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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3^{x}$ = $1$

x

L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$3^{x}$ = 1

$3^{x}$ = 3⁰

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{2} \cdot 5^{x}$ = $- \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} \cdot 5^{x}$	=	$- \frac{1}{2}$	\|⋅ $2$
$5^{x}$	=	$- 1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

L={}

$5^{x}$ muss immer >0 sein und kann daher nicht = $- 1$ sein.

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{3} (27)$ .

Wir suchen den Logarithmus von $27$ zur Basis $3$ , also die Hochzahl mit der man $3$ potenzieren muss, um auf $27$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $3$ ^☐ = $27$ gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

$\log_{3} (27)$ = $3$ , eben weil $3$ ^$3$ = $27$ gilt .

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{10} (\sqrt{10})$ .

Wir suchen den Logarithmus von $\sqrt{10}$ zur Basis $10$ , also die Hochzahl mit der man $10$ potenzieren muss, um auf $\sqrt{10}$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $10$ ^☐ = $\sqrt{10}$ gilt.

Wenn wir jetzt die $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ umschreiben, steht die Lösung praktisch schon da: $10$ ^☐ = $10^{\frac{1}{2}}$

$\log_{10} (\sqrt{10})$ = $\frac{1}{2}$ , eben weil $10$ ^{$\frac{1}{2}$} = $\sqrt{10}$ gilt .