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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 360 g. Er besteht aus 9 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 12 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Scheiben Käse:
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Um von 9 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 3 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 360 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Scheiben Käse entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 300, und dann noch den Rest (60) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 120 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Scheiben Käse entspricht: 480 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 24 Eier | 600 ct |
| ? | ? |
| 30 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
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Um von 24 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 600 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 150 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Eier entspricht: 750 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 5 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 2000 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 6 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 800 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 6 sein, also der ggT(5,6) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Becher Joghurt:
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Um von 5 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 2000 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Becher Joghurt entspricht: 2400 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 800 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 2000 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 2000 und von 800 sein, also der ggT(2000,800) = 400.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 400 g:
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Um von 2000 g in der ersten Zeile auf 400 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 5 Becher Joghurt durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 400 g entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 400 g in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 800 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 2
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: 5
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 800 g entspricht: 2 Becher Joghurt