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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -17% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -17% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -17%, also 83% gemacht werden.

Um diese 83% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 83:100 = 0,83.

83% sind also das 0,83-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 17% einer Multiplikation mit den Faktor 0,83.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,65 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,65 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,65, also 165% gemacht werden.

Und diese 165% sind ja 65% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,65 einer prozentuale Veränderung um + 65%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 65 um 6,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.068) mit dem Grundwert (65):
also 0.068 ⋅ 65 = 4.42 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (65) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 65 - 4.42 = 60.58 ist.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1-0.068) = 0.932 multipliziert.

65 ⋅ 0.932 = 60.58.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

30 € entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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40% sind 30 €

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 30 4 € = 7,5 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75€

Oder schneller:

G = 30 0,4 € = 75€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 41 um 22% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.22) mit dem Grundwert (41):
also 0.22 ⋅ 41 = 9.02 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (41), so dass der gesuchte erhöhte Wert 41 + 9.02 = 50.02 ist.

Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1+0.22) = 1.22 multipliziert.

41 ⋅ 1.22 = 50.02.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (95):
also 30:95 ≈ 0,3158 ≈ 31,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 87,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 87.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 87.5

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 87.5 7 = 12,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 87,5 1-0,3 = 87,5 0,7 = 125

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.

Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1500 ⋅ 1,19 = 1785.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 96. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 96 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 96

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 96 8 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 96 1-0,2 = 96 0,8 = 120

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13314€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +81,9x = 13314
221,9x = 13314 |:221,9
x = 60

L={ 60 }