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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 6-Minuten-Gespräch hat er nun 12 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 7 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 7 sein, also der ggT(6,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten telefonieren:
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Um von 6 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 1 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 12 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten telefonieren entspricht:
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: 6
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: 6
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 7
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: 6
⋅ 7
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Wir müssen somit auch rechts die 2 ct in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren:
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: 6
⋅ 7
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: 6
⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Minuten telefonieren entspricht: 14 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 18 Becher Joghurt | 4500 g |
| ? | ? |
| 15 Becher Joghurt | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 15 sein, also der ggT(18,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Becher Joghurt:
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Um von 18 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 3 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 4500 g durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Becher Joghurt entspricht:
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: 6
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: 6
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(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 4200, und dann noch den Rest (300) durch 6 teilen.)
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 750 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Becher Joghurt entspricht: 3750 g
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 7200 g Protein in dessen 18kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 24 kg Powerdrink?
Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 18000 g Protein zu sich nehmen möchte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 24 sein, also der ggT(18,24) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:
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Um von 18 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 7200 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 kg Powerdrink entspricht: 9600 g Protein
Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 18000 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7200 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 7200 und von 18000 sein, also der ggT(7200,18000) = 3600.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3600 g Protein:
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Um von 7200 g Protein in der ersten Zeile auf 3600 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 18 kg Powerdrink durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3600 g Protein entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3600 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 18000 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18000 g Protein entspricht: 45 kg Powerdrink