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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -28% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -28% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -28%, also 72% gemacht werden.
Um diese 72% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 72:100 = 0,72.
72% sind also das 0,72-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 28% einer Multiplikation mit den Faktor 0,72.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,96 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,96, also 96% gemacht werden.
Und diese 96% sind ja 4% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 einer prozentuale Veränderung um - 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 86 um 28% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.28) mit dem Grundwert (86):
also 0.28 ⋅ 86 = 24.08 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 24.08 = 110.08 ist.
Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1
86 ⋅ 1.28 = 110.08.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
70 kg entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 70 kg
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 0,56 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 56kg
Oder schneller:
G = kg = 56kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 69 um 5,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.055) mit dem Grundwert (69):
also 0.055 ⋅ 69 = 3.795 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (69) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 69 - 3.795 = 65.21 ist.
Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1
69 ⋅ 0.945 = 65.21.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈
42,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 87,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 87.75 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 87.75
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,35
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 135
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 300 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (300) und erhält so den
Prozentwert 0,18 ⋅ 300 = 54.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 300 + 54 = 354.
Schneller geht's wenn man die 300 einfach mit (1
300 ⋅ 1,18 = 354.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 665€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 665
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 35
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3500
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13190,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }