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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 +0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

3,3 +0,4 ⋅ 7 = 3,3 +2,8 = 6,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 4 - 20$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 4 - 20$

= $- 12 - 20$

= $- 32$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 63 und -9 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(63 : ( - 9 )) + 10

= ( - (63 : 9)) + 10

= -7 + 10

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $355 + 45 \cdot 2$

Lösung einblenden

$355 + 45 \cdot 2$

= $355 + 90$

= $445$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} - 1 + 5^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} - 1 + 5^{2}$

= $3 \cdot 4 - 1 + 25$

= $12 - 1 + 25$

= $36$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$7$ $- (107 - 25)$

Lösung einblenden

$7$ $- (107 - 25)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$7 - 107 + 25$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 25$

= -75

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 700 - 30 + 4)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 700 - 30 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 700) + 5 \cdot (- 30) + 5 \cdot 4$

= $- 3 500 - 150 + 20$

= $- 3 650 + 20$

= -3630

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 23 - 7 \cdot 35 - 7 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 23 - 7 \cdot 35 - 7 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (23 + 35 - 8)$

= $- 7 \cdot 50$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (- 16 + 2 \cdot ⬜)$ = $30$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 16 + 2 \cdot ⬜)$	=	30	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 16 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 16 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 30 : ( - 3 ) = -10 sein.
$- 16 + 2 \cdot ⬜$	=	-10	\|+16
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 16 größer als -10 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{80}{90}$ $-$ $\frac{63}{90}$
= $\frac{17}{90}$ ≈ 0.189

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch