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Schrägbild zeichnen

Beispiel:

Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(7|1), C(8|2) und G(8|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.

Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.

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Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 6 Einheiten (oder 12 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-6|2) = D(2|2).

An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-2 = 8. Somit muss auch der Punkt E genau 8 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+8) = E(1|9).

Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 8 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+8) = F(7|9).

Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 8 Einheiten über dem Punkt D(2|2) liegen muss, also bei H(2|2+8) = H(2|10).

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 9 cm lang, 10 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅9 cm⋅10 cm + 2⋅9 cm⋅5 cm + 2⋅10 cm⋅5 cm
= 180 cm² + 90 cm² + 100 cm²
= 370 cm²

Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 6220000 cm³ = ..... Liter

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Die korrekte Antwort lautet:
6220000 cm³ = 6220 Liter

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 10 cm lang, 5 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 5 cm ⋅ 5 cm
= 250 cm³

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 6 m lang, 5 m breit und hat das Volumen V = 240 m³. Bestimme die Höhe c des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 240 m³ = 6 m ⋅ 5 m ⋅ ⬜

240 m³ = ⬜ ⋅ 30 m²

Das Kästchen kann man also mit 240 m³ : 30 m² = 8 m berechnen.

Quader: Volumen + Oberfläche

Beispiel:

Ein Quader ist 6 m lang, 10 m breit und hat das Volumen V = 360 m³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 360 m³ = 6 m ⋅ 10 m ⋅ ⬜

360 m³ = ⬜ ⋅ 60 m²

Das Kästchen kann man also mit 360 m³ : 60 m² = 6 m berechnen.

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 m⋅10 m + 2⋅6 m⋅6 m + 2⋅10 m⋅6 m
= 120 m² + 72 m² + 120 m²
= 312 m²

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:

119 m³ + 810 ml

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Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:

119 m³ + 810 cm³

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

119 m³ = 119000 dm³ = 119000000 cm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

119 m³ + 810 cm³
= 119000000 cm³ + 810 cm³
= 119000810 cm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 7000 mm³ Wasser ?

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7000 mm³ = 7 cm³

1 cm³ ≙ 1 g

Somit wiegen 7 cm³ Wasser eben 7 g

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 42 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 3 dm
c = 7 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 3 dm ⋅ 7 dm = 42 dm³.