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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
In den 36 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 14400 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 30 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 36 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 36 und von 30 sein, also der ggT(36,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:
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Um von 36 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 14400 g durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:
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: 6
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: 6
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(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 12000, und dann noch den Rest (2400) durch 6 teilen.)
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 2400 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Becher Joghurt entspricht: 12000 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 3 Brötchen | 1,65 € |
| ? | ? |
| 4 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 3 und von 4 sein, also der ggT(3,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:
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Um von 3 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 1,65 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 0, und dann noch den Rest (1.65) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 0,55 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brötchen entspricht: 2,20 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 24-Minuten-Gespräch hat er nun 96 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 30 min telefonieren?
Wie lange kann er für 128 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Minuten telefonieren:
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Um von 24 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 6 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 96 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Minuten telefonieren entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Minuten telefonieren entspricht: 120 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 128 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 96 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 96 und von 128 sein, also der ggT(96,128) = 32.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 32 ct:
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Um von 96 ct in der ersten Zeile auf 32 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 24 Minuten telefonieren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 32 ct entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 32 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 128 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 128 ct entspricht: 32 Minuten telefonieren