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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 360 g. Er besteht aus 12 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 20 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 20 sein, also der ggT(12,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:
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Um von 12 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 360 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 300, und dann noch den Rest (60) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 120 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Scheiben Käse entspricht: 600 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 20 kg Äpfel | 50,00 € |
| ? | ? |
| 24 kg Äpfel | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Äpfel:
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Um von 20 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 4 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 50 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Äpfel entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 10,00 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 kg Äpfel entspricht: 60,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 4-Minuten-Gespräch hat er nun 28 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 5 min telefonieren?
Wie lange kann er für 42 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 5 sein, also der ggT(4,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten telefonieren:
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Um von 4 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 1 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 28 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten telefonieren entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Minuten telefonieren entspricht: 35 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 42 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 28 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 28 und von 42 sein, also der ggT(28,42) = 14.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 14 ct:
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Um von 28 ct in der ersten Zeile auf 14 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 4 Minuten telefonieren durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 14 ct entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 14 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 42 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 42 ct entspricht: 6 Minuten telefonieren