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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 28 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅28 m ≈ 87,965 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 2.5 mm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = mm ≈ 0,796 mm
Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 38 cm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅38 cm ≈ 119,381 cm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 2,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 2.52 cm² ≈ 19,635 cm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 14 mm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈ ≈ ≈ 2,111
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 4,222mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 3 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = m = 1.5m
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 1.52 m² ≈ 7,069 m²
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=37 m ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=37 m.
Somit gilt:
A = 372 - π ⋅ 372
= 1369 - 342.25⋅π
Also A ≈ 293,79 m2