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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(7|1), C(8|2) und G(8|5) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-5|2) = D(3|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 5-2 = 3. Somit muss auch der Punkt E genau 3 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+3) = E(2|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 3 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+3) = F(7|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 3 Einheiten über dem Punkt D(3|2) liegen muss, also bei H(3|2+3) = H(3|5).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 dm lang, 4 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 dm⋅4 dm + 2⋅4 dm⋅5 dm
+ 2⋅4 dm⋅5 dm
= 32 dm² + 40 dm² + 40 dm²
= 112 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 184 m³ = ..... dm³
184 m³ = 184000 dm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 8 cm breit und 6 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 cm ⋅ 8 cm ⋅ 6 cm
= 240 cm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 9 m breit, 4 m hoch und hat das Volumen V = 360 m³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 360 m³ = ⬜ ⋅ 9 m ⋅ 4 m
360 m³ = ⬜ ⋅ 36 m²
Das Kästchen kann man also mit 360 m³ : 36 m² = 10 m berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm breit, 4 mm hoch und hat das Volumen V = 160 mm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 160 mm³ = ⬜ ⋅ 5 mm ⋅ 4 mm
160 mm³ = ⬜ ⋅ 20 mm²
Das Kästchen kann man also mit 160 mm³ : 20 mm² = 8 mm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 mm⋅4 mm + 2⋅5 mm⋅8 mm
+ 2⋅4 mm⋅8 mm
= 40 mm² + 80 mm² + 64 mm²
= 184 mm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
68 dm³ + 1200 ml
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
68 dm³ + 1200 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
68 dm³ = 68000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
68 dm³ + 1200 cm³
= 68000 cm³ + 1200 cm³
= 69200 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 7 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 7 ml Wasser eben 7 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 64 m³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 16 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 16 m = 64 m³.