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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 2700 g Protein in dessen 9kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 8 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 8 sein, also der ggT(9,8) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Powerdrink:
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Um von 9 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 2700 g Protein durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:
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: 9
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: 9
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: 9
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: 9
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 8 multiplizieren, um auf die 8 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 9
⋅ 8
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: 9
⋅ 8
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Wir müssen somit auch rechts die 300 g Protein in der mittleren Zeile mit 8 multiplizieren:
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: 9
⋅ 8
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: 9
⋅ 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 kg Powerdrink entspricht: 2400 g Protein
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 20 kg Birnen | 70,00 € |
| ? | ? |
| 24 kg Birnen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Birnen:
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Um von 20 kg Birnen in der ersten Zeile auf 4 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 70 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Birnen entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 14,00 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 kg Birnen entspricht: 84,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 8 km braucht sie 40 Minuten.
Wie lange braucht sie für 10 km?
Wie viele km schafft sie in 60 min?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 km:
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Um von 8 km in der ersten Zeile auf 2 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 40 min durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 km entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 km in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 km entspricht: 50 min
Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 60 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 40 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 40 und von 60 sein, also der ggT(40,60) = 20.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 20 min:
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Um von 40 min in der ersten Zeile auf 20 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 8 km durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 20 min entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 20 min in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 60 min in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 60 min entspricht: 12 km