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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,3 -0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,3 -0,8 ⋅ 9 = 5,3 -7,2 = -1,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - 30 : (- 6)$

Lösung einblenden

$- 50 - 30 : (- 6)$

= $- 50 + 5$

= $- 45$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -6 und 9 mit der Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 + 9) ⋅ 10

= 3 ⋅ 10

= 30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $528 - 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$528 - 28 \cdot 2$

= $528 - 56$

= $472$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{2}$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 5)}^{2} - 3 - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 5)}^{2} - 3 - {(- 4)}^{2}$

= $2 \cdot 25 - 3 - 16$

= $50 - 3 - 16$

= $31$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 1 007 + 890)$ $- 7$

Lösung einblenden

$- (- 1 007 + 890)$ $- 7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$1 007 - 890 - 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 007 - 7 - 890$

= $1 000 - 890$

= 110

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 8) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 70 - 8) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 8 - 8 \cdot 8$

= $- 560 - 64$

= -624

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot 52 + 6 \cdot 56 + 6 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$6 \cdot 52 + 6 \cdot 56 + 6 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (52 + 56 - 8)$

= $6 \cdot 100$

= 600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + 2 \cdot (⬜ - 1)$ = $1$

Lösung einblenden

$- 1 + 2 \cdot (⬜ - 1)$	=	1	\|+1
Wenn man von $2 \cdot (⬜ - 1)$ noch 1 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $2 \cdot (⬜ - 1)$ um 1 größer als 1 sein, also 2
$2 \cdot (⬜ - 1)$	=	2	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ - 1$ ) gerade 2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 1$ ) selbst 2 : 2 = 1 sein.
$⬜ - 1$	=	1	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 1 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ ⋅ 1.2

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 ⋅ 1.2 = 0.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5}$ = $\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 5}$
= $\frac{9}{10}$
= 0.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch