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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 61 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅61 mm ≈ 191,637 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 19 cm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = cm ≈ 6,048 cm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 32 cm. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = cm ≈ 5,093 cm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 46,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 46.52 m² ≈ 6792,909 m²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 34 mm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 17.5 cm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 4,72cm
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r =
Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 76 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 762 cm2.
Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 152 cm abziehen.
Somit gilt:
A = 1522 - π ⋅ 762
= 23104 - 5776⋅π
Also A ≈ 4958,16 cm2
