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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 4,5
4,5
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Dividiere die Differenz von -9 und 27 durch die Zahl -6.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(-9 -
= -36 :
= + (36 : 6)
= 6
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 196
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= 2844
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:
=
=
= 50
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 30 | | |
|
| Wenn man zu noch 3 dazuzählt, so erhält man 30. Also muss doch um 3 kleiner als 30 sein, also 27 | |||
| = | 27 | |: |
|
| Wenn das 3-fache der Klammer (
) gerade 27 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 27 : | |||
| = | 9 | | |
|
| Wenn man zu noch 11 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch um 11 kleiner als 9 sein, also -2 | |||
| = | -2 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.5 +
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 0.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.4 = 0.9 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= = 0.9
