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1. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{10 + x}{10}$ = $\frac{9 + 22,5}{9}$

$\frac{10}{10} + \frac{x}{10}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{22,5}{9}$
$1 + \frac{1}{10} x$	=	$1 + 2,5$
$\frac{1}{10} x + 1$	=	$3,5$	\|⋅ 10
$10 (\frac{1}{10} x + 1)$	=	$35$
$x + 10$	=	$35$	\| $- 10$
$x$	=	$25$

1. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{36,4}$ = $\frac{10}{26}$

$\frac{x}{36,4}$	=	$\frac{10}{26}$
$\frac{1}{36,4} x$	=	$\frac{5}{13}$	\|⋅ 36.4
$x$	=	$14$

1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{10 + x}{10}$ = $\frac{7 + 14}{7}$

$\frac{10}{10} + \frac{x}{10}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{14}{7}$
$1 + \frac{1}{10} x$	=	$1 + 2$
$\frac{1}{10} x + 1$	=	$3$	\|⋅ 10
$10 (\frac{1}{10} x + 1)$	=	$30$
$x + 10$	=	$30$	\| $- 10$
$x$	=	$20$

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{7}$ = $\frac{16}{10}$

$\frac{y}{7}$	=	$\frac{16}{10}$
$\frac{1}{7} y$	=	$\frac{8}{5}$	\|⋅ 7
$y$	=	$\frac{56}{5}$ = 11.2

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7 + x}{7}$ = $\frac{6 + 6}{6}$

$\frac{7}{7} + \frac{x}{7}$	=	$\frac{6}{6} + \frac{6}{6}$
$1 + \frac{1}{7} x$	=	$1 + 1$
$\frac{1}{7} x + 1$	=	$2$	\|⋅ 7
$7 (\frac{1}{7} x + 1)$	=	$14$
$x + 7$	=	$14$	\| $- 7$
$x$	=	$7$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y + 8}{y}$ = $\frac{7 + 7}{7}$

D=R\{0}

$\frac{y}{y} + \frac{8}{y}$	=	$\frac{7}{7} + \frac{7}{7}$
$1 + \frac{8}{y}$	=	$2$

Wir multiplizieren den Nenner $y$ weg!

$1 + \frac{8}{y}$	=	$2$	\|⋅( $y$ )
$1 \cdot y + \frac{8}{y} \cdot y$	=	$2 \cdot y$
$y + 8$	=	$2 y$

$y + 8$	=	$2 y$	\| $- 8$ $- 2 y$
$- y$	=	$- 8$	\|:( $- 1$ )
$y$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{5}$ = $\frac{18,2}{7}$

$\frac{x}{5}$	=	$\frac{18,2}{7}$
$\frac{1}{5} x$	=	$2,6$	\|⋅ 5
$x$	=	$13$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{6}$ = $\frac{18,2}{7}$

$\frac{y}{6}$	=	$\frac{18,2}{7}$
$\frac{1}{6} y$	=	$2,6$	\|⋅ 6
$y$	=	$15,6$

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{18}{8}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{18}{8}$
$\frac{1}{7} x$	=	$\frac{9}{4}$	\|⋅ 7
$x$	=	$\frac{63}{4}$ = 15.75

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{18}$ = $\frac{8}{18}$

$\frac{y}{18}$	=	$\frac{8}{18}$
$\frac{1}{18} y$	=	$\frac{4}{9}$	\|⋅ 18
$y$	=	$8$