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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 3,60 € für 18 Eier.
Wie viel kosten 30 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 30 sein, also der ggT(18,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
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Um von 18 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 360 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 300, und dann noch den Rest (60) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 120 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Eier entspricht: 600 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 20 kg Äpfel | 50,00 € |
| ? | ? |
| 16 kg Äpfel | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 16 sein, also der ggT(20,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Äpfel:
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Um von 20 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 4 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 50 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Äpfel entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 10,00 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 kg Äpfel entspricht: 40,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 10 km braucht sie 50 Minuten.
Wie lange braucht sie für 12 km?
Wie viele km schafft sie in 20 min?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 12 sein, also der ggT(10,12) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 km:
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Um von 10 km in der ersten Zeile auf 2 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 50 min durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 km entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 km in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 km entspricht: 60 min
Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 20 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 50 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 50 und von 20 sein, also der ggT(50,20) = 10.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 10 min:
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Um von 50 min in der ersten Zeile auf 10 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 10 km durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 10 min entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 10 min in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 20 min in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 2
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: 5
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 min entspricht: 4 km