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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{159}{360}$ -Kreis mit Radius r = 33 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 33² m ≈ 3421,19 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 33 m ≈ 207,35 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{159}{360}$ ⋅ 3421,19 m² ≈ 1511,028 m²

b = $\frac{159}{360}$ ⋅ 207,35 m ≈ 91,58 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 22 m und die Bogenlänge b = 77 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

77 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 22

77 = α ⋅ 0.384 |: 0.384

200.5 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 200.5°.