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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$4 + 4 \cdot x$ = $44$

Lösung einblenden

$4 + 4 \cdot x$	=	$44$	\| -4
$4 \cdot x$	=	$44 - 4$
$4 \cdot x$	=	$40$	\| : 4
x	=	$10$

L={ $10$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$4 x - 1$ = $12 x + 7$

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$4 x - 1$	=	$12 x + 7$	\| $+ 1$
$4 x$	=	$12 x + 8$	\| $- 12 x$
$- 8 x$	=	$8$	\|:( $- 8$ )
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$5 (- 2 x + 3) + 3 x$ = $51 (1 + x) - 49 x$

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$5 (- 2 x + 3) + 3 x$	=	$51 (1 + x) - 49 x$
$- 10 x + 15 + 3 x$	=	$51 + 51 x - 49 x$
$- 7 x + 15$	=	$2 x + 51$	\| $- 15$
$- 7 x$	=	$2 x + 36$	\| $- 2 x$
$- 9 x$	=	$36$	\|:( $- 9$ )
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{1}{5} x + \frac{1}{5}$ = $\frac{2}{5} x + \frac{16}{5}$

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$- \frac{1}{5} x + \frac{1}{5}$	=	$\frac{2}{5} x + \frac{16}{5}$	\|⋅ 5
$- x + 1$	=	$2 x + 16$	\| $- 1$ $- 2 x$
$- 3 x$	=	$15$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$- 5$

L={ $- 5$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Rüdiger ist in 21 Jahren genau vier mal so alt wie heute. Wie alt ist er heute?

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$x + 21$	=	$4 x$	\| $- 21$ $- 4 x$
$- 3 x$	=	$- 21$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$7$

L={ $7$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Welche Zahl ist um 5 kleiner als ihr Zweifaches?

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$x$	=	$2 x - 5$	\| $- 2 x$
$- x$	=	$- 5$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$5$

L={ $5$ }