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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 4 Schüler mit NWT-Profil, 2 Schüler mit sprachlichem Profil, 9 Schüler mit Musik-Profil und 5 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 1 5 ; "nicht NWT": 4 5 ;

EreignisP
NWT -> NWT 3 95
NWT -> nicht NWT 16 95
nicht NWT -> NWT 16 95
nicht NWT -> nicht NWT 12 19

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 1 5 ; P("nicht NWT")= 4 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'NWT'-'nicht NWT' (P= 16 95 )
'nicht NWT'-'NWT' (P= 16 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

16 95 + 16 95 = 32 95


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 3 vom Typ Kreuz, 2 vom Typ Herz, 10 vom Typ Pik und 5 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 3 190
Kreuz -> Herz 3 190
Kreuz -> Pik 3 38
Kreuz -> Karo 3 76
Herz -> Kreuz 3 190
Herz -> Herz 1 190
Herz -> Pik 1 19
Herz -> Karo 1 38
Pik -> Kreuz 3 38
Pik -> Herz 1 19
Pik -> Pik 9 38
Pik -> Karo 5 38
Karo -> Kreuz 3 76
Karo -> Herz 1 38
Karo -> Pik 5 38
Karo -> Karo 1 19

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 3 20 ; P("Herz")= 1 10 ; P("Pik")= 1 2 ; P("Karo")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 3 190 )
'Herz'-'Herz' (P= 1 190 )
'Pik'-'Pik' (P= 9 38 )
'Karo'-'Karo' (P= 1 19 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 190 + 1 190 + 9 38 + 1 19 = 59 190


nur Summen

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 5 ist?

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EreignisP
1 -> 1 9 64
1 -> 2 9 64
1 -> 3 3 64
1 -> 4 3 64
2 -> 1 9 64
2 -> 2 9 64
2 -> 3 3 64
2 -> 4 3 64
3 -> 1 3 64
3 -> 2 3 64
3 -> 3 1 64
3 -> 4 1 64
4 -> 1 3 64
4 -> 2 3 64
4 -> 3 1 64
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 8 ; P("2")= 3 8 ; P("3")= 1 8 ; P("4")= 1 8 ;

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  • '1'-'4' (P= 3 64 )
  • '4'-'1' (P= 3 64 )
  • '2'-'3' (P= 3 64 )
  • '3'-'2' (P= 3 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 64 + 3 64 + 3 64 + 3 64 = 3 16


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 8 Karten der Farbe Herz und 4 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 3.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 12 3 11 8 10
= 2 1 11 2 5
= 4 55

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote und 4 blaue Kugeln. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 3 5 ; "nicht rot": 2 5 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'rot')=1- 1 6 = 5 6

EreignisP
rot -> rot -> rot 1 6
rot -> rot -> nicht rot 1 6
rot -> nicht rot -> rot 1 6
rot -> nicht rot -> nicht rot 1 10
nicht rot -> rot -> rot 1 6
nicht rot -> rot -> nicht rot 1 10
nicht rot -> nicht rot -> rot 1 10
nicht rot -> nicht rot -> nicht rot 1 30

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 5 ; P("nicht rot")= 2 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'rot'-'nicht rot' (P= 1 6 )
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P= 1 6 )
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P= 1 6 )
'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P= 1 10 )
'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P= 1 10 )
'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P= 1 10 )
'nicht rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P= 1 30 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 6 + 1 6 + 1 6 + 1 10 + 1 10 + 1 10 + 1 30 = 5 6