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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +90% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +90%, also 190% gemacht werden.
Um diese 190% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 190:100 = 1,9.
190% sind also das 1,9-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 1,9.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,1, also 10% gemacht werden.
Und diese 10% sind ja 90% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 einer prozentuale Veränderung um - 90%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 93 um 27% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.27) mit dem Grundwert (93):
also 0.27 ⋅ 93 = 25.11 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (93) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 93 - 25.11 = 67.89 ist.
Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1
93 ⋅ 0.73 = 67.89.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
14 kg entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 14 kg
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 7 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70kg
Oder schneller:
G = kg = 70kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 55 um 7,2% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.072) mit dem Grundwert (55):
also 0.072 ⋅ 55 = 3.96 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (55) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 55 - 3.96 = 51.04 ist.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 0.928 = 51.04.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (105):
also 10:105 ≈ 0,0952 ≈
9,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 96,9€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 96,9 eben gerade 100% + 2% = 102 %.
102% sind also 96.9
Beides durch 102 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 100 = 10.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 10 = 90.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,9 = 90.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 18 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 12% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
12% sind 18
Beides durch 12 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14232€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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