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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$x : 2$ = $6$

$x : 2$	=	$6$	\| ⋅ $2$
$x$	=	$6 \cdot 2$
$x$	=	$12$

L={ $12$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 7 x + 4$ = $- 12 x - 6$

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$- 7 x + 4$	=	$- 12 x - 6$	\| $- 4$
$- 7 x$	=	$- 12 x - 10$	\| $+ 12 x$
$5 x$	=	$- 10$	\|: $5$
$x$	=	$- 2$

L={ $- 2$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 5 (3 x + 2) - x$ = $- (11 x - 5)$

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$- 5 (3 x + 2) - x$	=	$- (11 x - 5)$
$- 15 x - 10 - x$	=	$- 11 x + 5$
$- 16 x - 10$	=	$- 11 x + 5$	\| $+ 10$
$- 16 x$	=	$- 11 x + 15$	\| $+ 11 x$
$- 5 x$	=	$15$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$- 3$

L={ $- 3$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{2}{3} x - \frac{2}{3}$ = $- \frac{3}{2} x - \frac{7}{3}$

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$- \frac{2}{3} x - \frac{2}{3}$	=	$- \frac{3}{2} x - \frac{7}{3}$	\|⋅ 6
$- 4 x - 4$	=	$- 9 x - 14$	\| $+ 4$ $+ 9 x$
$5 x$	=	$- 10$	\|: $5$
$x$	=	$- 2$

L={ $- 2$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Rüdiger ist 9 Jahre älter als Detlef. Außerdem ist er genau zwei mal so alt wie Detlef. Wie alt ist Detlef?

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$x + 9$	=	$2 x$	\| $- 9$ $- 2 x$
$- x$	=	$- 9$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$9$

L={ $9$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor $\frac{1}{3}$ und die SSD-Festplatte $\frac{1}{6}$ des Gesamtpreises. Der Rest kostet 390€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$\frac{1}{3} x + \frac{1}{6} x + 390$	=	$x$
$\frac{1}{2} x + 390$	=	$x$	\|⋅ 2
$2 (\frac{1}{2} x + 390)$	=	$2 x$
$x + 780$	=	$2 x$	\| $- 780$ $- 2 x$
$- x$	=	$- 780$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$780$

L={ $780$ }