Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 44 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅44 m ≈ 138,23 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 48 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{48}{6.2832}$ m ≈ 7,639 m

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 36 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 36 cm ≈ 226,195 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 37 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{37}{2}$ cm = 18.5cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 18.5² cm² ≈ 1075,21 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 12 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{12}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{3.8197}$ ≈ 1,954

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 3,909m

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 19.5 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{19.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{6.207}$ ≈ 2,491 cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{184}{2}$ mm = 92mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{92}{2}$ mm = 46mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 92² - π ⋅ 46²
= 8464⋅π - 2116⋅π
= 6348⋅π

Also A ≈ 19942,83 mm²