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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden schwarzen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel α .
Da der gegebene Winkel 121° ist, gilt für δ als Nebenwinkel von 121°:
δ=180°-121°=59° betragen.
Da δ und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=59° betragen.
γ und α sind Scheitelwinkel, also gilt auch für α=59°.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 25° und 108°.
Da der gegebene Winkel 108° ist, gilt für α als Nebenwinkel von 108°:
α=180°-108°=72°
Da α und β Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch β=72° betragen.
β und δ sind Scheitelwinkel, also gilt auch für δ=72°.
Da die drei Winkel δ(=72°), 25° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 72° + 25° + ε =
97° + ε = 180°,
also ε = 83°