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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 66 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅66 m ≈ 207,345 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 43.5 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{43.5}{3.1416}$ m ≈ 13,846 m

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 73 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅73 m ≈ 229,336 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 45 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 45² mm² ≈ 6361,725 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 4 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{4}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{1.2732}$ ≈ 1,128

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,257m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 7,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 7.5² cm² ≈ 176,715 cm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=66 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=66 m.

Somit gilt:

A = 66² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 66²
= 4356 - 1089⋅π

Also A ≈ 934,81 m²