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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +90% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +90%, also 190% gemacht werden.

Um diese 190% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 190:100 = 1,9.

190% sind also das 1,9-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 1,9.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,75 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,75 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,75, also 75% gemacht werden.

Und diese 75% sind ja 25% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,75 einer prozentuale Veränderung um - 25%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 52 um 1,4% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.014) mit dem Grundwert (52):
also 0.014 ⋅ 52 = 0.728 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 0.728 = 52.73 ist.

Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1+0.014) = 1.014 multipliziert.

52 ⋅ 1.014 = 52.73.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

350 km entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 350 km

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 350 3 km ≈ 116,667 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1166,67km

Oder schneller:

G = 350 0,3 km ≈ 1166,67km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 26 um 9,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.097) mit dem Grundwert (26):
also 0.097 ⋅ 26 = 2.522 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (26), so dass der gesuchte erhöhte Wert 26 + 2.522 = 28.52 ist.

Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1+0.097) = 1.097 multipliziert.

26 ⋅ 1.097 = 28.52.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (105):
also 35:105 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 300 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 300 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 300

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 300 12 = 25

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 300 1+0,2 = 300 1,2 = 250

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (130) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 130 = 19,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 130 - 19,5 = 110,5.

Schneller geht's wenn man die 130 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

130 ⋅ 0,85 = 110.5.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 25% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (135):
also 0,25 ⋅ 135 = 33,75 = 33,75

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13543,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +83,72x = 13543,2
225,72x = 13543,2 |:225,72
x = 60

L={ 60 }