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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 2,50 € für 5 Eier.
Wie viel kosten 6 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 6 sein, also der ggT(5,6) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Eier:
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Um von 5 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 250 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Eier in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 50 ct in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Eier entspricht: 300 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 kg Äpfel | 28,00 € |
| ? | ? |
| 8 kg Äpfel | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 8 sein, also der ggT(8,8) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Äpfel:
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Um von 8 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 2 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 28 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Äpfel entspricht:
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: 4
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: 4
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 8 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 4
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: 4
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 7,00 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 4
⋅ 4
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: 4
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 kg Äpfel entspricht: 28,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 150 g. Er besteht aus 5 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 6 Scheiben Käse?
Wie viele Käsescheiben sind es bei 60 g Aufschnitt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 6 sein, also der ggT(5,6) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Scheiben Käse:
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Um von 5 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 150 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Scheiben Käse entspricht: 180 g
Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 60 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 150 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 150 und von 60 sein, also der ggT(150,60) = 30.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 30 g:
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Um von 150 g in der ersten Zeile auf 30 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 5 Scheiben Käse durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 30 g entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 30 g in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 60 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 2
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: 5
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 60 g entspricht: 2 Scheiben Käse