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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.

Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.

120% sind also das 1,2-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.

Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 21 um 1,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.017) mit dem Grundwert (21):
also 0.017 ⋅ 21 = 0.357 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 0.357 = 20.64 ist.

Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1-0.017) = 0.983 multipliziert.

21 ⋅ 0.983 = 20.64.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

23 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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40% sind 23 km

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 23 4 km = 5,75 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 57,5km

Oder schneller:

G = 23 0,4 km = 57,5km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 89% von 75.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,89) mit dem Grundwert (75):
also 0,89 ⋅ 75 = 66,75 = 66,75

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (100):
also 15:100 = 0,15 = 15%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2142

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2142 119 = 18

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2142 1+0,19 = 2142 1,19 = 1800

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (400) und erhält so den Prozentwert 0,26 ⋅ 400 = 104.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 104 = 504.

Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1+0,26) = 1,26 multipliziert.

400 ⋅ 1,26 = 504.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 70 = 14.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 14 = 56.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

70 ⋅ 0,8 = 56.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +90,21x = 13992,6
233,21x = 13992,6 |:233,21
x = 60

L={ 60 }