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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4^{x}$ = $1$

Lösung einblenden

$4^{x}$	=	$1$	\|lg(⋅)
$\lg (4^{x})$	=	0
$x \cdot \lg (4)$	=	0	\|: $\lg (4)$
$x$	=	$\frac{0}{\lg (4)}$

x

L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$4^{x}$ = 1

$4^{x}$ = 4⁰

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4^{2 x + 3}$ = $\frac{1}{4}$

Lösung einblenden

Wir schreiben einfach um:

$4^{2 x + 3}$ = $\frac{1}{4}$

$4^{2 x + 3}$ = $4^{- 1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 4.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $2 x + 3$ und rechts: -1) gleichsetzen:

$2 x + 3$	=	$- 1$	\| $- 3$
$2 x$	=	$- 4$	\|: $2$
$x$	=	$- 2$

L={ $- 2$ }

log berechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{4} (1)$ .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von $1$ zur Basis $4$ , also die Hochzahl mit der man $4$ potenzieren muss, um auf $1$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $4$ ^☐ = $1$ gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

$\log_{4} (1)$ = $0$ , eben weil $4$ ^$0$ = $1$ gilt .

log berechnen

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{4} (1)$ .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von $1$ zur Basis $4$ , also die Hochzahl mit der man $4$ potenzieren muss, um auf $1$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $4$ ^☐ = $1$ gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als $4$ -Potenz zu schreiben versuchen, also $4$ ^☐ = $1$

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

$\log_{4} (1)$ = $0$ , eben weil $4$ ^$0$ = $1$ gilt .