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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|2), B(4|2), C(5|3) und G(5|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(5-2|3) = D(3|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-3 = 5. Somit muss auch der Punkt E genau 5 Einheiten über dem Punkt A(2|2) liegen, also bei E(2|2+5) = E(2|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 5 Einheiten über dem Punkt B(4|2) liegen muss, also bei F(4|2+5) = F(4|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 5 Einheiten über dem Punkt D(3|3) liegen muss, also bei H(3|3+5) = H(3|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm lang, 4 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 cm⋅4 cm + 2⋅4 cm⋅10 cm
+ 2⋅4 cm⋅10 cm
= 32 cm² + 80 cm² + 80 cm²
= 192 cm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 8790000 dm³ = ..... m³
8790000 dm³ = 8790 m³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 7 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 7 dm ⋅ 10 dm
= 700 dm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 3 m breit und 4 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 m ⋅ 3 m ⋅ 4 m
= 60 m³
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 3 dm lang, 6 dm breit und hat das Volumen V = 180 dm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 180 dm³ = 3 dm ⋅ 6 dm ⋅ ⬜
180 dm³ = ⬜ ⋅ 18 dm²
Das Kästchen kann man also mit 180 dm³ : 18 dm² = 10 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 dm⋅6 dm + 2⋅3 dm⋅10 dm
+ 2⋅6 dm⋅10 dm
= 36 dm² + 60 dm² + 120 dm²
= 216 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
24 m³ + 710 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
24 m³ = 24000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
24 m³ + 710 dm³
= 24000 dm³ + 710 dm³
= 24710 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 12 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 12 ml Wasser eben 12 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 32 m³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 8 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 8 m = 32 m³.