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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +31,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +31,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +31,5%, also 131,5% gemacht werden.
Um diese 131,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 131.5:100 = 1,315.
131,5% sind also das 1,315-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 31,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,315.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,77 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,77 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,77, also 177% gemacht werden.
Und diese 177% sind ja 77% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,77 einer prozentuale Veränderung um + 77%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.07) mit dem Grundwert (43):
also 0.07 ⋅ 43 = 3.01 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 3.01 = 46.01 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 1.07 = 46.01.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 22 kg
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 1,833 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 18,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 18,33kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 88 um 6,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.068) mit dem Grundwert (88):
also 0.068 ⋅ 88 = 5.984 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (88) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 88 - 5.984 = 82.02 ist.
Schneller geht's wenn man die 88 einfach mit (1
88 ⋅ 0.932 = 82.02.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (120):
also 45:120 = 0,375 =
37,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2380€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2380 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2380
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 20
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2000
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 12 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,12 ⋅ 50 = 6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 6 = 56.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,12 = 56.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 300 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 26% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (300):
also 0,26 ⋅ 300 = 78 =
78
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12826,55€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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