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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$x : 2$ = $9$

$x : 2$	=	$9$	\| ⋅ $2$
$x$	=	$9 \cdot 2$
$x$	=	$18$

L={ $18$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 9 x - 1$ = $- 10 x + 4$

Lösung einblenden

$- 9 x - 1$	=	$- 10 x + 4$	\| $+ 1$
$- 9 x$	=	$- 10 x + 5$	\| $+ 10 x$
$x$	=	$5$

L={ $5$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 6 (5 x + 4)$ = $9 (- 3 x - 1)$

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$- 6 (5 x + 4)$	=	$9 (- 3 x - 1)$
$- 30 x - 24$	=	$- 27 x - 9$	\| $+ 24$
$- 30 x$	=	$- 27 x + 15$	\| $+ 27 x$
$- 3 x$	=	$15$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$- 5$

L={ $- 5$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{1}{18} x + \frac{1}{2}$ = $\frac{2}{9} x - \frac{11}{18}$

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$- \frac{1}{18} x + \frac{1}{2}$	=	$\frac{2}{9} x - \frac{11}{18}$	\|⋅ 18
$- x + 9$	=	$4 x - 11$	\| $- 9$ $- 4 x$
$- 5 x$	=	$- 20$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$4$

L={ $4$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Ein Quader hat die Kantenlängen a=7cm, b=3cm und c=5cm. Um wie viel cm muss man die dritte Kantenlänge c verlängern, damit das Volumen des Quaders V=147cm³ beträgt (während a und b unverändert bleiben).

Lösung einblenden

$21 (5 + x)$	=	$147$
$105 + 21 x$	=	$147$
$21 x + 105$	=	$147$	\| $- 105$
$21 x$	=	$42$	\|: $21$
$x$	=	$2$

L={ $2$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Rüdiger ist in 35 Jahren genau sechs mal so alt wie heute. Wie alt ist er heute?

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$x + 35$	=	$6 x$	\| $- 35$ $- 6 x$
$- 5 x$	=	$- 35$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$7$

L={ $7$ }