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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 2 ⋅ 2 x = 8

Lösung einblenden
1 2 ⋅ 2 x = 8 |⋅2
2 x = 16 |lg(⋅)
lg( 2 x ) = lg( 16 )
x · lg( 2 ) = lg( 16 ) |: lg( 2 )
x = lg( 16 ) lg( 2 )
x = 4

L={ 4 }

Im Idealfall erkennt man bereits:

2 x = 16

2 x = 2 4

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=4 kommen.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

5 x +8 = 33

Lösung einblenden
5 x +8 = 33 | -8
5 x = 25 |lg(⋅)
lg( 5 x ) = lg( 25 )
x · lg( 5 ) = lg( 25 ) |: lg( 5 )
x = lg( 25 ) lg( 5 )
x = 2

L={ 2 }

Im Idealfall erkennt man bereits:

5 x = 25

5 x = 5 2

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.

log berechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 4 (16) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 16 zur Basis 4, also die Hochzahl mit der man 4 potenzieren muss, um auf 16 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 4☐ = 16 gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 4 (16) = 2, eben weil 42 = 16 gilt .

log berechnen

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 2 ( 1 256 ) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 1 256 zur Basis 2, also die Hochzahl mit der man 2 potenzieren muss, um auf 1 256 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 2☐ = 1 256 gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als 2-Potenz zu schreiben versuchen, also 2☐ = 1 256

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 2 ( 1 256 ) = -8, eben weil 2-8 = 1 256 gilt .