hc ≈ 1.8 cm lang.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=4.5cm, der Winkelweite β=81° und der Höhe ha=3cm.
Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Da die Höhe ha=3cm ist, muss der Punkt A auf einer Parallelen mit
Abstand 3cm zur Strecke a liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in B den Winkel
β=81° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt A.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=3cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis b=7cm und der zugehörigen Höhe hb=2cm.
Miss dann die Winkelweiten γ und α in den Punkten C und A.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hb=2cm genau in der Mitte auf der Basis
b stehen. Wir zeichnen also die Höhe hb=2cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte A und B sowie die Punkte
C und B miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
γ=α=30°
in C und A im Dreieck abmessen.