Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{312}{360}$ -Kreis mit Radius r = 88 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 88² m ≈ 24328,49 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 88 m ≈ 552,92 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{312}{360}$ ⋅ 24328,49 m² ≈ 21084,694 m²

b = $\frac{312}{360}$ ⋅ 552,92 m ≈ 479,2 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 8 mm und die Bogenlänge b = 10 mm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

10 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 8

10 = α ⋅ 0.1396 |: 0.1396

71.6 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 71.6°.