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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 19,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 19.5 m ≈ 122,522 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 24.5 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{24.5}{6.2832}$ mm ≈ 3,899 mm

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 19,5 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 19.5 cm ≈ 122,522 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 10,5 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 10.5² mm² ≈ 346,361 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 33 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{33}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{10.5042}$ ≈ 3,241

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,482mm

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 4 m². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{4}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{1.2732}$ ≈ 1,128 m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{110}{2}$ cm = 55 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 55 cm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 55² cm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 110 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 110² - π ⋅ 55²
= 12100 - 3025⋅π

Also A ≈ 2596,68 cm²