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Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 9 km braucht sie 63 Minuten.

Wie lange braucht sie für 11 km?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


9 km63 min
??
11 km?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 11 sein, also der ggT(9,11) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 km:


9 km63 min
1 km?
11 km?

Um von 9 km in der ersten Zeile auf 1 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 63 min durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 km entspricht:

: 9

9 km63 min
1 km?
11 km?

: 9
: 9

9 km63 min
1 km7 min
11 km?

: 9

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 km in der mittleren Zeile mit 11 multiplizieren, um auf die 11 km in der dritten Zeile zu kommen.

: 9
⋅ 11

9 km63 min
1 km7 min
11 km?

: 9
⋅ 11

Wir müssen somit auch rechts die 7 min in der mittleren Zeile mit 11 multiplizieren:

: 9
⋅ 11

9 km63 min
1 km7 min
11 km77 min

: 9
⋅ 11

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 11 km entspricht: 77 min

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

20 Brötchen7,00 €
??
16 Brötchen?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 16 sein, also der ggT(20,16) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Brötchen:


20 Brötchen7,00 €
4 Brötchen?
16 Brötchen?

Um von 20 Brötchen in der ersten Zeile auf 4 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 7 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Brötchen entspricht:

: 5

20 Brötchen7,00 €
4 Brötchen?
16 Brötchen?

: 5

(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)

: 5

20 Brötchen7,00 €
4 Brötchen1,40 €
16 Brötchen?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Brötchen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.

: 5
⋅ 4

20 Brötchen7,00 €
4 Brötchen1,40 €
16 Brötchen?

: 5
⋅ 4

Wir müssen somit auch rechts die 1,40 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:

: 5
⋅ 4

20 Brötchen7,00 €
4 Brötchen1,40 €
16 Brötchen5,60 €

: 5
⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Brötchen entspricht: 5,60 €

Dreisatz (beide Richtungen)

Beispiel:

Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 15-Minuten-Gespräch hat er nun 60 ct bezahlt.

Wie viel kosten ihn 18 min telefonieren?
Wie lange kann er für 80 ct telefonieren?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


15 Minuten telefonieren60 ct
??
18 Minuten telefonieren?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 18 sein, also der ggT(15,18) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Minuten telefonieren:


15 Minuten telefonieren60 ct
3 Minuten telefonieren?
18 Minuten telefonieren?

Um von 15 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 3 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 60 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Minuten telefonieren entspricht:

: 5

15 Minuten telefonieren60 ct
3 Minuten telefonieren12 ct
18 Minuten telefonieren?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 18 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.

: 5
⋅ 6

15 Minuten telefonieren60 ct
3 Minuten telefonieren12 ct
18 Minuten telefonieren72 ct

: 5
⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Minuten telefonieren entspricht: 72 ct



Für die andere Frage (Wie lange kann er für 80 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:


60 ct15 Minuten telefonieren
??
80 ct?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 60 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 60 und von 80 sein, also der ggT(60,80) = 20.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 20 ct:


60 ct15 Minuten telefonieren
20 ct?
80 ct?

Um von 60 ct in der ersten Zeile auf 20 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 15 Minuten telefonieren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 20 ct entspricht:

: 3

60 ct15 Minuten telefonieren
20 ct5 Minuten telefonieren
80 ct?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 20 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 80 ct in der dritten Zeile zu kommen.

: 3
⋅ 4

60 ct15 Minuten telefonieren
20 ct5 Minuten telefonieren
80 ct20 Minuten telefonieren

: 3
⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 80 ct entspricht: 20 Minuten telefonieren