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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 11 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅11 cm ≈ 34,558 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 20.5 mm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{20.5}{3.1416}$ mm ≈ 6,525 mm

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 13 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅13 cm ≈ 40,841 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 26 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{26}{2}$ cm = 13cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 13² cm² ≈ 530,929 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 46 m². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{46}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{14.6423}$ ≈ 3,827 m

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 5.5 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{5.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{1.7507}$ ≈ 1,323

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,646cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{62}{2}$ cm = 31cm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{50}{2}$ cm = 25cm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 31² - π ⋅ 25²
= 961⋅π - 625⋅π
= 336⋅π

Also A ≈ 1055,58 cm²