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Mitternachtsformel (alles links)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = =
Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.
L={}
quadr. Gleichung mit der p-q-Formel
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
=
D = = =
Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.
L ={}
Mitternachtsformel (erst sortieren)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:
x = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = =
Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.
x = ± 0 =
L={ }
ist 2-fache Lösung!
quadr. Gl. p-q-Formel (erst sortieren)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
=
sortieren
=
D = = =
x1,2 = ±
x1 = - = -6
x2 = + = 6
L = { ; }
Mitternachtsformel (mit Durchmult.)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |⋅ 4 | ||
| = |
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1 = = = =
x2 = = = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "" teilen:
=
= 0
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = = =
x1,2 = ±
x1 = - = = -3
x2 = + = = 2.25
L={ ; }
Mitternachtsformel (mit vereinfachen)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |||
| = | |||
| = | | |
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1 = = = =
x2 = = = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = = =
x1,2 = ±
x1 = - = = 4
x2 = + = = 5
L={ ; }
Nullprodukt 2
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| x1 | = |
2. Fall:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| x2 | = |
L={