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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +3% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +3%, also 103% gemacht werden.
Um diese 103% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 103:100 = 1,03.
103% sind also das 1,03-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 1,03.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,76 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,76 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,76, also 76% gemacht werden.
Und diese 76% sind ja 24% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,76 einer prozentuale Veränderung um - 24%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 26 um 3,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (26):
also 0.031 ⋅ 26 = 0.806 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (26) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 26 - 0.806 = 25.19 ist.
Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1
26 ⋅ 0.969 = 25.19.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
36 km entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 36 km
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 2,4 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 240km
Oder schneller:
G = km = 240km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 6% von 86.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (86):
also 0,06 ⋅ 86 = 5,16 =
5,16
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (125):
also 40:125 = 0,32 =
32%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 60. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 60 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 60
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 120 = 12.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 12 = 108.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,9 = 108.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,11 ⋅ 70 = 7,7.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 70 + 7,7 = 77,7.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 1,11 = 77.7.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14347,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }