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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|2), B(4|2), C(5|3) und G(5|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(5-3|3) = D(2|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-3 = 5. Somit muss auch der Punkt E genau 5 Einheiten über dem Punkt A(1|2) liegen, also bei E(1|2+5) = E(1|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 5 Einheiten über dem Punkt B(4|2) liegen muss, also bei F(4|2+5) = F(4|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 5 Einheiten über dem Punkt D(2|3) liegen muss, also bei H(2|3+5) = H(2|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m lang, 5 m breit und 4 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 m⋅5 m + 2⋅10 m⋅4 m
+ 2⋅5 m⋅4 m
= 100 m² + 80 m² + 40 m²
= 220 m²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 819000000 ml = ..... m³
819000000 ml = 819 m³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 3 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 3 dm ⋅ 10 dm
= 300 dm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 4 mm breit, 10 mm hoch und hat das Volumen V = 400 mm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 400 mm³ = ⬜ ⋅ 4 mm ⋅ 10 mm
400 mm³ = ⬜ ⋅ 40 mm²
Das Kästchen kann man also mit 400 mm³ : 40 mm² = 10 mm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 6 cm breit und 4 cm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 6 cm ⋅ 4 cm
= 240 cm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 cm⋅6 cm + 2⋅10 cm⋅4 cm
+ 2⋅6 cm⋅4 cm
= 120 cm² + 80 cm² + 48 cm²
= 248 cm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
23 m³ + 620 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
23 m³ = 23000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
23 m³ + 620 dm³
= 23000 dm³ + 620 dm³
= 23620 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 5 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 5 mm³ Wasser eben 5 mg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 24 cm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 6 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 6 cm = 24 cm³.