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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 61 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅61 mm ≈ 191,637 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 19 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{19}{3.1416}$ cm ≈ 6,048 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 32 cm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{32}{6.2832}$ cm ≈ 5,093 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 46,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 46.5² m² ≈ 6792,909 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 34 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{34}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{10.8225}$ ≈ 3,29 mm

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 17.5 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{17.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{5.5704}$ ≈ 2,36

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 4,72cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{152}{2}$ cm = 76 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 76 cm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 76² cm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 152 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 152² - π ⋅ 76²
= 23104 - 5776⋅π

Also A ≈ 4958,16 cm²