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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|2), B(7|2), C(10|5) und G(10|7) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(10-4|5) = D(6|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 7-5 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(3|2) liegen, also bei E(3|2+2) = E(3|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(7|2) liegen muss, also bei F(7|2+2) = F(7|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(6|5) liegen muss, also bei H(6|5+2) = H(6|7).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 cm lang, 8 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 cm⋅8 cm + 2⋅6 cm⋅10 cm
+ 2⋅8 cm⋅10 cm
= 96 cm² + 120 cm² + 160 cm²
= 376 cm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 243 dm³ = ..... cm³
243 dm³ = 243000 cm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 mm lang, 3 mm breit und 5 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 mm ⋅ 3 mm ⋅ 5 mm
= 120 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 4 m breit und hat das Volumen V = 80 m³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 80 m³ = 5 m ⋅ 4 m ⋅ ⬜
80 m³ = ⬜ ⋅ 20 m²
Das Kästchen kann man also mit 80 m³ : 20 m² = 4 m berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm breit, 8 dm hoch und hat das Volumen V = 320 dm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 320 dm³ = ⬜ ⋅ 10 dm ⋅ 8 dm
320 dm³ = ⬜ ⋅ 80 dm²
Das Kästchen kann man also mit 320 dm³ : 80 dm² = 4 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅8 dm + 2⋅10 dm⋅4 dm
+ 2⋅8 dm⋅4 dm
= 160 dm² + 80 dm² + 64 dm²
= 304 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
780 ml + 109 m³
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
780 cm³ + 109 m³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
109 m³ = 109000 dm³ = 109000000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
780 cm³ + 109 m³
= 780 cm³ + 109000000 cm³
= 109000780 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 10 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 10 mm³ Wasser eben 10 mg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 56 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 14 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 14 dm = 56 dm³.