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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{119}{360}$ -Kreis mit Radius r = 47 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 47² mm ≈ 6939,78 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 47 mm ≈ 295,31 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{119}{360}$ ⋅ 6939,78 mm² ≈ 2293,982 mm²

b = $\frac{119}{360}$ ⋅ 295,31 mm ≈ 97,62 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 23 cm und den FlächenInhalt A = 1085 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1085 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 23²

1085 = α ⋅ 4.6164 |: 4.6164

235 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 235°.