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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(7|1), C(8|2) und G(8|4) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-5|2) = D(3|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 4-2 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+2) = E(2|3).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+2) = F(7|3).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(3|2) liegen muss, also bei H(3|2+2) = H(3|4).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 9 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 cm⋅9 cm + 2⋅10 cm⋅5 cm
+ 2⋅9 cm⋅5 cm
= 180 cm² + 100 cm² + 90 cm²
= 370 cm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 37 m³ = ..... cm³
37 m³ = 37000000 cm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm lang, 10 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 cm ⋅ 10 cm ⋅ 10 cm
= 400 cm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 9 m breit, 10 m hoch und hat das Volumen V = 180 m³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 180 m³ = ⬜ ⋅ 9 m ⋅ 10 m
180 m³ = ⬜ ⋅ 90 m²
Das Kästchen kann man also mit 180 m³ : 90 m² = 2 m berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 7 dm lang, 5 dm hoch und hat das Volumen V = 350 dm³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 350 dm³ = 7 dm ⋅ ⬜ ⋅ 5 dm
350 dm³ = ⬜ ⋅ 35 dm²
Das Kästchen kann man also mit 350 dm³ : 35 dm² = 10 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅7 dm⋅5 dm + 2⋅7 dm⋅10 dm
+ 2⋅5 dm⋅10 dm
= 70 dm² + 140 dm² + 100 dm²
= 310 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
103 m³ + 980 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
103 m³ + 980 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
103 m³ = 103000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
103 m³ + 980 dm³
= 103000 dm³ + 980 dm³
= 103980 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 16 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 16 ml Wasser eben 16 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 12 m³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 2 m
c = 3 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 2 m ⋅ 3 m = 12 m³.