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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -8%, also 92% gemacht werden.
Um diese 92% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92:100 = 0,92.
92% sind also das 0,92-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 0,92.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,03 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,03, also 103% gemacht werden.
Und diese 103% sind ja 3% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 einer prozentuale Veränderung um + 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 50 um 7,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.078) mit dem Grundwert (50):
also 0.078 ⋅ 50 = 3.9 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (50) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 50 - 3.9 = 46.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 0.922 = 46.1.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
10 km entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 10 km
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 0,769 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 7,69km
Oder schneller:
G = km ≈ 7,69km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 91% von 77.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,91) mit dem Grundwert (77):
also 0,91 ⋅ 77 = 70,07 =
70,07
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 97,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 97,2 eben gerade 100% + 8% = 108 %.
108% sind also 97.2
Beides durch 108 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 6% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,06 ⋅ 50 = 3.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 3 = 53.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,06 = 53.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 4 Könige, 3 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (22):
also 8:22 ≈ 0,3636 ≈
36,4%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }