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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{169}{360}$ -Kreis mit Radius r = 41 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 41² mm ≈ 5281,02 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 41 mm ≈ 257,61 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{169}{360}$ ⋅ 5281,02 mm² ≈ 2479,144 mm²

b = $\frac{169}{360}$ ⋅ 257,61 mm ≈ 120,93 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 17 cm und den FlächenInhalt A = 247 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

247 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 17²

247 = α ⋅ 2.522 |: 2.522

97.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 97.9°.