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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$x : 2$ = $6$

$x : 2$	=	$6$	\| ⋅ $2$
$x$	=	$6 \cdot 2$
$x$	=	$12$

L={ $12$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 3 x - 8$ = $- 6 x - 5$

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$- 3 x - 8$	=	$- 6 x - 5$	\| $+ 8$
$- 3 x$	=	$- 6 x + 3$	\| $+ 6 x$
$3 x$	=	$3$	\|: $3$
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 4 (2 x + 2) - 3 x + 4$ = $- 4 (2 x - 9) + 2 x$

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$- 4 (2 x + 2) - 3 x + 4$	=	$- 4 (2 x - 9) + 2 x$
$- 8 x - 8 - 3 x + 4$	=	$- 8 x + 36 + 2 x$
$- 11 x - 4$	=	$- 6 x + 36$	\| $+ 4$
$- 11 x$	=	$- 6 x + 40$	\| $+ 6 x$
$- 5 x$	=	$40$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$- 8$

L={ $- 8$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{4}{3} x - \frac{4}{3}$ = $- \frac{1}{6} x - \frac{17}{6}$

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$\frac{4}{3} x - \frac{4}{3}$	=	$- \frac{1}{6} x - \frac{17}{6}$	\|⋅ 6
$8 x - 8$	=	$- x - 17$	\| $+ 8$ $+ x$
$9 x$	=	$- 9$	\|: $9$
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Welche Zahl ist um 45 kleiner als ihr Sechsfaches?

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$x$	=	$6 x - 45$	\| $- 6 x$
$- 5 x$	=	$- 45$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$9$

L={ $9$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bob vergleicht zwei Flüge: Der Flug bei Sunnyfly kostet 148€ und jedes Essen kostet dort jeweils 10€. Der Flug bei Airy kostet 140€ und jedes Essen kostet dort jeweils 12€. Wieviel Essen muss Bob jeweils bestellen damit beide Flüge gleich viel kosten?

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$10 x + 148$	=	$12 x + 140$	\| $- 148$
$10 x$	=	$12 x - 8$	\| $- 12 x$
$- 2 x$	=	$- 8$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$4$

L={ $4$ }