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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 87 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅87 cm ≈ 273,319 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 27.5 mm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{27.5}{3.1416}$ mm ≈ 8,754 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 12 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{12}{3.1416}$ m ≈ 3,82 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 13 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{13}{2}$ cm = 6.5cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 6.5² cm² ≈ 132,732 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 48.5 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{48.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{15.438}$ ≈ 3,929

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,858m

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 2 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{2}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{0.6366}$ ≈ 0,798

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 1,596m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=37 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=37 m.

Somit gilt:

A = 37² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 37²
= 1369 - 342.25⋅π

Also A ≈ 293,79 m²