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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{182}{360}$ -Kreis mit Radius r = 77 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 77² mm ≈ 18626,5 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 77 mm ≈ 483,81 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{182}{360}$ ⋅ 18626,5 mm² ≈ 9416,732 mm²

b = $\frac{182}{360}$ ⋅ 483,81 mm ≈ 244,59 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 17 mm und den FlächenInhalt A = 779 mm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

779 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 17²

779 = α ⋅ 2.522 |: 2.522

308.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 308.9°.