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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 2 gelbe, 9 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{8}$ ; "nicht blau": $\frac{5}{8}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{9}{64}$
blau -> nicht blau	$\frac{15}{64}$
nicht blau -> blau	$\frac{15}{64}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{25}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{3}{8}$ ; P("nicht blau")= $\frac{5}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{9}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{64}$ = $\frac{9}{64}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal C"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'C' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'C' und 'nicht C'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"C": $\frac{1}{4}$ ; "nicht C": $\frac{3}{4}$ ;

Ereignis	P
C -> C	$\frac{1}{16}$
C -> nicht C	$\frac{3}{16}$
nicht C -> C	$\frac{3}{16}$
nicht C -> nicht C	$\frac{9}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("C")= $\frac{1}{4}$ ; P("nicht C")= $\frac{3}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'C'-'C' (P= $\frac{1}{16}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{16}$