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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 8-Minuten-Gespräch hat er nun 40 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 9 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 9 sein, also der ggT(8,9) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten telefonieren:
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Um von 8 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 1 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 40 ct durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten telefonieren entspricht:
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: 8
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: 8
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: 8
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: 8
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 9 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 8
⋅ 9
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: 8
⋅ 9
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Wir müssen somit auch rechts die 5 ct in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren:
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: 8
⋅ 9
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: 8
⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Minuten telefonieren entspricht: 45 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 20 Brötchen | 11,00 € |
| ? | ? |
| 24 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Brötchen:
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Um von 20 Brötchen in der ersten Zeile auf 4 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 11 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Brötchen entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Brötchen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 2,20 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Brötchen entspricht: 13,20 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 400 g. Er besteht aus 8 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 9 Scheiben Käse?
Wie viele Käsescheiben sind es bei 600 g Aufschnitt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 9 sein, also der ggT(8,9) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Scheiben Käse:
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Um von 8 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 400 g durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:
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: 8
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: 8
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 9 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 8
⋅ 9
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: 8
⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Scheiben Käse entspricht: 450 g
Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 600 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 400 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 400 und von 600 sein, also der ggT(400,600) = 200.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 200 g:
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Um von 400 g in der ersten Zeile auf 200 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 8 Scheiben Käse durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 200 g entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 200 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 600 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 600 g entspricht: 12 Scheiben Käse