Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-14\pm \sqrt{{14}^2-4·1·49}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{-14\pm \sqrt{196-196}}{2}$

x_1,2 = $\frac{-14\pm \sqrt{0}}{2}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{-14}{2}$ = $-7$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = $7^2-49$ = $49$ $-$ $49$ = $0$

Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.

x = $-7$ ± 0 = $-7$

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-36\pm \sqrt{{36}^2-4·4·81}}{2\cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{-36\pm \sqrt{1296-1296}}{8}$

x_1,2 = $\frac{-36\pm \sqrt{0}}{8}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{-36}{8}$ = $-\frac{9}{2}$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$4$" teilen:

$4x^2+36x+81$ = 0 |: $4$

$x^2+9x+\frac{81}{4}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(\frac{9}{2}\right)}^2-\left(\frac{81}{4}\right)$ = $\frac{81}{4}$ $-$ $\frac{81}{4}$ = $\frac{0}{4}$ = $0$

Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.

x = $-\frac{9}{2}$ ± 0 = $-\frac{9}{2}$

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-28\pm \sqrt{{28}^2-4·4·49}}{2\cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{-28\pm \sqrt{784-784}}{8}$

x_1,2 = $\frac{-28\pm \sqrt{0}}{8}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{-28}{8}$ = $-\frac{7}{2}$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$4$" teilen:

$4x^2+28x+49$ = 0 |: $4$

$x^2+7x+\frac{49}{4}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(\frac{7}{2}\right)}^2-\left(\frac{49}{4}\right)$ = $\frac{49}{4}$ $-$ $\frac{49}{4}$ = $\frac{0}{4}$ = $0$

Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.

x = $-\frac{7}{2}$ ± 0 = $-\frac{7}{2}$

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-7\pm \sqrt{7^2-4·1·10}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{-7\pm \sqrt{49-40}}{2}$

x_1,2 = $\frac{-7\pm \sqrt{9}}{2}$

x₁ = $\frac{-7+\sqrt{9}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-4}{2}$ = $-2$

x₂ = $\frac{-7-\sqrt{9}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-10}{2}$ = $-5$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(\frac{7}{2}\right)}^2-10$ = $\frac{49}{4}$ $-$ $10$ = $\frac{49}{4}$$-$ $\frac{40}{4}$ = $\frac{9}{4}$

x_1,2 = $-\frac{7}{2}$ ± $\sqrt{\frac{9}{4}}$

x₁ = $-\frac{7}{2}$ - $\frac{3}{2}$ = $-\frac{10}{2}$ = -5

x₂ = $-\frac{7}{2}$ + $\frac{3}{2}$ = $-\frac{4}{2}$ = -2