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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(5|1), C(8|4) und G(8|7) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-2|4) = D(6|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 7-4 = 3. Somit muss auch der Punkt E genau 3 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+3) = E(3|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 3 Einheiten über dem Punkt B(5|1) liegen muss, also bei F(5|1+3) = F(5|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 3 Einheiten über dem Punkt D(6|4) liegen muss, also bei H(6|4+3) = H(6|7).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 9 mm breit und 4 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 mm⋅9 mm + 2⋅5 mm⋅4 mm
+ 2⋅9 mm⋅4 mm
= 90 mm² + 40 mm² + 72 mm²
= 202 mm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 389000000 ml = ..... m³
389000000 ml = 389 m³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm lang, 6 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 cm ⋅ 6 cm ⋅ 5 cm
= 120 cm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm breit, 10 dm hoch und hat das Volumen V = 480 dm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 480 dm³ = ⬜ ⋅ 6 dm ⋅ 10 dm
480 dm³ = ⬜ ⋅ 60 dm²
Das Kästchen kann man also mit 480 dm³ : 60 dm² = 8 dm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 3 mm lang, 10 mm hoch und hat das Volumen V = 60 mm³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 60 mm³ = 3 mm ⋅ ⬜ ⋅ 10 mm
60 mm³ = ⬜ ⋅ 30 mm²
Das Kästchen kann man also mit 60 mm³ : 30 mm² = 2 mm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 mm⋅10 mm + 2⋅3 mm⋅2 mm
+ 2⋅10 mm⋅2 mm
= 60 mm² + 12 mm² + 40 mm²
= 112 mm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
100 dm³ + 950 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
100 dm³ = 100000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
100 dm³ + 950 cm³
= 100000 cm³ + 950 cm³
= 100950 cm³
= 100950000 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 13 l Wasser ?
1 l entspricht ja 1 dm³
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 13 l Wasser eben 13 kg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 12 cm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 3 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 3 cm = 12 cm³.