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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7 +0,2 ⋅ 8

Lösung einblenden

7 +0,2 ⋅ 8 = 7 +1,6 = 8,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 16 : (- 2) - 20$

Lösung einblenden

$- 16 : (- 2) - 20$

= $8 - 20$

= $- 12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -6 und 10 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 ⋅ 10) + ( - 3 )

= ( - (6 ⋅ 10)) + ( - 3 )

= -60 + ( - 3 )

= -60 - 3

= -63

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $428 - 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$428 - 18 \cdot 2$

= $428 - 36$

= $392$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 4 - 2 \cdot 1$

= $- 4 - 2$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$22$ $- (- 18 + 63)$

Lösung einblenden

$22$ $- (- 18 + 63)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$22 + 18 - 63$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $40 - 63$

= -23

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 60 - 5) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 60 - 5) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 60 \cdot 9 - 5 \cdot 9$

= $- 540 - 45$

= -585

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 8 - 10 \cdot 8 - 52 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 8 - 10 \cdot 8 - 52 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 8 - 10 - 52) \cdot 8$

= $- 70 \cdot 8$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 + (⬜ + 5) \cdot (- 4)$ = $10$

Lösung einblenden

$6 + (⬜ + 5) \cdot (- 4)$	=	10	\|-6
Wenn man zu $(⬜ + 5) \cdot (- 4)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $(⬜ + 5) \cdot (- 4)$ um 6 kleiner als 10 sein, also 4
$(⬜ + 5) \cdot (- 4)$	=	4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ + 5$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 5$ ) selbst 4 : ( - 4 ) = -1 sein.
$⬜ + 5$	=	-1	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als -1 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{2}$ : 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{9}$
= $\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{9}$ = $\frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 9}$ = $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{5}{2}$

= 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch