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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{158}{360}$ -Kreis mit Radius r = 99 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 99² cm ≈ 30790,75 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 99 cm ≈ 622,04 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{158}{360}$ ⋅ 30790,75 cm² ≈ 13513,718 cm²

b = $\frac{158}{360}$ ⋅ 622,04 cm ≈ 273 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 23 m und den FlächenInhalt A = 923 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

923 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 23²

923 = α ⋅ 4.6164 |: 4.6164

199.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 199.9°.