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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 3900 g Protein den 12 kg Powerdrink entsprechen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Der Wert 3900 g Protein war also falsch, richtig wäre 3600 g Protein gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 7200 g Protein den 25 kg Powerdrink entsprechen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Der Wert 7200 g Protein war also falsch, richtig wäre 7500 g Protein gewesen.
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 24,00 € für 16 kg Äpfel.
Wie viel kosten 20 kg Äpfel?
Wie viel kg Äpfel bekommt man für 36 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Äpfel:
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Um von 16 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 4 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 24 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Äpfel entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 kg Äpfel entspricht: 30,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Äpfel bekommt man für 36 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Äpfel"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 36 sein, also der ggT(24,36) = 12.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 12 €:
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Um von 24 € in der ersten Zeile auf 12 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 16 kg Äpfel durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 12 € entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 12 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 36 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 36 € entspricht: 24 kg Äpfel
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4 wenn die Größe B den Wert 1.2 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 1.2 durch den Wert
von 'Größe A' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann in 2 Minuten 6,2 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 6.2 durch den Wert
von 'Verpackungszeit' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6, wenn die Größe B den Wert 23.4 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 31.2 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 23.4 = m⋅6.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 23.4 durch den Wert
von Größe A (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 31.2
Da der/die Größe B den Wert 31.2 hat, muss man 31.2 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
31.2 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 31.2 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 8.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 8 Minuten nur 24ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 24 = m⋅8.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 24 durch den Wert
von Minuten (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 13.5
Da der/die Preis den Wert 13.5 hat, muss man 13.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
13.5 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 13.5 = ⋅ .
Somit gilt für x (Minuten) = = 4.5.