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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{245}{360}$ -Kreis mit Radius r = 75 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 75² cm ≈ 17671,46 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 75 cm ≈ 471,24 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{245}{360}$ ⋅ 17671,46 cm² ≈ 12026,409 cm²

b = $\frac{245}{360}$ ⋅ 471,24 cm ≈ 320,7 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 5 cm und den FlächenInhalt A = 14 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

14 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 5²

14 = α ⋅ 0.2182 |: 0.2182

64.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 64.2°.