Mathebattle EduRandomtasks

Gegenkathete berechnen (Sinus)

Beispiel:

Bestimme die Länge von b.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= $\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(49°)= $\frac{b}{7cm}$

Multipliziert man nun mit 7cm, so folgt: b=sin(49°)*7cm

Also gilt b=5.28

Hypothenuse berechnen (Sinus)

Beispiel:

Bestimme die Länge von c.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= $\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(28°)= $\frac{3.6cm}{c}$

Multipliziert man nun mit c und teilt durch sin(28°),

so folgt: c= $\frac{3.6cm}{sin(28°)}$

Also gilt c=7.67

Winkel berechnen (Sinus)

Beispiel:

Bestimme die Winkelweite γ.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Sinus gilt sin(γ)= $\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(γ)= $\frac{5.4cm}{6.3cm}$ =0.857

Daraus ergibt sich γ=59°

Ankathete berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Bestimme die Länge von a.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Kosinus gilt cos(β)= $\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(55°)= $\frac{a}{7.8cm}$

Multipliziert man nun mit 7.8cm, so folgt: a=cos(55°)*7.8cm

Also gilt a=4.47

Hypothenuse berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Bestimme die Länge von c.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= $\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(63°)= $\frac{3.1cm}{c}$

Multipliziert man nun mit c und teilt durch cos(63°),

so folgt: c= $\frac{3.1cm}{cos(63°)}$

Also gilt c=6.83

Winkel berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Bestimme die Winkelweite α.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= $\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(α)= $\frac{3.1cm}{6.7cm}$ =0.463

Daraus ergibt sich α = 62.44°

Gegenkathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

Bestimme die Länge von a.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = $\frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(57°) = $\frac{a}{3.5cm}$

Multipliziert man nun mit 3.5cm, so folgt:

a = tan(57°)*3.5cm

Also gilt a = 5.39cm

Ankathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

Bestimme die Länge von a.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Tangens gilt tan(β) = $\frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(36°) = $\frac{4.3cm}{a}$

Multipliziert man nun mit 4.3cm und teilt durch tan(36°), so folgt:

a = $\frac{4.3cm}{tan(36°)}$

Also gilt a = 5.92cm

Winkel berechnen (Tangens)

Beispiel:

Bestimme die Winkelweite α.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = $\frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(α) = $\frac{4.7cm}{6cm}$ =0.783

Daraus folgt: α = 38.07°

Hypothenuse berechnen (Sinus)

Beispiel:

Bestimme die Länge von c.

Lösung einblenden

Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= $\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(29°)= $\frac{3.2cm}{c}$

Multipliziert man nun mit c und teilt durch sin(29°),

so folgt: c= $\frac{3.2cm}{sin(29°)}$

Also gilt c=6.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Gegenkathete berechnen (Sinus)

Hypothenuse berechnen (Sinus)

Winkel berechnen (Sinus)

Ankathete berechnen (Kosinus)

Hypothenuse berechnen (Kosinus)

Winkel berechnen (Kosinus)

Gegenkathete berechnen (Tangens)

Ankathete berechnen (Tangens)

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