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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 30 Brezeln immer 18,00 €.
Wie viel kosten 25 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 25 sein, also der ggT(30,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Brezeln:
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Um von 30 Brezeln in der ersten Zeile auf 5 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 18 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Brezeln entspricht:
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: 6
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: 6
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Brezeln in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 3,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 Brezeln entspricht: 15,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 24 kg Äpfel | 36,00 € |
| ? | ? |
| 20 kg Äpfel | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 20 sein, also der ggT(24,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Äpfel:
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Um von 24 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 4 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 36 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Äpfel entspricht:
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: 6
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: 6
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: 6
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|
: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 6,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 kg Äpfel entspricht: 30,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 12-Minuten-Gespräch hat er nun 84 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 8 min telefonieren?
Wie lange kann er für 112 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 8 sein, also der ggT(12,8) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten telefonieren:
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Um von 12 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 84 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 8 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Minuten telefonieren entspricht: 56 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 112 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 84 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 84 und von 112 sein, also der ggT(84,112) = 28.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 28 ct:
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Um von 84 ct in der ersten Zeile auf 28 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 12 Minuten telefonieren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 28 ct entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 28 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 112 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 112 ct entspricht: 16 Minuten telefonieren