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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Terme berechnen

Beispiel:

Setze für x die Zahl 2 in den Term ( x +1 ) · 4 ein und berechne anschließend den Wert des Terms.

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Wir setzten zuerst einfach die Zahl 2 anstelle des x in den Term ein:

( 2 +1 ) · 4

Jetzt wird verrechnet: ("Klammer" vor "Hoch" vor "Punkt" vor "Strich")

= 3 · 4

= 12

Terme aufstellen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Stelle einen Term für den Umfang U der Figur auf.

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Wenn wir den Umfang anschauen und gleichlange Strecken mit der gleichen Variable benennen, erkennen wir insgesamt 4 Teilstrecken mit der Länge a (siehe Skizze).

Der Term für den Umfang ist somit: U = 4a .

Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term 7 · x + x den Wert x = -1 für die Variable x ein und berechne das Ergebnis.

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f(-1)= 7 · ( -1 ) -1

= -7 -1

= -8

Term finden

Beispiel:

In einer Badewanne befinden sich 100 Liter Wasser. Pro Minute fließen 5 Liter Wasser aus der Wanne ab. Stelle einen Term auf, der beschreibt, wie viele Liter Wasser nach t Minuten in der Wanne sind.

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Der gesuchte Term lautet also: 100 -5t
(= -5t +100 )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Wieviel Stäbchen braucht man um n Quadrate in der Form der Abbildung rechts zu legen. Gib einen Term mit n als Variable an.

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Der gesuchte Term lautet also: 3n +1

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 4 - z -2 · z + z

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und z zu Koeffizienten vor dem z um:

4 - z -2 · z + z = 4 - z -2z + z

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit z, dann die ohne:

4 - z -2z + z = -z -2z + z +4

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit z und die ohne:

-z -2z + z +4 = -2z +4

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: - 6 21 · x + 2 7 · x - x + x

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

- 6 21 · x + 2 7 · x - x + x = - 2 7 x + 2 7 x - x + x

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

- 2 7 x + 2 7 x - x + x = - 2 7 x + 2 7 x - x + x

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

- 2 7 x + 2 7 x - x + x
= - 2 7 x + 2 7 x - 7 7 x + 7 7 x = 0

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 3 + ( -0,2 · x ) · 0,6

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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= 3 + ( -0,2 · x ) · 0,6
= 3 -0,12x

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -( -5y +3 ) +1

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-( -5y +3 ) +1
= 5y -3 +1
= 5y -2

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 1 - ( 5a +4 )

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1 - ( 5a +4 )
= 1 -5a -4
= -5a +1 -4
= -5a -3

Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: 40x +24

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Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

40x +24

= 8 · 5x + 8 · 3

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor 8 ausklammern und erhalten:

= 8( 5x +3 )