Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(8 a - 7 b)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${(8 a - 7 b)}^{2}$ = ${(8 a)}^{2} - 2 \cdot 8 a \cdot 7 b + {(7 b)}^{2}$ = $64 a^{2} - 112 a b + 49 b^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $25 - x^{2}$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $25$ ) als auch der letzte ( $x^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $5$ und für b dann $x$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $(5 + x) \cdot (5 - x)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $(5 + x) \cdot (5 - x)$ = $5 \cdot 5 + 5 \cdot (- x) + x \cdot 5 + x \cdot (- x)$ = $25 - x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $4 z^{2} - 24 z + 36$

$4 z^{2} - 24 z + 36$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $4$ aus.

$4 (z^{2} - 6 z + 9)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$4 {(z - 3)}^{2}$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + 6 x + ☐$

Der gemischte Term $6 x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$6 x$ = 2⋅x⋅◇

also $3$ x = x⋅◇

somit gilt: ◇= $3$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $3$ ²

somit gilt: ☐= $9$