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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,2 +0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,2 +0,8 ⋅ 6 = 2,2 +4,8 = 7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $50 - 27 : 9$

Lösung einblenden

$50 - 27 : 9$

= $50 - 3$

= $47$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -4 den Quotient von -10 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 - (-10 : 10)

= -4 - ( - (10 : 10))

= -4 - ( - 1 )

= -4 + 1

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $591 + 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$591 + 9 \cdot 9$

= $591 + 81$

= $672$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - 3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $- 5 - 3 \cdot 4 - 16$

= $- 5 - 12 - 16$

= $- 33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 11$ $- (850 - 1 011)$

Lösung einblenden

$- 11$ $- (850 - 1 011)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 11 - 850 + 1 011$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 11 + 1 011 - 850$

= $1 000 - 850$

= 150

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(40 - 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(40 - 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $40 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

= $240 - 54$

= 186

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot 9 + 4 \cdot 90 + 4 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot 9 + 4 \cdot 90 + 4 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (9 + 90 - 9)$

= $4 \cdot 90$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 3 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 3$

Lösung einblenden

$(- 3 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$	=	-3	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 3 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -3 : ( - 3 ) = 1 sein.
$- 3 + 2 \cdot ⬜$	=	1	\|+3
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 3 größer als 1 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{4}$ - 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.25 - 0.9 = 0.35
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{4}$ $-$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{25}{20}$ $-$ $\frac{18}{20}$
= $\frac{7}{20}$ = 0.35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch