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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -34% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -34% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -34%, also 66% gemacht werden.

Um diese 66% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 66:100 = 0,66.

66% sind also das 0,66-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 34% einer Multiplikation mit den Faktor 0,66.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,94, also 94% gemacht werden.

Und diese 94% sind ja 6% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 einer prozentuale Veränderung um - 6%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 0,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.006) mit dem Grundwert (64):
also 0.006 ⋅ 64 = 0.384 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (64), so dass der gesuchte erhöhte Wert 64 + 0.384 = 64.38 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1+0.006) = 1.006 multipliziert.

64 ⋅ 1.006 = 64.38.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

16 km entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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160% sind 16 km

Beides durch 16 dividieren

also gilt 10% ≙ 16 16 km = 1 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10km

Oder schneller:

G = 16 1,6 km = 10km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 54% von 20.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,54) mit dem Grundwert (20):
also 0,54 ⋅ 20 = 10,8 = 10,8

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈ 14,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 84kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 84

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 84 8 = 10,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 84 1-0,2 = 84 0,8 = 105

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 56 = 8,4.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 8,4 = 47,6.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

56 ⋅ 0,85 = 47.6.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 16 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (350) und erhält so den Prozentwert 0,16 ⋅ 350 = 56.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 56 = 406.

Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1+0,16) = 1,16 multipliziert.

350 ⋅ 1,16 = 406.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13936,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +89,28x = 13936,8
232,28x = 13936,8 |:232,28
x = 60

L={ 60 }