Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: $\frac{13}{12} + \frac{10}{21} \cdot \frac{7}{8}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

$\frac{13}{12} + \frac{10}{21} \cdot \frac{7}{8}$

= $\frac{13}{12}$ + $\frac{10 \cdot 7}{21 \cdot 8}$

= $\frac{13}{12}$ + $\frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

= $\frac{13}{12}$ + $\frac{5}{12}$

= $\frac{18}{12}$

= $\frac{3}{2}$

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: $\frac{47}{12} \cdot \frac{4}{9} + \frac{8}{9} \cdot \frac{47}{12}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{47}{12}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{47}{12}$ aus:

$\frac{47}{12} \cdot \frac{4}{9} + \frac{8}{9} \cdot \frac{47}{12}$

= $\frac{47}{12} \cdot (\frac{4}{9} + \frac{8}{9})$

= $\frac{47}{12}$ ⋅ $\frac{12}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 12 kürzen:

= $\frac{47}{9}$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: $\frac{42}{11} \cdot (\frac{5}{7} + \frac{5}{6})$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{42}{11}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{42}{11} \cdot \frac{5}{7} + \frac{42}{11} \cdot \frac{5}{6}$

= $\frac{42 \cdot 5}{11 \cdot 7}$ + $\frac{42 \cdot 5}{11 \cdot 6}$

= $\frac{6 \cdot 5}{11 \cdot 1}$ + $\frac{7 \cdot 5}{11 \cdot 1}$

= $\frac{30}{11}$ $+$ $\frac{35}{11}$

= $\frac{65}{11}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: $\frac{37}{8} \cdot \frac{2}{7} + \frac{37}{8} \cdot \frac{6}{7}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{37}{8}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 37 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{37}{8}$ aus:

$\frac{37}{8} \cdot \frac{2}{7} + \frac{37}{8} \cdot \frac{6}{7}$

= $\frac{37}{8} \cdot (\frac{2}{7} + \frac{6}{7})$

= $\frac{37}{8}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 8 kürzen:

= $\frac{37}{7}$

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Addiere zu $\frac{1}{12}$ das Produkt von $\frac{9}{8}$ und $\frac{10}{27}$ .

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{1}{12} + \frac{9}{8} \cdot \frac{10}{27}$

= $\frac{1}{12}$ + $\frac{9 \cdot 10}{8 \cdot 27}$

= $\frac{1}{12}$ + $\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 3}$

= $\frac{1}{12}$ + $\frac{5}{12}$

= $\frac{6}{12}$

= $\frac{1}{2}$