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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3^{x}$ = $1$

x

L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$3^{x}$ = 1

$3^{x}$ = 3⁰

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$6^{3 x - 2}$ = $\frac{1}{6}$

Wir schreiben einfach um:

$6^{3 x - 2}$ = $\frac{1}{6}$

$6^{3 x - 2}$ = $6^{- 1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 6.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $3 x - 2$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $\frac{1}{3}$ }

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{4} (1)$ .

Wir suchen den Logarithmus von $1$ zur Basis $4$ , also die Hochzahl mit der man $4$ potenzieren muss, um auf $1$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $4$ ^☐ = $1$ gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

$\log_{4} (1)$ = $0$ , eben weil $4$ ^$0$ = $1$ gilt .

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{10} (\sqrt{10})$ .

Wir suchen den Logarithmus von $\sqrt{10}$ zur Basis $10$ , also die Hochzahl mit der man $10$ potenzieren muss, um auf $\sqrt{10}$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $10$ ^☐ = $\sqrt{10}$ gilt.

Wenn wir jetzt die $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ umschreiben, steht die Lösung praktisch schon da: $10$ ^☐ = $10^{\frac{1}{2}}$

$\log_{10} (\sqrt{10})$ = $\frac{1}{2}$ , eben weil $10$ ^{$\frac{1}{2}$} = $\sqrt{10}$ gilt .