Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1 +0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

1 +0,4 ⋅ 4 = 1 +1,6 = 2,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 6 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 40 - 6 \cdot 4$

= $- 40 - 24$

= $- 64$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -56 durch die Summe von 3 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-56 : (3 + 5)

= -56 : 8

= - (56 : 8)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(16 - (41 + 15)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(16 - (41 + 15)) \cdot 20$

= $(16 - 41 - 15) \cdot 20$

= $- 40 \cdot 20$

= $- 800$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2} - 4$

= $25 - 25 - 4$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $10 - 580$ ) $- 1 010$

Lösung einblenden

( $10 - 580$ ) $- 1 010$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 - 580 - 1 010$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 570 - 1 010$

= -1580

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 - 6) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 20 - 6) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

= $- 140 - 42$

= -182

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 24 \cdot 4 - 6 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 24 \cdot 4 - 6 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 24 - 6 + 10) \cdot 4$

= $- 20 \cdot 4$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 10 + (⬜ + 4) \cdot (- 4)$ = $- 2$

Lösung einblenden

$- 10 + (⬜ + 4) \cdot (- 4)$	=	-2	\|+10
Wenn man von $(⬜ + 4) \cdot (- 4)$ noch 10 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $(⬜ + 4) \cdot (- 4)$ um 10 größer als -2 sein, also 8
$(⬜ + 4) \cdot (- 4)$	=	8	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ + 4$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 4$ ) selbst 8 : ( - 4 ) = -2 sein.
$⬜ + 4$	=	-2	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als -2 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.4 : $\frac{4}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

2.4 = $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$
= $\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 4}$ = $\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 1}$

= $\frac{9}{5}$

= 1.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch