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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|3), B(4|3), C(7|6) und G(7|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-3|6) = D(4|6).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-6 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(1|3) liegen, also bei E(1|3+2) = E(1|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(4|3) liegen muss, also bei F(4|3+2) = F(4|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(4|6) liegen muss, also bei H(4|6+2) = H(4|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 2 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅2 cm⋅8 cm + 2⋅2 cm⋅5 cm
+ 2⋅8 cm⋅5 cm
= 32 cm² + 20 cm² + 80 cm²
= 132 cm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 35000000 ml = ..... m³
35000000 ml = 35 m³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 7 m lang, 2 m breit und 10 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 7 m ⋅ 2 m ⋅ 10 m
= 140 m³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 8 dm breit und hat das Volumen V = 240 dm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 240 dm³ = 10 dm ⋅ 8 dm ⋅ ⬜
240 dm³ = ⬜ ⋅ 80 dm²
Das Kästchen kann man also mit 240 dm³ : 80 dm² = 3 dm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 8 cm hoch und hat das Volumen V = 120 cm³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 120 cm³ = 5 cm ⋅ ⬜ ⋅ 8 cm
120 cm³ = ⬜ ⋅ 40 cm²
Das Kästchen kann man also mit 120 cm³ : 40 cm² = 3 cm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 cm⋅8 cm + 2⋅5 cm⋅3 cm
+ 2⋅8 cm⋅3 cm
= 80 cm² + 30 cm² + 48 cm²
= 158 cm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
33 cm³ - 530 mm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
33 cm³ = 33000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
33 cm³ - 530 mm³
= 33000 mm³ - 530 mm³
= 32470 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 19 l Wasser ?
1 l entspricht ja 1 dm³
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 19 l Wasser eben 19 kg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 36 cm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 9 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 9 cm = 36 cm³.