Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(7 u - 9)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${(7 u - 9)}^{2}$ = ${(7 u)}^{2} - 2 \cdot 7 u \cdot 9 + 9^{2}$ = $49 u^{2} - 126 u + 81$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $49 - 28 x + 4 x^{2}$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $- 28 x$ ) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $- 28 x$ ) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $49$ ) als auch der letzte ( $4 x^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $7$ und für b dann $2 x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $- 28 x$ = -2⋅ $7$ ⋅ $2 x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${(7 - 2 x)}^{2}$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${(7 - 2 x)}^{2}$ = $7 \cdot 7 + 7 \cdot (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x \cdot (- 2 x)$ = $49 - 28 x + 4 x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $- 2 v^{2} + 4 v - 2$

(Im Ergebnis dürfen nur ganze Zahlen auftreten.)

$- 2 v^{2} + 4 v - 2$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $- 2$ aus.

$- 2 (v^{2} - 2 v + 1)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$- 2 {(v - 1)}^{2}$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 16$

Der hintere Term $16$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $16$ = 4⋅4 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=4

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅4

somit gilt: ☐= $8 x$