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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 6 Jahren?

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Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0,02 ⋅ 200 = 4 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0,02⋅200 = 1,02⋅200 = 204 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 200⋅1,02 = 200⋅1,021

Nach Jahr 2: K(2) = 200⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,022

Nach Jahr 3: K(3) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,023

Nach Jahr 4: K(4) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,024

Nach Jahr 5: K(5) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,025

Nach Jahr 6: K(6) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,026

Am Ende ist es also auf 200⋅1,026 ≈ 225,23 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 4000€ bei einem Zinssatz von 1% für 11 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,01) mit dem Kapital (4000€):
also 0,01 ⋅ 4000 = 40€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

40€ ⋅ 11 12 = 36,67€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 900€ bei einem Zinssatz von 2,5% für 235 Tage anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,025) mit dem Kapital (900€):
also 0,025 ⋅ 900 = 22,5€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

22,5€ ⋅ 235 360 = 14,69€