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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$19$ = $13 + x$

$19$	=	$13 + x$	\| -13
$19 - 13$	=	$x$
$6$	=	$x$

L={ $6$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$3 x + 6$ = $- 6 x + 24$

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$3 x + 6$	=	$- 6 x + 24$	\| $- 6$
$3 x$	=	$- 6 x + 18$	\| $+ 6 x$
$9 x$	=	$18$	\|: $9$
$x$	=	$2$

L={ $2$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 6 (5 x + 3) - 2$ = $8 (- 3 x + 5)$

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$- 6 (5 x + 3) - 2$	=	$8 (- 3 x + 5)$
$- 30 x - 18 - 2$	=	$- 24 x + 40$
$- 30 x - 20$	=	$- 24 x + 40$	\| $+ 20$
$- 30 x$	=	$- 24 x + 60$	\| $+ 24 x$
$- 6 x$	=	$60$	\|:( $- 6$ )
$x$	=	$- 10$

L={ $- 10$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$x - \frac{3}{4}$ = $- x - \frac{35}{4}$

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$x - \frac{3}{4}$	=	$- x - \frac{35}{4}$	\|⋅ 4
$4 x - 3$	=	$- 4 x - 35$	\| $+ 3$ $+ 4 x$
$8 x$	=	$- 32$	\|: $8$
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Trapez sind die beiden parallelen Grundseiten a=10cm und c=8cm lang. Bestimme die Höhe des Trapezes, wenn der Flächeninhalt A=81cm² beträgt.

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$\frac{1}{2} \cdot (10 + 8) x$	=	$81$
$5 x + 4 x$	=	$81$
$9 x$	=	$81$	\|: $9$
$x$	=	$9$

L={ $9$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Ein Quader hat die Kantenlängen a=4cm, b=6cm und c=2cm. Um wie viel cm muss man die dritte Kantenlänge c verlängern, damit das Volumen des Quaders V=96cm³ beträgt (während a und b unverändert bleiben).

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$24 (2 + x)$	=	$96$
$48 + 24 x$	=	$96$
$24 x + 48$	=	$96$	\| $- 48$
$24 x$	=	$48$	\|: $24$
$x$	=	$2$

L={ $2$ }