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Zwei rationale Zahlen vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

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Vergleich von -0.75 und -0.6

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 2 Stellen nach links verschiebt, erkennt man, dass -75 < -60 gilt.

Es gilt hier also -0,75 < -0,6

Vergleich von $- \frac{26}{19}$ und $- \frac{27}{19}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 19 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 19 teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{26}{19}$ < $\frac{27}{19}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{26}{19}$ > $- \frac{27}{19}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Um -2.4 und $- \frac{24}{10}$ besser vergleichen zu können, wandeln wir -2.4 in einen Bruch um: -2,4 = $- \frac{24}{10}$ = $- \frac{12}{5}$

Vergleich von -2.4= $- \frac{12}{5}$ und $- \frac{24}{10}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen den 1-ten Bruch mit 2: $\frac{12}{5}$ = $\frac{24}{10}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{12}{5}$ = $\frac{24}{10}$ = $\frac{24}{10}$ . Es gilt hier also -2.4= $- \frac{12}{5}$ = $- \frac{24}{10}$

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -5 und 3 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -1 gleich weit von -5 und 3 entfernt ist (beides mal 4).

Die Mitte von -5 und 3 ist also: -1

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen 48,3; 49 und 49,3 von klein nach groß.

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Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:

48,3 = $\frac{483}{10}$

49 = $\frac{490}{10}$

49,3 = $\frac{493}{10}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

483 < 490 < 493

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

48,3 < 49 < 49,3

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,46 und 0,49 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,46 und 0,49 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,47 und 0.48 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{47}{100}$ = $\frac{470}{1000}$ und $\frac{48}{100}$ = $\frac{480}{1000}$ , also bei $\frac{475}{1000}$ .

Die Mitte von 0,46 und 0,49 ist also: 0,475

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,01 und 0,05 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,02 gleich weit von -0,01 und 0,05 entfernt ist (beides mal 0,03).

Die Mitte von -0,01 und 0,05 ist also: 0,02

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Vergleich von -0.75 und -0.6

Vergleich von - 26 19 und - 27 19

Vergleich von -2.4= - 12 5 und - 24 10

Mitte finden (ganze Zahlen)

Drei rationale Zahlen sortieren

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von $- \frac{26}{19}$ und $- \frac{27}{19}$

Vergleich von -2.4= $- \frac{12}{5}$ und $- \frac{24}{10}$