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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 156 360 -Kreis mit Radius r = 74 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 742 cm ≈ 17203,36 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 74 cm ≈ 464,96 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 156 360 ⋅ 17203,36 cm² ≈ 7454,79 cm²

b = 156 360 ⋅ 464,96 cm ≈ 201,48 cm

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 6 m und die Bogenlänge b = 14 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = α 360 ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

14 = α 360 ⋅ 2π ⋅ 6

14 = α ⋅ 0.1047 |: 0.1047

133.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 133.7°.