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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 3 Brötchen immer 1,20 €.
Wie viel kosten 4 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 3 und von 4 sein, also der ggT(3,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:
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Um von 3 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 1,2 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 0, und dann noch den Rest (1.2) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 0,40 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brötchen entspricht: 1,60 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 km | 56 min |
| ? | ? |
| 12 km | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 km:
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Um von 8 km in der ersten Zeile auf 4 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 56 min durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 km entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 28 min in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 km entspricht: 84 min
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 9 km braucht sie 63 Minuten.
Wie lange braucht sie für 6 km?
Wie viele km schafft sie in 84 min?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 6 sein, also der ggT(9,6) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 km:
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Um von 9 km in der ersten Zeile auf 3 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 63 min durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 km entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 km in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 6 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 km entspricht: 42 min
Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 84 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 63 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 63 und von 84 sein, also der ggT(63,84) = 21.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 21 min:
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Um von 63 min in der ersten Zeile auf 21 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 9 km durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 21 min entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 21 min in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 84 min in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 84 min entspricht: 12 km