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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
$(7 y + 8) \cdot (7 y - 8)$

Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $(7 y + 8) \cdot (7 y - 8)$ = ${(7 y)}^{2} - 8^{2}$ = $49 y^{2} - 64$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $81 - 36 x^{2}$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $81$ ) als auch der letzte ( $36 x^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $9$ und für b dann $6 x$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $(9 + 6 x) \cdot (9 - 6 x)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $(9 + 6 x) \cdot (9 - 6 x)$ = $9 \cdot 9 + 9 \cdot (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 6 x \cdot (- 6 x)$ = $81 - 36 x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $2 x^{2} - 18$

(Im Ergebnis dürfen nur ganze Zahlen auftreten.)

$2 x^{2} - 18$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $2$ aus.

$2 (x^{2} - 9)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$2 (x + 3) \cdot (x - 3)$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + 14 x + ☐$

Der gemischte Term $14 x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$14 x$ = 2⋅x⋅◇

also $7$ x = x⋅◇

somit gilt: ◇= $7$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $7$ ²

somit gilt: ☐= $49$