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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{302}{360}$ -Kreis mit Radius r = 86 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 86² mm ≈ 23235,22 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 86 mm ≈ 540,35 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{302}{360}$ ⋅ 23235,22 mm² ≈ 19491,767 mm²

b = $\frac{302}{360}$ ⋅ 540,35 mm ≈ 453,3 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 20 mm und die Bogenlänge b = 32 mm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

32 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 20

32 = α ⋅ 0.3491 |: 0.3491

91.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 91.7°.