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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 2 ⋅ 4 x = 32

Lösung einblenden
1 2 ⋅ 4 x = 32 |⋅2
4 x = 64 |lg(⋅)
lg( 4 x ) = lg( 64 )
x · lg( 4 ) = lg( 64 ) |: lg( 4 )
x = lg( 64 ) lg( 4 )
x = 3

L={ 3 }

Im Idealfall erkennt man bereits:

4 x = 64

4 x = 4 3

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 2 ⋅ 5 x = 1 2

Lösung einblenden
1 2 ⋅ 5 x = 1 2 |⋅2
5 x = 1 |lg(⋅)
lg( 5 x ) = 0
x · lg( 5 ) = 0 |: lg( 5 )
x = 0 lg( 5 )
x = 0

L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

5 x = 1

5 x = 50

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

log berechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 16 (256) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 256 zur Basis 16, also die Hochzahl mit der man 16 potenzieren muss, um auf 256 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 16☐ = 256 gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 16 (256) = 2, eben weil 162 = 256 gilt .

log berechnen

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 2 ( 1 128 ) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 1 128 zur Basis 2, also die Hochzahl mit der man 2 potenzieren muss, um auf 1 128 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 2☐ = 1 128 gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als 2-Potenz zu schreiben versuchen, also 2☐ = 1 128

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 2 ( 1 128 ) = -7, eben weil 2-7 = 1 128 gilt .