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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|3), B(5|3), C(6|4) und G(6|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-3|4) = D(3|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-4 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(2|3) liegen, also bei E(2|3+4) = E(2|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(5|3) liegen muss, also bei F(5|3+4) = F(5|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(3|4) liegen muss, also bei H(3|4+4) = H(3|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 9 mm lang, 10 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅9 mm⋅10 mm + 2⋅9 mm⋅10 mm
+ 2⋅10 mm⋅10 mm
= 180 mm² + 180 mm² + 200 mm²
= 560 mm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 966 Liter = ..... cm³
966 Liter = 966000 cm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 mm lang, 8 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 mm ⋅ 8 mm ⋅ 10 mm
= 640 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m lang, 4 m hoch und hat das Volumen V = 200 m³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 200 m³ = 10 m ⋅ ⬜ ⋅ 4 m
200 m³ = ⬜ ⋅ 40 m²
Das Kästchen kann man also mit 200 m³ : 40 m² = 5 m berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm lang, 8 cm breit und hat das Volumen V = 160 cm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 160 cm³ = 4 cm ⋅ 8 cm ⋅ ⬜
160 cm³ = ⬜ ⋅ 32 cm²
Das Kästchen kann man also mit 160 cm³ : 32 cm² = 5 cm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 cm⋅8 cm + 2⋅4 cm⋅5 cm
+ 2⋅8 cm⋅5 cm
= 64 cm² + 40 cm² + 80 cm²
= 184 cm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
660 mm³ + 8 ml
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
660 mm³ + 8 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
8 cm³ = 8000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
660 mm³ + 8 cm³
= 660 mm³ + 8000 mm³
= 8660 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 13 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 13 mm³ Wasser eben 13 mg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 140 mm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 35 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 35 mm = 140 mm³.