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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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im gleichschenkl. Dreieck 1

Beispiel:

Bestimme die fehlende Winkelweite α .

An dem grünen Kreisbogen können wir erkennen, dass das blaue Dreieck gleichschenklig ist. Das bedeutet, dass die beiden Winkel an der Basis δ und 55° gleich groß sein müssen.

Wegen der Dreieckswinkelsumme von 180° müssen also γ+55°+55°=180° sein, also gilt:
γ=180°-55°-55°=70°

Damit können wir nun auch β bestimmen, weil ja γ und β als Nebenwinkel zusammen 180° ergeben müssen, also gilt:
β=180°-70°=110°

Für den gesuchten Winkel α gilt dann wieder wegen der Dreieckswinkelsumme: α+ 110°+49°=180°, also
α=180°-110°-49°=21°.

im gleichschenkl. Dreieck 2

Beispiel:

Die beiden Geraden sind parallel. Bestimme die fehlende Winkelweite α .

Lösung einblenden

Da das obere Dreieck gleichschenklig ist, muss auch δ=59° sein.

Weil die beiden Geraden parallel sind, sind β und δ Wechselwinkel und somit gleich groß, also gilt auch: β=59°.

Da auch das linke Dreieck gleichschenklig ist, müssen auch α und γ gleich groß sein. Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten:
2⋅α + 59° = 180°, also 2⋅α = 121, also α = 121 : 2,
α = 60.5°