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Zwei rationale Zahlen vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

Vergleich von $\frac{4}{3}$ und $\frac{5}{3}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 3 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 3 teilt). Es gilt hier also $\frac{4}{3}$ < $\frac{5}{3}$

Um $- \frac{19}{11}$ und -1.9 besser vergleichen zu können, wandeln wir -1.9 in einen Bruch um: -1,9 = $- \frac{19}{10}$ = $- \frac{19}{10}$

Vergleich von $- \frac{19}{11}$ und -1.9= $- \frac{19}{10}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{19}{11}$ < $\frac{19}{10}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{19}{11}$ > $- \frac{19}{10}$ = -1.9 (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Vergleich von $- \frac{3}{5}$ und $- \frac{2}{3}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{3}{5}$ = $\frac{9}{15}$

$\frac{2}{3}$ = $\frac{10}{15}$

Also gilt: $\frac{3}{5}$ = $\frac{9}{15}$ < $\frac{10}{15}$ = $\frac{2}{3}$ .

Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{3}{5}$ < $\frac{2}{3}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{3}{5}$ > $- \frac{2}{3}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -9 und -13 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -11 gleich weit von -9 und -13 entfernt ist (beides mal 2).

Die Mitte von -9 und -13 ist also: -11

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -0,061; -0,062 und -0,06 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 3 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 1000 im Nenner schreiben:

-0,061 = $- \frac{61}{1000}$

-0,062 = $- \frac{62}{1000}$

-0,06 = $- \frac{60}{1000}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-62 < -61 < -60

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-0,062 < -0,061 < -0,06

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,8 und 0,9 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,8 und 0,9 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,8 und 0.9 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{8}{10}$ = $\frac{80}{100}$ und $\frac{9}{10}$ = $\frac{90}{100}$ , also bei $\frac{85}{100}$ .

Die Mitte von 0,8 und 0,9 ist also: 0,85

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,01 und -0,03 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,01 gleich weit von 0,01 und -0,03 entfernt ist (beides mal 0,02).

Die Mitte von 0,01 und -0,03 ist also: -0,01

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Zwei rationale Zahlen vergleichen

Vergleich von 4 3 und 5 3

Vergleich von - 19 11 und -1.9= - 19 10

Vergleich von - 3 5 und - 2 3

Mitte finden (ganze Zahlen)

Drei rationale Zahlen sortieren

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von $\frac{4}{3}$ und $\frac{5}{3}$

Vergleich von $- \frac{19}{11}$ und -1.9= $- \frac{19}{10}$

Vergleich von $- \frac{3}{5}$ und $- \frac{2}{3}$