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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Brüche addieren

Beispiel:

Addiere die Brüche:

\frac{5}{8}

\frac{5}{9}

Lösung einblenden

Zunächst bringt man beide Summanden

\frac{5}{8}

und

\frac{5}{9}

durch Erweitern auf den gleichen Nenner:

\frac{45}{72}

\frac{40}{72}

Anschließend addiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten:

\frac{85}{72}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{85}{72}

Brüche subtrahieren

Beispiel:

Subtrahiere die Brüche: $\frac{15}{7}$ - $1$

Lösung einblenden

Zunächst bringt man den Minuend

\frac{15}{7}

und den Subtrahend

1

durch Erweitern auf den gleichen Nenner:

\frac{15}{7}

\frac{7}{7}

Anschließend subtrahiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten:

\frac{8}{7}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{8}{7}

Addieren/Subtrahieren (einfache Nenner)

Beispiel:

Suche einen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{19}{18}$ $-$ $\frac{8}{9}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 18 bringen kann, indem man den 2. Bruch mit 2 erweitert:

$\frac{19}{18}$ $-$ $\frac{8}{9}$

= $\frac{19}{18}$ $-$ $\frac{16}{18}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{19-16}{18}$

= $\frac{3}{18}$

(kürzen nicht vergessen)

= $\frac{1}{6}$

Addieren und Subtrahieren

Beispiel:

Suche einen möglichst kleinen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{3}{2}$ $-$ $\frac{9}{8}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 8 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 4 erweitert:

$\frac{3}{2}$ $-$ $\frac{9}{8}$

= $\frac{12}{8}$ $-$ $\frac{9}{8}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{12-9}{8}$

= $\frac{3}{8}$

Addieren, Subtrahieren rückwärts

Beispiel:

Berechne die fehlende Zahl. Gib diese als vollständig gekürzten Bruch an.

$\frac{5}{6}$ + ⬜ = $\frac{13}{6}$

Lösung einblenden

Wie immer beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen erst alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht werden. Geschickterweise ist dies hier bereits der Fall.

$\frac{5}{6}$ + ⬜ = $\frac{13}{6}$

Wenn wir jetzt den Nenner des gesuchten Bruchs auch auf 6 setzen, also ⬜ = $\frac{◊}{6}$ , müssen wir uns noch um die Zähler kümmern:

$\frac{5}{6}$ + $\frac{◊}{6}$ = $\frac{13}{6}$

$5$ + ◊ = $13$

Jetzt erkennt man gut, dass die Raute ◊ = 8 sein muss, denn $5$ + 8 = $13$ .

Der gesuchte Bruch ist somit ⬜ = $\frac{◊}{6}$ = $\frac{8}{6}$ = $\frac{4}{3}$ .