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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Brüche addieren

Beispiel:

Addiere die Brüche:

1

\frac{7}{3}

Lösung einblenden

Zunächst bringt man beide Summanden

1

und

\frac{7}{3}

durch Erweitern auf den gleichen Nenner:

\frac{3}{3}

\frac{7}{3}

Anschließend addiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten:

\frac{10}{3}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{10}{3}

Brüche subtrahieren

Beispiel:

Subtrahiere die Brüche: $1$ - $\frac{1}{2}$

Lösung einblenden

Zunächst bringt man den Minuend

1

und den Subtrahend

\frac{1}{2}

durch Erweitern auf den gleichen Nenner:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Anschließend subtrahiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten:

\frac{1}{2}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{1}{2}

Addieren/Subtrahieren (einfache Nenner)

Beispiel:

Suche einen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{3}{2}$ $-$ $\frac{1}{6}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 6 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 3 erweitert:

$\frac{3}{2}$ $-$ $\frac{1}{6}$

= $\frac{9}{6}$ $-$ $\frac{1}{6}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{9-1}{6}$

= $\frac{8}{6}$

(kürzen nicht vergessen)

= $\frac{4}{3}$

Addieren und Subtrahieren

Beispiel:

Suche einen möglichst kleinen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{9}{10}$ $-$ $\frac{2}{5}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 10 bringen kann, indem man den 2. Bruch mit 2 erweitert:

$\frac{9}{10}$ $-$ $\frac{2}{5}$

= $\frac{9}{10}$ $-$ $\frac{4}{10}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{9-4}{10}$

= $\frac{5}{10}$

(kürzen nicht vergessen)

= $\frac{1}{2}$

Addieren, Subtrahieren rückwärts

Beispiel:

Berechne die fehlende Zahl. Gib diese als vollständig gekürzten Bruch an.

$\frac{11}{9}$ - ⬜ = $\frac{5}{9}$

Lösung einblenden

Wie immer beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen erst alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht werden. Geschickterweise ist dies hier bereits der Fall.

$\frac{11}{9}$ - ⬜ = $\frac{5}{9}$

Wenn wir jetzt den Nenner des gesuchten Bruchs auch auf 9 setzen, also ⬜ = $\frac{◊}{9}$ , müssen wir uns noch um die Zähler kümmern:

$\frac{11}{9}$ - $\frac{◊}{9}$ = $\frac{5}{9}$

$11$ - ◊ = $5$

Jetzt erkennt man gut, dass die Raute ◊ = 6 sein muss, denn $11$ - 6 = $5$ .

Der gesuchte Bruch ist somit ⬜ = $\frac{◊}{9}$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$ .