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Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 180 ct den 8 Eier entsprechen.

: 3

⋅ 2

12 Eier	360 ct
4 Eier	120 ct
8 Eier	240 ct

: 3

⋅ 2

Der Wert 180 ct war also falsch, richtig wäre 240 ct gewesen.

Jetzt überprüfen wir, ob die 600 ct den 18 Eier entsprechen.

: 2

⋅ 3

12 Eier	360 ct
6 Eier	180 ct
18 Eier	540 ct

: 2

⋅ 3

Der Wert 600 ct war also falsch, richtig wäre 540 ct gewesen.

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

20 Eier	500 ct
?	?
24 Eier	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Eier:

20 Eier	500 ct
4 Eier	?
24 Eier	?

Um von 20 Eier in der ersten Zeile auf 4 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 500 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Eier entspricht:

: 5

20 Eier	500 ct
4 Eier	?
24 Eier	?

: 5

20 Eier	500 ct
4 Eier	100 ct
24 Eier	?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Eier in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 Eier in der dritten Zeile zu kommen.

: 5

⋅ 6

20 Eier	500 ct
4 Eier	100 ct
24 Eier	?

: 5

⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 100 ct in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5

⋅ 6

20 Eier	500 ct
4 Eier	100 ct
24 Eier	600 ct

: 5

⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Eier entspricht: 600 ct

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 8 wenn die Größe B den Wert 9.6 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 9.6 durch den Wert von 'Größe A' (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m= $\frac{9.6}{8}$ = $1,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,2$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 7 Minuten 14,7 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 14.7 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{14.7}{7}$ = $2,1$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,1$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 7, wenn die Größe B den Wert 2.8 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 3.5 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 2.8 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 2.8 durch den Wert von Größe A (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{2.8}{7}$ = $0,4$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,4$ ⋅ x

y-Wert bei x = 3.5

Da der/die Größe A den Wert 3.5 hat, muss man einfach 3.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $0,4$ ⋅ 3.5 = 1.4

.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 2 Kartons in 1,2 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 1.2 = m⋅2.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 1.2 durch den Wert von Kartonanzahl (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{1.2}{2}$ = $0,6$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,6$ ⋅ x

y-Wert bei x = 3

Da der/die Kartonanzahl den Wert 3 hat, muss man einfach 3 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Verpackungszeit zu erhalten:
y= $0,6$ ⋅ 3 = 1.8

.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Proportionalität überprüfen

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)