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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(7|1), C(8|2) und G(8|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 6 Einheiten (oder 12 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-6|2) = D(2|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-2 = 8. Somit muss auch der Punkt E genau 8 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+8) = E(1|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 8 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+8) = F(7|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 8 Einheiten über dem Punkt D(2|2) liegen muss, also bei H(2|2+8) = H(2|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 9 cm lang, 10 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅9 cm⋅10 cm + 2⋅9 cm⋅5 cm
+ 2⋅10 cm⋅5 cm
= 180 cm² + 90 cm² + 100 cm²
= 370 cm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 6220000 cm³ = ..... Liter
6220000 cm³ = 6220 Liter
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 5 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 5 cm ⋅ 5 cm
= 250 cm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 6 m lang, 5 m breit und hat das Volumen V = 240 m³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 240 m³ = 6 m ⋅ 5 m ⋅ ⬜
240 m³ = ⬜ ⋅ 30 m²
Das Kästchen kann man also mit 240 m³ : 30 m² = 8 m berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 6 m lang, 10 m breit und hat das Volumen V = 360 m³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 360 m³ = 6 m ⋅ 10 m ⋅ ⬜
360 m³ = ⬜ ⋅ 60 m²
Das Kästchen kann man also mit 360 m³ : 60 m² = 6 m berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 m⋅10 m + 2⋅6 m⋅6 m
+ 2⋅10 m⋅6 m
= 120 m² + 72 m² + 120 m²
= 312 m²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
119 m³ + 810 ml
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
119 m³ + 810 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
119 m³ = 119000 dm³ = 119000000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
119 m³ + 810 cm³
= 119000000 cm³ + 810 cm³
= 119000810 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 7000 mm³ Wasser ?
7000 mm³ = 7 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 7 cm³ Wasser eben 7 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 42 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 3 dm
c = 7 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 3 dm ⋅ 7 dm = 42 dm³.