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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 9 km braucht sie 63 Minuten.
Wie lange braucht sie für 11 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 11 sein, also der ggT(9,11) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 km:
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Um von 9 km in der ersten Zeile auf 1 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 63 min durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 km entspricht:
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: 9
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: 9
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: 9
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: 9
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 km in der mittleren Zeile mit 11 multiplizieren, um auf die 11 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 9
⋅ 11
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: 9
⋅ 11
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Wir müssen somit auch rechts die 7 min in der mittleren Zeile mit 11 multiplizieren:
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: 9
⋅ 11
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: 9
⋅ 11
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 11 km entspricht: 77 min
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 20 Brötchen | 7,00 € |
| ? | ? |
| 16 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 16 sein, also der ggT(20,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Brötchen:
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Um von 20 Brötchen in der ersten Zeile auf 4 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 7 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Brötchen entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Brötchen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 1,40 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Brötchen entspricht: 5,60 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 15-Minuten-Gespräch hat er nun 60 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 18 min telefonieren?
Wie lange kann er für 80 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 18 sein, also der ggT(15,18) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Minuten telefonieren:
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Um von 15 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 3 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 60 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Minuten telefonieren entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 18 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Minuten telefonieren entspricht: 72 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 80 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 60 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 60 und von 80 sein, also der ggT(60,80) = 20.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 20 ct:
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Um von 60 ct in der ersten Zeile auf 20 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 15 Minuten telefonieren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 20 ct entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 20 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 80 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 80 ct entspricht: 20 Minuten telefonieren