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Mittelwert berechnen
Beispiel:
Bestimme den Mittelwert von: 0,6; 0,6; 0,4; 0,8; 1,1
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
0,6 + 0,6 + 0,4 + 0,8 + 1,1 = 3,5
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 5, teilen:
Mittelwert m = = 0,7
Mittelwert rückwärts
Beispiel:
Die Werte 7; 7; 6; 11; ⬜ haben den Mittelwert 7.
Welchen Wert muss dann das Kästchen ⬜ haben?
Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:
= 7
Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:
= 7
Wenn wir die Summe im Zähler durch 5 teilen, erhalten wir 7.
Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 5-fache von 7, also 5 ⋅ 7 = 35 sein, also ...
31 + ⬜ = 35
Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 35 - 31 sein muss.
⬜ = 4
Zentralwert angeben
Beispiel:
Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.
Urliste: 14; 7; 15; 10; 17; 16; 7; 20; 15; 20; 3
Zuerst sortieren wir die Datenliste:
- -> 3
- -> 7
- -> 7
- -> 10
- -> 14
- -> 15
- -> 15
- -> 16
- -> 17
- -> 20
- -> 20
Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 6-ten) Wert der Liste nehmen, also 15.
Kenngrößen bestimmen
Beispiel:
Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Zentralwert von:
10; 8; 14; 11; 12
Minimum und Maximum
Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 8 und der größte Wert, also das Maximum 14 ist.
Spannweite
Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 14 - 8 = 6.
Mittelwert
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
10 + 8 + 14 + 11 + 12 = 55
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 5, teilen:
Mittelwert m = = 11
Zentralwert
Zuerst sortieren wir die Datenliste:
- -> 8
- -> 10
- -> 11
- -> 12
- -> 14
Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 3-ten) Wert der Liste nehmen, also 11.
Relative Häufigkeit
Beispiel:
Bei einer Datenerhebung entscheiden sich 58 Personen für Option A, 60 Personen für Option B, 50 Personen für Option C und 32 Personen für Option D.Bestimme die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Optionen in Prozent.
Zuerst addieren wir alle Personen zusammen und erhalten: 58 + 60 + 50 + 32 = 200
Um nun die relative Häufigkleit zu bestimmen, müssen wir einfach jede Zahl durch die Gesamtsumme 200 teilen:
Um dann aus dem Bruch auf die Prozentzahl zu kommen, müssen wir den Bruch so erweitern und evtl. wieder kürzen, dass der Nenner 100 wird:
A: = = 29%
B: = = 30%
C: = = 25%
D: = = 16%
Relative Häufigkeit rückwärts
Beispiel:
(Die Innenwinkel aller Sektoren
sind Vielfache von 45°)
Bei einer Datenerhebung werden 40 Personen befragt. Die prozentuale Anteile für die Optionen A, B und C sind in dem Kreisdiagramm rechts dargestellt.
Bestimme jeweils die tatsächlichen Anzahlen an Personen, die für A, B oder C gestimmt haben.
Da ja gegeben ist, dass alle Innenwinkel der Sektoren des Kreisdiagramms Vielfache von 45° sind, kann man schnnell die Innenwinkel der einzelnen Sektoren bestimemen:
A: 135°
B: 135°
C: 90°
Wenn wir nun diese Winkel durch 360° teilen, erhalten wir die relativen Häufigkeiten.
Diese müssen wir dann nur noch mit der Gesamtzahl n=40 multiplizieren, um auf die tatsächlichen Personenzahlen zu kommen:
| Option | relative Häufigkeit | tatsächliche Zahl |
|---|---|---|
| A | = | ⋅40 = 15 |
| B | = | ⋅40 = 15 |
| C | = | ⋅40 = 10 |