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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
4 · x -1 = 23

Lösung einblenden
4 · x -1 = 23 | +1
4 · x = 23 +1
4 · x = 24 | : 4
x = 6

L={ 6 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-2x +2 = -8x +20

Lösung einblenden
-2x +2 = -8x +20 | -2
-2x = -8x +18 | +8x
6x = 18 |:6
x = 3

L={ 3 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
5( -7x +2 ) -5 = -29x +23

Lösung einblenden
5( -7x +2 ) -5 = -29x +23
-35x +10 -5 = -29x +23
-35x +5 = -29x +23 | -5
-35x = -29x +18 | +29x
-6x = 18 |:(-6 )
x = -3

L={ -3 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
9 4 x -2 = 11 4 x - 1 2

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9 4 x -2 = 11 4 x - 1 2 |⋅ 4
9x -8 = 11x -2 | +8 -11x
-2x = 6 |:(-2 )
x = -3

L={ -3 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 1 5 und die SSD-Festplatte 1 3 des Gesamtpreises. Der Rest kostet 280€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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1 5 x + 1 3 x +280 = x
8 15 x +280 = x |⋅ 15
15( 8 15 x +280 ) = 15x
8x +4200 = 15x | -4200 -15x
-7x = -4200 |:(-7 )
x = 600

L={ 600 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 1 3 und die SSD-Festplatte 1 6 des Gesamtpreises. Der Rest kostet 180€. Wie viel kostet der ganze Computer?

Lösung einblenden
1 3 x + 1 6 x +180 = x
1 2 x +180 = x |⋅ 2
2( 1 2 x +180 ) = 2x
x +360 = 2x | -360 -2x
-x = -360 |:(-1 )
x = 360

L={ 360 }