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Zweisatz

Beispiel:

Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 500 g Protein in dessen 1kg-Großpackung drin sind.

Wie viel g Protein sind in 9 kg Powerdrink?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 kg Powerdrink	500 g Protein
9 kg Powerdrink	?

Um von 1 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 9 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 9 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 500 g Protein mit 9 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 9 kg Powerdrink entspricht:

⋅ 9

1 kg Powerdrink	500 g Protein
9 kg Powerdrink	?

⋅ 9

1 kg Powerdrink	500 g Protein
9 kg Powerdrink	4500 g Protein

⋅ 9

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 kg Powerdrink entspricht: 4500 g Protein

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

In den 24 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 9600 g drin.

Wie viel Joghurt ist in 30 Bechern drin?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

24 Becher Joghurt	9600 g
?	?
30 Becher Joghurt	?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:

24 Becher Joghurt	9600 g
6 Becher Joghurt	?
30 Becher Joghurt	?

Um von 24 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 9600 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:

: 4

24 Becher Joghurt	9600 g
6 Becher Joghurt	?
30 Becher Joghurt	?

: 4

(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)

: 4

24 Becher Joghurt	9600 g
6 Becher Joghurt	2400 g
30 Becher Joghurt	?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.

: 4

⋅ 5

24 Becher Joghurt	9600 g
6 Becher Joghurt	2400 g
30 Becher Joghurt	?

: 4

⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 2400 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 4

⋅ 5

24 Becher Joghurt	9600 g
6 Becher Joghurt	2400 g
30 Becher Joghurt	12000 g

: 4

⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Becher Joghurt entspricht: 12000 g

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3 wenn die Größe B den Wert 8.1 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 8.1 durch den Wert von 'Größe A' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{8.1}{3}$ = $2,7$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,7$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 3 Minuten 10,2 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 10.2 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{10.2}{3}$ = $3,4$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,4$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 5.7 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 3.5 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 5.7 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 5.7 durch den Wert von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{5.7}{3}$ = $1,9$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,9$ ⋅ x

y-Wert bei x = 3.5

Da der/die Größe A den Wert 3.5 hat, muss man einfach 3.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $1,9$ ⋅ 3.5 = 6.65

.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 2 Bücher wiegen zusammen 2,4kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 2.4 = m⋅2.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 2.4 durch den Wert von Bücheranzahl (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{2.4}{2}$ = $1,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,2$ ⋅ x

x-Wert bei y = 6

Da der/die Gesamtgewicht den Wert 6 hat, muss man 6 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
6 = $1,2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{6}{1.2}$ , weil dann 6 = $1,2$ ⋅ $\frac{6}{1.2}$ .
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = $\frac{6}{1.2}$ = 5.

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Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)