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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,7 +0,5 ⋅ 4

Lösung einblenden

7,7 +0,5 ⋅ 4 = 7,7 +2 = 9,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 3 - 9 \cdot 9$

= $- 3 - 81$

= $- 84$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -3 und 15 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 - 15) : 3

= -18 : 3

= - (18 : 3)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(30 - (27 + 40)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(30 - (27 + 40)) \cdot 2$

= $(30 - 27 - 40) \cdot 2$

= $- 37 \cdot 2$

= $- 74$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 1)}^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- (- 1) - 2 \cdot 9$

= $1 - 18$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 108 - 46$ ) + $8$

Lösung einblenden

( $- 108 - 46$ ) + $8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 108 - 46 + 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 108 + 8 - 46$

= $- 100 - 46$

= -146

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (40 - 8)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (40 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 40 + 3 \cdot (- 8)$

= $120 - 24$

= 96

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 107 - 8 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 107 - 8 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (107 - 7)$

= $- 8 \cdot 100$

= -800

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 + (⬜ - 2) \cdot 5$ = $- 21$

Lösung einblenden

$4 + (⬜ - 2) \cdot 5$	=	-21	\|-4
Wenn man zu $(⬜ - 2) \cdot 5$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -21. Also muss doch $(⬜ - 2) \cdot 5$ um 4 kleiner als -21 sein, also -25
$(⬜ - 2) \cdot 5$	=	-25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ - 2$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 2$ ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
$⬜ - 2$	=	-5	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als -5 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 - $\frac{11}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{11}{8}$ = $\frac{1375}{1000}$ = 1.375
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 - 1.375 = -0.575
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $-$ $\frac{11}{8}$
= $\frac{32}{40}$ $-$ $\frac{55}{40}$
= $- \frac{23}{40}$ = -0.575

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch