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Schrägbild zeichnen

Beispiel:

Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(6|1), C(8|3) und G(8|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.

Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.

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Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-4|3) = D(4|3).

An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-3 = 7. Somit muss auch der Punkt E genau 7 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+7) = E(2|8).

Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 7 Einheiten über dem Punkt B(6|1) liegen muss, also bei F(6|1+7) = F(6|8).

Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 7 Einheiten über dem Punkt D(4|3) liegen muss, also bei H(4|3+7) = H(4|10).

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 9 m lang, 5 m breit und 6 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅9 m⋅5 m + 2⋅9 m⋅6 m + 2⋅5 m⋅6 m
= 90 m² + 108 m² + 60 m²
= 258 m²

Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 729 m³ = ..... dm³

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Die korrekte Antwort lautet:
729 m³ = 729000 dm³

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 3 m lang, 10 m breit und 8 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 3 m ⋅ 10 m ⋅ 8 m
= 240 m³

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 6 dm breit, 6 dm hoch und hat das Volumen V = 360 dm³. Bestimme die Länge a des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 360 dm³ = ⬜ ⋅ 6 dm ⋅ 6 dm

360 dm³ = ⬜ ⋅ 36 dm²

Das Kästchen kann man also mit 360 dm³ : 36 dm² = 10 dm berechnen.

Quader: Volumen + Oberfläche

Beispiel:

Ein Quader ist 6 dm lang, 5 dm breit und 6 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 dm ⋅ 5 dm ⋅ 6 dm
= 180 dm³

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 dm⋅5 dm + 2⋅6 dm⋅6 dm + 2⋅5 dm⋅6 dm
= 60 dm² + 72 dm² + 60 dm²
= 192 dm²

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:

1220 ml + 26 dm³

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Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:

1220 cm³ + 26 dm³

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

26 dm³ = 26000 cm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

1220 cm³ + 26 dm³
= 1220 cm³ + 26000 cm³
= 27220 cm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 15 dm³ Wasser ?

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1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg

Somit wiegen 15 dm³ Wasser eben 15 kg

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 30 m³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 m.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 3 m
c = 5 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 3 m ⋅ 5 m = 30 m³.