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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|3), B(3|3), C(5|5) und G(5|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(5-2|5) = D(3|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-5 = 3. Somit muss auch der Punkt E genau 3 Einheiten über dem Punkt A(1|3) liegen, also bei E(1|3+3) = E(1|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 3 Einheiten über dem Punkt B(3|3) liegen muss, also bei F(3|3+3) = F(3|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 3 Einheiten über dem Punkt D(3|5) liegen muss, also bei H(3|5+3) = H(3|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 2 mm breit und 4 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 mm⋅2 mm + 2⋅5 mm⋅4 mm
+ 2⋅2 mm⋅4 mm
= 20 mm² + 40 mm² + 16 mm²
= 76 mm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 821000 ml = ..... Liter
821000 ml = 821 Liter
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 5 m breit und 4 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 m ⋅ 5 m ⋅ 4 m
= 100 m³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm breit, 9 cm hoch und hat das Volumen V = 720 cm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 720 cm³ = ⬜ ⋅ 10 cm ⋅ 9 cm
720 cm³ = ⬜ ⋅ 90 cm²
Das Kästchen kann man also mit 720 cm³ : 90 cm² = 8 cm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 2 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 cm ⋅ 2 cm ⋅ 10 cm
= 100 cm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 cm⋅2 cm + 2⋅5 cm⋅10 cm
+ 2⋅2 cm⋅10 cm
= 20 cm² + 100 cm² + 40 cm²
= 160 cm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
580 mm³ + 110 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
110 cm³ = 110000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
580 mm³ + 110 cm³
= 580 mm³ + 110000 mm³
= 110580 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 11 m³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t
Somit wiegen 11 m³ Wasser eben 11 t
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 45 mm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 3 mm
b = 3 mm
c = 5 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 3 mm ⋅ 3 mm ⋅ 5 mm = 45 mm³.