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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -80% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -80%, also 20% gemacht werden.
Um diese 20% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 20:100 = 0,2.
20% sind also das 0,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 0,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,405 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,405 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,405, also 140,5% gemacht werden.
Und diese 140,5% sind ja 40,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,405 einer prozentuale Veränderung um + 40,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 33% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.33) mit dem Grundwert (87):
also 0.33 ⋅ 87 = 28.71 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (87), so dass der gesuchte erhöhte Wert 87 + 28.71 = 115.71 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 1.33 = 115.71.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
260 km entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 260 km
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 43,333 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 433,33km
Oder schneller:
G = km ≈ 433,33km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 96 um 6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (96):
also 0.06 ⋅ 96 = 5.76 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (96) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 96 - 5.76 = 90.24 ist.
Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1
96 ⋅ 0.94 = 90.24.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈
2,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 101,65€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 101,65 eben gerade 100% + 7% = 107 %.
107% sind also 101.65
Beides durch 107 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 90 = 36.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 36 = 54.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,6 = 54.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (75):
also 0,08 ⋅ 75 = 6 =
6
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13359,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }