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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|3), B(6|3), C(7|4) und G(7|6) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-3|4) = D(4|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 6-4 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(3|3) liegen, also bei E(3|3+2) = E(3|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(6|3) liegen muss, also bei F(6|3+2) = F(6|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(4|4) liegen muss, also bei H(4|4+2) = H(4|6).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 dm lang, 8 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 dm⋅8 dm + 2⋅4 dm⋅5 dm
+ 2⋅8 dm⋅5 dm
= 64 dm² + 40 dm² + 80 dm²
= 184 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 18500000000 mm³ = ..... dm³
18500000000 mm³ = 18500 dm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 dm lang, 3 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 dm ⋅ 3 dm ⋅ 10 dm
= 120 dm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 2 m breit, 10 m hoch und hat das Volumen V = 180 m³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 180 m³ = ⬜ ⋅ 2 m ⋅ 10 m
180 m³ = ⬜ ⋅ 20 m²
Das Kästchen kann man also mit 180 m³ : 20 m² = 9 m berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 10 dm hoch und hat das Volumen V = 480 dm³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 480 dm³ = 6 dm ⋅ ⬜ ⋅ 10 dm
480 dm³ = ⬜ ⋅ 60 dm²
Das Kästchen kann man also mit 480 dm³ : 60 dm² = 8 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 dm⋅10 dm + 2⋅6 dm⋅8 dm
+ 2⋅10 dm⋅8 dm
= 120 dm² + 96 dm² + 160 dm²
= 376 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
93 dm³ + 1230 ml
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
93 dm³ + 1230 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
93 dm³ = 93000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
93 dm³ + 1230 cm³
= 93000 cm³ + 1230 cm³
= 94230 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 7000 mm³ Wasser ?
7000 mm³ = 7 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 7 cm³ Wasser eben 7 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 45 m³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 3 m
b = 3 m
c = 5 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 3 m ⋅ 3 m ⋅ 5 m = 45 m³.