Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 36 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅36 cm ≈ 113,097 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 27.5 cm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{27.5}{6.2832}$ cm ≈ 4,377 cm

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 30 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅30 mm ≈ 94,248 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 25,5 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 25.5² mm² ≈ 2042,821 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 37.5 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{37.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{11.9366}$ ≈ 3,455

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,91mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 3,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 3.5² cm² ≈ 38,485 cm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=54 cm ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=54 cm.

Somit gilt:

A = 54² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 54²
= 2916 - 729⋅π

Also A ≈ 625,78 cm²