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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,5 +0,1 ⋅ 7 = 7,5 +0,7 = 8,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 2 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 3 - 2 \cdot 9$

= $- 3 - 18$

= $- 21$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -2 und 9 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 ⋅ 9) + 5

= ( - (2 ⋅ 9)) + 5

= -18 + 5

= -13

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (19 - (42 + 29))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (19 - (42 + 29))$

= $50 \cdot (19 - 42 - 29)$

= $50 \cdot (- 52)$

= $- 2 600$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3} + 3 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{3} + 3 \cdot 3^{2}$

= $- (- 8) + 3 \cdot 9$

= $8 + 27$

= $35$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ + ( $- 40 - 206$ )

Lösung einblenden

$6$ + ( $- 40 - 206$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 - 40 - 206$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 206 - 40$

= $- 200 - 40$

= -240

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(200 + 40 + 3) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(200 + 40 + 3) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $200 \cdot 4 + 40 \cdot 4 + 3 \cdot 4$

= $800 + 160 + 12$

= $960 + 12$

= 972

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 22 \cdot 7 - 8 \cdot 7 + 10 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 22 \cdot 7 - 8 \cdot 7 + 10 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 22 - 8 + 10) \cdot 7$

= $- 20 \cdot 7$

= -140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + (- 4 + ⬜) \cdot 4$ = $34$

Lösung einblenden

$10 + (- 4 + ⬜) \cdot 4$	=	34	\|-10
Wenn man zu $(- 4 + ⬜) \cdot 4$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 34. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot 4$ um 10 kleiner als 34 sein, also 24
$(- 4 + ⬜) \cdot 4$	=	24	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 24 : 4 = 6 sein.
$- 4 + ⬜$	=	6	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als 6 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{3}$ : 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{8}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{8}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 4}$ = $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1}$

= $\frac{10}{3}$

≈ 3.333

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch