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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,1 -0,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

7,1 -0,6 ⋅ 4 = 7,1 -2,4 = 4,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 32 : (- 8) + 70$

Lösung einblenden

$- 32 : (- 8) + 70$

= $4 + 70$

= $74$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -18 durch die Differenz von -9 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-18 : (-9 - ( - 7 ))

= -18 : (-9 + 7)

= -18 : ( - 2 )

= + (18 : 2)

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(26 - (17 + 25)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(26 - (17 + 25)) \cdot 10$

= $(26 - 17 - 25) \cdot 10$

= $- 16 \cdot 10$

= $- 160$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + {(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + {(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 4 + 25 - 3 \cdot 4$

= $- 4 + 25 - 12$

= $9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $429 - 840$ ) + $571$

Lösung einblenden

( $429 - 840$ ) + $571$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$429 - 840 + 571$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $429 + 571 - 840$

= $1 000 - 840$

= 160

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 700 + 60 - 7)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 700 + 60 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 700) + 9 \cdot 60 + 9 \cdot (- 7)$

= $- 6 300 + 540 - 63$

= $- 5 760 - 63$

= -5823

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 106 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 106 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 106 + 6) \cdot 9$

= $- 100 \cdot 9$

= -900

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (- 1 + ⬜) + 10$ = $18$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 1 + ⬜) + 10$	=	18	\|-10
Wenn man zu $4 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 18. Also muss doch $4 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 10 kleiner als 18 sein, also 8
$4 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	8	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst 8 : 4 = 2 sein.
$- 1 + ⬜$	=	2	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 2 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.9 : $\frac{7}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.9 = $\frac{49}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{49}{10}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$
= $\frac{49}{10}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{49 \cdot 6}{10 \cdot 7}$ = $\frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 1}$

= $\frac{21}{5}$

= 4.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch