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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 2 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 2 m ≈ 12,566 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 44.5 cm. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = cm ≈ 7,082 cm
Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 49 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 49 mm ≈ 307,876 mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 75 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = cm = 37.5cm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 37.52 cm² ≈ 4417,865 cm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 25.5 mm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈ ≈ ≈ 2,849
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 5,698mm
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 16.5 cm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈ ≈ ≈ 2,292 cm
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=60 m ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=60 m.
Somit gilt:
A = 602 - π ⋅ 602
= 3600 - 900⋅π
Also A ≈ 772,57 m2