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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
$(2 + 8 s) \cdot (2 - 8 s)$

Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $(2 + 8 s) \cdot (2 - 8 s)$ = $2^{2} - {(8 s)}^{2}$ = $4 - 64 s^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $1 - 12 t + 36 t^{2}$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $- 12 t$ ) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $- 12 t$ ) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $1$ ) als auch der letzte ( $36 t^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $1$ und für b dann $6 t$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $- 12 t$ = -2⋅ $1$ ⋅ $6 t$

Das Ergbenis wäre dann also: ${(1 - 6 t)}^{2}$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${(1 - 6 t)}^{2}$ = $1 \cdot 1 + 1 \cdot (- 6 t) - 6 t \cdot 1 - 6 t \cdot (- 6 t)$ = $1 - 12 t + 36 t^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $- 4 v^{2} + 36$

(Im Ergebnis dürfen nur ganze Zahlen auftreten.)

$- 4 v^{2} + 36$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $- 4$ aus.

$- 4 (v^{2} - 9)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$- 4 (v + 3) (v - 3)$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 36$

Der hintere Term $36$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $36$ = 6⋅6 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=6

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅6

somit gilt: ☐= $12 x$