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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{156}{360}$ -Kreis mit Radius r = 74 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 74² cm ≈ 17203,36 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 74 cm ≈ 464,96 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{156}{360}$ ⋅ 17203,36 cm² ≈ 7454,79 cm²

b = $\frac{156}{360}$ ⋅ 464,96 cm ≈ 201,48 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 6 m und die Bogenlänge b = 14 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

14 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 6

14 = α ⋅ 0.1047 |: 0.1047

133.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 133.7°.