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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 302 360 -Kreis mit Radius r = 86 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 862 mm ≈ 23235,22 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 86 mm ≈ 540,35 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 302 360 ⋅ 23235,22 mm² ≈ 19491,767 mm²

b = 302 360 ⋅ 540,35 mm ≈ 453,3 mm

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 20 mm und die Bogenlänge b = 32 mm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = α 360 ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

32 = α 360 ⋅ 2π ⋅ 20

32 = α ⋅ 0.3491 |: 0.3491

91.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 91.7°.