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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -49% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -49% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -49%, also 51% gemacht werden.
Um diese 51% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 51:100 = 0,51.
51% sind also das 0,51-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 49% einer Multiplikation mit den Faktor 0,51.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.
Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 94 um 9,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (94):
also 0.096 ⋅ 94 = 9.024 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (94), so dass der gesuchte erhöhte Wert 94 + 9.024 = 103.02 ist.
Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1
94 ⋅ 1.096 = 103.02.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
17 kg entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 17 kg
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 5,667 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 56,67kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 56,67kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 35 um 16% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.16) mit dem Grundwert (35):
also 0.16 ⋅ 35 = 5.6 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (35) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 35 - 5.6 = 29.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 35 einfach mit (1
35 ⋅ 0.84 = 29.4.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 47€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (45):
also 2:45 ≈ 0,0444 ≈
4,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 119kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 119 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 119
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (75) und erhält so den
Prozentwert 0,08 ⋅ 75 = 6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 6 = 81.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1,08 = 81.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 54€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 54 eben gerade 100% + 8% = 108 %.
108% sind also 54
Beides durch 108 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13422€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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