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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,6 +0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

0,6 +0,2 ⋅ 5 = 0,6 +1 = 1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 45 : (- 5)$

Lösung einblenden

$- 3 - 45 : (- 5)$

= $- 3 + 9$

= $6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -7 und -10 die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 ⋅ ( - 10 )) - ( - 6 )

= ( + (7 ⋅ 10)) - ( - 6 )

= 70 - ( - 6 )

= 70 + 6

= 76

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $416 - 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$416 - 16 \cdot 3$

= $416 - 48$

= $368$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 8 - 3 \cdot 9$

= $- 8 - 27$

= $- 35$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 9 + 680)$ $- 1 009$

Lösung einblenden

$- (- 9 + 680)$ $- 1 009$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 - 680 - 1 009$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 1 009 - 680$

= $- 1 000 - 680$

= -1680

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 700 - 80 - 4) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 700 - 80 - 4) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 700 \cdot 9 - 80 \cdot 9 - 4 \cdot 9$

= $- 6 300 - 720 - 36$

= $- 7 020 - 36$

= -7056

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot (- 80) - 3 \cdot (- 28) - 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 80) - 3 \cdot (- 28) - 3 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (- 80 - 28 + 8)$

= $- 3 \cdot (- 100)$

= 300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 + (- 2 + ⬜) \cdot 4$ = $8$

Lösung einblenden

$4 + (- 2 + ⬜) \cdot 4$	=	8	\|-4
Wenn man zu $(- 2 + ⬜) \cdot 4$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot 4$ um 4 kleiner als 8 sein, also 4
$(- 2 + ⬜) \cdot 4$	=	4	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst 4 : 4 = 1 sein.
$- 2 + ⬜$	=	1	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als 1 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{5}$ + 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{2}{5}$ = $\frac{4}{10}$ = 0.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 + 1.1 = 1.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $+$ $\frac{11}{10}$
= $\frac{4}{10}$ $+$ $\frac{11}{10}$
= $\frac{15}{10}$
= $\frac{3}{2}$ = 1.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch