Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,8 +0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,8 +0,9 ⋅ 6 = 8,8 +5,4 = 14,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 7 + 6$

Lösung einblenden

$5 \cdot 7 + 6$

= $35 + 6$

= $41$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -5 den Quotient von -28 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 + (-28 : 7)

= -5 + ( - (28 : 7))

= -5 + ( - 4 )

= -5 - 4

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $320 - 20 \cdot 3$

Lösung einblenden

$320 - 20 \cdot 3$

= $320 - 60$

= $260$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2} - 4$

= $9 - 4 - 4$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 10 - 270$ ) + $1 010$

Lösung einblenden

( $- 10 - 270$ ) + $1 010$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 - 270 + 1 010$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 280 + 1 010$

= 730

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (700 + 20 - 3)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (700 + 20 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 700 + 6 \cdot 20 + 6 \cdot (- 3)$

= $4 200 + 120 - 18$

= $4 320 - 18$

= 4302

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 26 \cdot 7 - 10 \cdot 7 + 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 26 \cdot 7 - 10 \cdot 7 + 6 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 26 - 10 + 6) \cdot 7$

= $- 30 \cdot 7$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (7 + ⬜) + 7$ = $- 13$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (7 + ⬜) + 7$	=	-13	\|-7
Wenn man zu $- 5 \cdot (7 + ⬜)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -13. Also muss doch $- 5 \cdot (7 + ⬜)$ um 7 kleiner als -13 sein, also -20
$- 5 \cdot (7 + ⬜)$	=	-20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst -20 : ( - 5 ) = 4 sein.
$7 + ⬜$	=	4	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 4 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{28}{3}$ : 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{28}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{28}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{28 \cdot 5}{3 \cdot 7}$ = $\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 1}$

= $\frac{20}{3}$

≈ 6.667

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch