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Winkel im KoSy konstruieren (<180°)
Beispiel:
Zeichne die Punkte A(7|3) und B(0|2) in ein Koordinatensystem.
Zeichne den Winkel α = 100° so, dass A der Scheitel ist und B auf dem ersten Schenkel liegt.
Der zweite Schenkel schneidet die x-Achse im Punkt S. Lies die Koordinaten dieses Schnittpunkts S ab.
Wenn man die Punkte A und B in das Koordinatensystem eingezeichnet hat, muss man darauf achten, dass man den 2. Schenkel des Winkels im positiven Drehsinn (also gegen den Uhrzeigersinn) einzeichnet.
Dann erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse bei S(8|0).
Winkel im KoSy konstruieren
Beispiel:
Zeichne die Punkte A(0|3) und B(3|2) in ein Koordinatensystem.
(Zeichne dabei die y-Achse in die Mitte des KoSy, so dass die x-Achse mindestens von -5 bis 5 zu sehen ist.)
Zeichne den Winkel α = 333° so, dass A der Scheitel ist und B auf dem ersten Schenkel liegt.
Der zweite Schenkel schneidet die x-Achse im Punkt S. Lies die Koordinaten dieses Schnittpunkts S ab.
Wenn man die Punkte A und B in das Koordinatensystem eingezeichnet hat, muss man darauf achten, dass man den 2. Schenkel des Winkels im positiven Drehsinn (also gegen den Uhrzeigersinn) einzeichnet.
Dann erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse bei S(3|0).
Winkel messen/schätzen
Beispiel:
Wähle die passende Winkelgröße für den eingezeichneten Winkel α.
Wenn man das Geodreieck richtig anlegt, erkennt man, dass der gegebene Winkel 115° sein muss.
Winkel zu 180° ergänzen
Beispiel:
Berechne den eingezeichneten Winkel α.
Der blaue Winkel mit 71° und α ergeben zusammen einen gestreckten Winkel, es gilt also:
71° + α = 180°
Also muss α doch 71° kleiner als 180° sein:
α = 180° - 71° = 109°
Winkel in Uhr
Beispiel:
Wenn es 3:30 Uhr ist, wie groß ist dann der Winkel α zwischen den beiden Zeigern?
Gesucht ist der kleinere Winkel.
Die Uhr setzt sich aus 12 gleich großen Sektoren für die 12 Stunden zusammen. Also muss der Winkel zwischen zwei Stunde-Strichchen immer genau 360°:12 = 30° sein.
Der Winkel zwischen 12 Uhr und 3 Uhr ist also 3 ⋅ 30° = 90°.
Um 3:30 Uhr ist aber der kleine Stundezeiger genau in der Mitte zwischen 3 und 4, also ist der Winkel zwischen der 12 oben und dem (kleinen) Stundezeiger 90° + 15°, also 105°.
Gesucht ist ja aber der Winkel zwischen den beiden Zeigern. Und weil der große Minutenzeiger ja auf der 6, also 180° weg von der 12, steht, können wir einfach die Differenz der beiden Winkel (jeweils zwischen Zeiger und 12) berechnen:
180° - 105° = 75°
Somit ist der gesucht Winkel 75°.
Winkel von Kreisausschnitten
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Bestimme die Mittelpunktswinkel α der einzelnen Sektoren.
Wir können insgesamt 12 gleich große Sektoren erkennen.
Zusammen ergeben die 12 Sektoren einen vollen Kreis mit 360°, also gilt für den Mittelpunktswinkel eines Sektors:
α = = 30°
Innenwinkel Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(3|3), B(7|1) und C(10|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und miss die drei Innenwinkel.
Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann folgende Winkel abmessen:
α ≈ 50°
β ≈ 94°
γ ≈ 36°
Innenwinkel +Winkeleinteilung
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(1|1), B(9|4) und C(4|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und miss die drei Innenwinkel.
Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann man folgende Winkel abmessen:
α ≈ 38°
β ≈ 42°
γ ≈ 99°
Weil der größte Winkel γ = 99° > 90° ist, ist das Dreieck stumpfwinklig.