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Mittelwert berechnen

Beispiel:

Bestimme den Mittelwert von: 2kg; 5kg; 10kg; 7kg; 11kg

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Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

2kg + 5kg + 10kg + 7kg + 11kg = 35kg

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 5, teilen:

Mittelwert m = 35 5 kg = 7kg

Mittelwert rückwärts

Beispiel:

Die Werte 12; 68; 9; ⬜ haben den Mittelwert 24.

Welchen Wert muss dann das Kästchen ⬜ haben?

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Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:

12+68+9+⬜ 4 = 24

Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:

89+⬜ 4 = 24

Wenn wir die Summe im Zähler durch 4 teilen, erhalten wir 24.

Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 4-fache von 24, also 4 ⋅ 24 = 96 sein, also ...

89 + ⬜ = 96

Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 96 - 89 sein muss.

⬜ = 7

Zentralwert angeben

Beispiel:

Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.

Urliste: 2; 2; 3; 15; 11; 20; 13; 5; 18; 6; 20; 7

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Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 2
  2. -> 2
  3. -> 3
  4. -> 5
  5. -> 6
  6. -> 7
  7. -> 11
  8. -> 13
  9. -> 15
  10. -> 18
  11. -> 20
  12. -> 20

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 7) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 11) berechnen.
also (7+11):2 = 9

Kenngrößen bestimmen

Beispiel:

Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Zentralwert von:

220 km; 240 km; 280 km; 310 km; 260 km; 250 km

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Minimum und Maximum

Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 220 km und der größte Wert, also das Maximum 310 km ist.

Spannweite

Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 310 km - 220 km = 90 km.

Mittelwert

Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

220 km + 240 km + 280 km + 310 km + 260 km + 250 km = 1560 km

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 6, teilen:

Mittelwert m = 1560 6 km = 260 km

Zentralwert

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 220
  2. -> 240
  3. -> 250
  4. -> 260
  5. -> 280
  6. -> 310

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 250) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 260) berechnen.
also (250+260):2 = 255 km

Relative Häufigkeit

Beispiel:

Bei einer Datenerhebung entscheiden sich 15 Personen für Option A, 10 Personen für Option B, 10 Personen für Option C und 5 Personen für Option D.Bestimme die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Optionen in Prozent.

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Zuerst addieren wir alle Personen zusammen und erhalten: 15 + 10 + 10 + 5 = 40

Um nun die relative Häufigkleit zu bestimmen, müssen wir einfach jede Zahl durch die Gesamtsumme 40 teilen:

Um dann aus dem Bruch auf die Prozentzahl zu kommen, müssen wir den Bruch so erweitern und evtl. wieder kürzen, dass der Nenner 100 wird:

A: 15 40 = 75 200 = 37.5 100 = 37.5%

B: 10 40 = 50 200 = 25 100 = 25%

C: 10 40 = 50 200 = 25 100 = 25%

D: 5 40 = 25 200 = 12.5 100 = 12.5%

Relative Häufigkeit rückwärts

Beispiel:

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(Die Innenwinkel aller Sektoren
sind Vielfache von 45°)

Bei einer Datenerhebung werden 160 Personen befragt. Die prozentuale Anteile für die Optionen A, B und C sind in dem Kreisdiagramm rechts dargestellt.

Bestimme jeweils die tatsächlichen Anzahlen an Personen, die für A, B oder C gestimmt haben.

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Da ja gegeben ist, dass alle Innenwinkel der Sektoren des Kreisdiagramms Vielfache von 45° sind, kann man schnnell die Innenwinkel der einzelnen Sektoren bestimemen:

A: 180°

B: 135°

C: 45°

Wenn wir nun diese Winkel durch 360° teilen, erhalten wir die relativen Häufigkeiten.

Diese müssen wir dann nur noch mit der Gesamtzahl n=160 multiplizieren, um auf die tatsächlichen Personenzahlen zu kommen:

Optionrelative Häufigkeittatsächliche Zahl
A 180 360 = 1 2 1 2 ⋅160 = 80
B 135 360 = 3 8 3 8 ⋅160 = 60
C 45 360 = 1 8 1 8 ⋅160 = 20