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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(6|1), C(7|2) und G(7|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-3|2) = D(4|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-2 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+6) = E(3|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(6|1) liegen muss, also bei F(6|1+6) = F(6|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(4|2) liegen muss, also bei H(4|2+6) = H(4|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 9 mm lang, 5 mm breit und 6 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅9 mm⋅5 mm + 2⋅9 mm⋅6 mm
+ 2⋅5 mm⋅6 mm
= 90 mm² + 108 mm² + 60 mm²
= 258 mm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 678 dm³ = ..... mm³
678 dm³ = 678000000 mm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 10 mm breit und 9 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 mm ⋅ 10 mm ⋅ 9 mm
= 900 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 3 mm lang, 2 mm hoch und hat das Volumen V = 60 mm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 60 mm³ = 3 mm ⋅ ⬜ ⋅ 2 mm
60 mm³ = ⬜ ⋅ 6 mm²
Das Kästchen kann man also mit 60 mm³ : 6 mm² = 10 mm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm lang, 2 cm breit und hat das Volumen V = 80 cm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 80 cm³ = 4 cm ⋅ 2 cm ⋅ ⬜
80 cm³ = ⬜ ⋅ 8 cm²
Das Kästchen kann man also mit 80 cm³ : 8 cm² = 10 cm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 cm⋅2 cm + 2⋅4 cm⋅10 cm
+ 2⋅2 cm⋅10 cm
= 16 cm² + 80 cm² + 40 cm²
= 136 cm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
1000 mm³ + 49 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
49 dm³ = 49000 cm³ = 49000000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1000 mm³ + 49 dm³
= 1000 mm³ + 49000000 mm³
= 49001000 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 19 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 19 ml Wasser eben 19 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 490 mm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 5 mm
c = 49 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 5 mm ⋅ 49 mm = 490 mm³.