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Schrägbild zeichnen

Beispiel:

Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|2), B(4|2), C(5|3) und G(5|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.

Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.

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Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(5-3|3) = D(2|3).

An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-3 = 5. Somit muss auch der Punkt E genau 5 Einheiten über dem Punkt A(1|2) liegen, also bei E(1|2+5) = E(1|7).

Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 5 Einheiten über dem Punkt B(4|2) liegen muss, also bei F(4|2+5) = F(4|7).

Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 5 Einheiten über dem Punkt D(2|3) liegen muss, also bei H(2|3+5) = H(2|8).

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 10 m lang, 5 m breit und 4 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 m⋅5 m + 2⋅10 m⋅4 m + 2⋅5 m⋅4 m
= 100 m² + 80 m² + 40 m²
= 220 m²

Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 819000000 ml = ..... m³

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Die korrekte Antwort lautet:
819000000 ml = 819 m³

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 10 dm lang, 3 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 3 dm ⋅ 10 dm
= 300 dm³

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 4 mm breit, 10 mm hoch und hat das Volumen V = 400 mm³. Bestimme die Länge a des Quaders.

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Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 400 mm³ = ⬜ ⋅ 4 mm ⋅ 10 mm

400 mm³ = ⬜ ⋅ 40 mm²

Das Kästchen kann man also mit 400 mm³ : 40 mm² = 10 mm berechnen.

Quader: Volumen + Oberfläche

Beispiel:

Ein Quader ist 10 cm lang, 6 cm breit und 4 cm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.

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Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 6 cm ⋅ 4 cm
= 240 cm³

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 cm⋅6 cm + 2⋅10 cm⋅4 cm + 2⋅6 cm⋅4 cm
= 120 cm² + 80 cm² + 48 cm²
= 248 cm²

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:

23 m³ + 620 dm³

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

23 m³ = 23000 dm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

23 m³ + 620 dm³
= 23000 dm³ + 620 dm³
= 23620 dm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 5 mm³ Wasser ?

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1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg

Somit wiegen 5 mm³ Wasser eben 5 mg

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 24 cm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 cm.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 6 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 6 cm = 24 cm³.