Sammelkorb: 
Klasse 5
Klasse 6
- Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 20 Brezeln immer 10,00 €.
Wie viel kosten 16 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 16 sein, also der ggT(20,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Brezeln:
|
Um von 20 Brezeln in der ersten Zeile auf 4 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 10 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Brezeln entspricht:
|
: 5
|
 |
|
 |
: 5
|
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Brezeln in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Wir müssen somit auch rechts die 2,00 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Brezeln entspricht: 8,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 4 Brötchen | 1,80 € |
| ? | ? |
| 6 Brötchen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 6 sein, also der ggT(4,6) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Brötchen:
|
Um von 4 Brötchen in der ersten Zeile auf 2 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 1,8 € durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Brötchen entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Brötchen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Wir müssen somit auch rechts die 0,90 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Brötchen entspricht: 2,70 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 10-Minuten-Gespräch hat er nun 60 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 15 min telefonieren?
Wie lange kann er für 120 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 15 sein, also der ggT(10,15) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Minuten telefonieren:
|
Um von 10 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 5 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 60 ct durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 15 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Minuten telefonieren entspricht: 90 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 120 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 60 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 60 und von 120 sein, also der ggT(60,120) = 60.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 60 ct:
|
Um von 60 ct in der ersten Zeile auf 60 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 1 teilen. Somit müssen wir auch die 10 Minuten telefonieren durch 1 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 60 ct entspricht:
|
: 1
|
|
|
|
: 1
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 60 ct in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 120 ct in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 1
⋅ 2
|
|
|
|
: 1
⋅ 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 120 ct entspricht: 20 Minuten telefonieren