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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 -0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

4,5 -0,6 ⋅ 8 = 4,5 -4,8 = -0,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 - (- 4) \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 80 - (- 4) \cdot 6$

= $- 80 + 24$

= $- 56$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -9 und 27 durch die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-9 - 27) : ( - 6 )

= -36 : ( - 6 )

= + (36 : 6)

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $679 + 21 \cdot 2$

Lösung einblenden

$679 + 21 \cdot 2$

= $679 + 42$

= $721$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $4^{2} - 3 - 2 \cdot {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$4^{2} - 3 - 2 \cdot {(- 5)}^{2}$

= $16 - 3 - 2 \cdot 25$

= $16 - 3 - 50$

= $- 37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 11$ + ( $111 + 96$ )

Lösung einblenden

$- 11$ + ( $111 + 96$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 11 + 111 + 96$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 + 96$

= 196

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (400 - 90 + 6)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (400 - 90 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 400 + 9 \cdot (- 90) + 9 \cdot 6$

= $3 600 - 810 + 54$

= $2 790 + 54$

= 2844

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot (- 4) - 5 \cdot (- 2) - 5 \cdot (- 4)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 4) - 5 \cdot (- 2) - 5 \cdot (- 4)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (- 4 - 2 - 4)$

= $- 5 \cdot (- 10)$

= 50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (11 + ⬜) + 3$ = $30$

Lösung einblenden

$3 \cdot (11 + ⬜) + 3$	=	30	\|-3
Wenn man zu $3 \cdot (11 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 30. Also muss doch $3 \cdot (11 + ⬜)$ um 3 kleiner als 30 sein, also 27
$3 \cdot (11 + ⬜)$	=	27	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $11 + ⬜$ ) gerade 27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + ⬜$ ) selbst 27 : 3 = 9 sein.
$11 + ⬜$	=	9	\|-11
Wenn man zu $⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 11 kleiner als 9 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 + $\frac{2}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{2}{5}$ = $\frac{4}{10}$ = 0.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.4 = 0.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $+$ $\frac{4}{10}$
= $\frac{9}{10}$ = 0.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch