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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 600 g. Er besteht aus 30 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 24 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 24 sein, also der ggT(30,24) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Scheiben Käse:
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Um von 30 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 6 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 600 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Scheiben Käse entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 120 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Scheiben Käse entspricht: 480 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 Eier | 540 ct |
| ? | ? |
| 20 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 20 sein, also der ggT(12,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Eier:
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Um von 12 Eier in der ersten Zeile auf 4 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 540 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Eier entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 300, und dann noch den Rest (240) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 180 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Eier entspricht: 900 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 2400 g Protein in dessen 6kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 9 kg Powerdrink?
Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 6000 g Protein zu sich nehmen möchte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 9 sein, also der ggT(6,9) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Powerdrink:
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Um von 6 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 2400 g Protein durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 9 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 kg Powerdrink entspricht: 3600 g Protein
Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 6000 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 2400 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 2400 und von 6000 sein, also der ggT(2400,6000) = 1200.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1200 g Protein:
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Um von 2400 g Protein in der ersten Zeile auf 1200 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 6 kg Powerdrink durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1200 g Protein entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1200 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 6000 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6000 g Protein entspricht: 15 kg Powerdrink