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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 x = 27

Lösung einblenden
3 x = 27 |lg(⋅)
lg( 3 x ) = lg( 27 )
x · lg( 3 ) = lg( 27 ) |: lg( 3 )
x = lg( 27 ) lg( 3 )
x = 3

L={ 3 }

Im Idealfall erkennt man bereits:

3 x = 27

3 x = 3 3

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 2 ⋅ 2 x = - 1 2

Lösung einblenden
1 2 ⋅ 2 x = - 1 2 |⋅2
2 x = -1

Diese Gleichung hat keine Lösung!

L={}

2 x muss immer >0 sein und kann daher nicht = -1 sein.

log berechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 5 (25) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 25 zur Basis 5, also die Hochzahl mit der man 5 potenzieren muss, um auf 25 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 5☐ = 25 gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 5 (25) = 2, eben weil 52 = 25 gilt .

log berechnen

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 14 ( 1 196 ) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 1 196 zur Basis 14, also die Hochzahl mit der man 14 potenzieren muss, um auf 1 196 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 14☐ = 1 196 gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als 14-Potenz zu schreiben versuchen, also 14☐ = 1 196

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 14 ( 1 196 ) = -2, eben weil 14-2 = 1 196 gilt .