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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,2 -0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

8,2 -0,7 ⋅ 4 = 8,2 -2,8 = 5,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 10 + 120$

Lösung einblenden

$5 \cdot 10 + 120$

= $50 + 120$

= $170$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 6 das Produkt von 4 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 - (4 ⋅ 5)

= 6 - 20

= -14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (23 - (23 + 24))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (23 - (23 + 24))$

= $50 \cdot (23 - 23 - 24)$

= $50 \cdot (- 24)$

= $- 1 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4 + 16$

= $- 12 + 16$

= $4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ + ( $40 - 17$ )

Lösung einblenden

$- 10$ + ( $40 - 17$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 + 40 - 17$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $30 - 17$

= 13

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 + 8) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(30 + 8) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 8 + 8 \cdot 8$

= $240 + 64$

= 304

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 5 - 16 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 5 - 16 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 3 - 16 + 9) \cdot 5$

= $- 10 \cdot 5$

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (13 + ⬜) + 3$ = $53$

Lösung einblenden

$5 \cdot (13 + ⬜) + 3$	=	53	\|-3
Wenn man zu $5 \cdot (13 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 53. Also muss doch $5 \cdot (13 + ⬜)$ um 3 kleiner als 53 sein, also 50
$5 \cdot (13 + ⬜)$	=	50	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $13 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + ⬜$ ) selbst 50 : 5 = 10 sein.
$13 + ⬜$	=	10	\|-13
Wenn man zu $⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 13 kleiner als 10 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ + 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{3}$ $+$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{10}{15}$ $+$ $\frac{6}{15}$
= $\frac{16}{15}$ ≈ 1.067

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch