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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +76% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +76% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +76%, also 176% gemacht werden.
Um diese 176% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 176:100 = 1,76.
176% sind also das 1,76-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 76% einer Multiplikation mit den Faktor 1,76.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,2, also 20% gemacht werden.
Und diese 20% sind ja 80% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 einer prozentuale Veränderung um - 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 58 um 68% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.68) mit dem Grundwert (58):
also 0.68 ⋅ 58 = 39.44 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (58), so dass der gesuchte erhöhte Wert 58 + 39.44 = 97.44 ist.
Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1
58 ⋅ 1.68 = 97.44.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
340 m² entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 340 m²
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 18,889 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 188,89m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 188,89m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 76 um 8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.08) mit dem Grundwert (76):
also 0.08 ⋅ 76 = 6.08 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (76), so dass der gesuchte erhöhte Wert 76 + 6.08 = 82.08 ist.
Schneller geht's wenn man die 76 einfach mit (1
76 ⋅ 1.08 = 82.08.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈
14,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2499
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 21
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 6% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (65) und erhält so den
Prozentwert 0,06 ⋅ 65 = 3,9.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 3,9 = 68,9.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1,06 = 68.9.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 40% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (120):
also 0,4 ⋅ 120 = 48 =
48
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13638€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }