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Terme berechnen

Beispiel:

Setze für x die Zahl 6 in den Term $x : 3 + 19$ ein und berechne anschließend den Wert des Terms.

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Wir setzten zuerst einfach die Zahl 6 anstelle des x in den Term ein:

$6 : 3 + 19$

Jetzt wird verrechnet: ("Klammer" vor "Hoch" vor "Punkt" vor "Strich")

= $2 + 19$

= 21

Terme aufstellen

Beispiel:

Stelle einen Term für den Umfang U der Figur auf.

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Wenn wir den Umfang anschauen und gleichlange Strecken mit der gleichen Variable benennen, erkennen wir insgesamt 4 Teilstrecken mit der Länge a und 1 Teilstrecken mit der Länge b (siehe Skizze).

Der Term für den Umfang ist somit: U = $4 a + b$ .

Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term $5 \cdot x - x$ den Wert x = $2$ für die Variable x ein und berechne das Ergebnis.

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$f(2) =$ $5 \cdot 2 - 2$

= $10 - 2$

= $8$

Term finden

Beispiel:

Ein Fitnessstudio verlangt 50€ Aufnahmegebühr und einen monatlichen Beitrag von 20€. Stelle einen Term für die Kosten der ersten n Monate in € auf (das €-Zeichen darf dabei nicht mit eingegeben werden).

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Der gesuchte Term lautet also: $50 + n \cdot 20$
(= $20 n + 50$ )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Bestimme einen Term mit n, bei dem man die Zahlen $3$ ; $8$ ; $15$ ; $24$ ; $35$ als Werte erhält, wenn man die Zahlen 1 bis 5 einsetzt.

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Der gesuchte Term lautet also: $n^{2} + 2 n$

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $3 \cdot x + 6 + 5 + 4 - 4 \cdot x$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

$3 \cdot x + 6 + 5 + 4 - 4 \cdot x$ = $3 x + 6 + 5 + 4 - 4 x$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

$3 x + 6 + 5 + 4 - 4 x$ = $3 x - 4 x + 6 + 5 + 4$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

$3 x - 4 x + 6 + 5 + 4$ = $- x + 15$

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{4}{14} \cdot x + \frac{5}{7} + \frac{6}{21} \cdot x + x + x$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

$\frac{4}{14} \cdot x + \frac{5}{7} + \frac{6}{21} \cdot x + x + x$ = $\frac{2}{7} x + \frac{5}{7} + \frac{2}{7} x + x + x$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

$\frac{2}{7} x + \frac{5}{7} + \frac{2}{7} x + x + x$ = $\frac{2}{7} x + \frac{2}{7} x + x + x + \frac{5}{7}$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

$\frac{2}{7} x + \frac{2}{7} x + x + x + \frac{5}{7}$
= $\frac{2}{7} x + \frac{2}{7} x + \frac{7}{7} x + \frac{7}{7} x + \frac{5}{7}$ = $\frac{18}{7} x + \frac{5}{7}$

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 + 2 x \cdot 3$

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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=

- 5 + 2 x \cdot 3

=

- 5 + 6 x

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $4 x + 1 - (3 x + 4)$

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4 x + 1 - (3 x + 4)

=

4 x + 1 - 3 x - 4

=

x - 3

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 4 y - 3 + 6 (4 y - 4)$

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- 4 y - 3 + 6 (4 y - 4)

=

- 4 y - 3 + 24 y - 24

=

- 4 y + 24 y - 3 - 24

=

20 y - 27

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Terme berechnen

Terme aufstellen

Wert in Term einsetzen

Term finden

Term finden (schwerer)

Term vereinfachen

Term vereinfachen (Brüche)

Terme mit mal vereinfachen

+ und - vor der Klammer

Terme ausmultiplizieren