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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(6|1), C(8|3) und G(8|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-4|3) = D(4|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-3 = 7. Somit muss auch der Punkt E genau 7 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+7) = E(2|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 7 Einheiten über dem Punkt B(6|1) liegen muss, also bei F(6|1+7) = F(6|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 7 Einheiten über dem Punkt D(4|3) liegen muss, also bei H(4|3+7) = H(4|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 9 m lang, 5 m breit und 6 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅9 m⋅5 m + 2⋅9 m⋅6 m
+ 2⋅5 m⋅6 m
= 90 m² + 108 m² + 60 m²
= 258 m²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 729 m³ = ..... dm³
729 m³ = 729000 dm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 3 m lang, 10 m breit und 8 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 3 m ⋅ 10 m ⋅ 8 m
= 240 m³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm breit, 6 dm hoch und hat das Volumen V = 360 dm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 360 dm³ = ⬜ ⋅ 6 dm ⋅ 6 dm
360 dm³ = ⬜ ⋅ 36 dm²
Das Kästchen kann man also mit 360 dm³ : 36 dm² = 10 dm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 5 dm breit und 6 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 dm ⋅ 5 dm ⋅ 6 dm
= 180 dm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 dm⋅5 dm + 2⋅6 dm⋅6 dm
+ 2⋅5 dm⋅6 dm
= 60 dm² + 72 dm² + 60 dm²
= 192 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
1220 ml + 26 dm³
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
1220 cm³ + 26 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
26 dm³ = 26000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1220 cm³ + 26 dm³
= 1220 cm³ + 26000 cm³
= 27220 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 15 dm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 15 dm³ Wasser eben 15 kg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 30 m³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 3 m
c = 5 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 3 m ⋅ 5 m = 30 m³.