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Terme berechnen

Beispiel:

Setze für x die Zahl 3 in den Term $x : 3 + 10$ ein und berechne anschließend den Wert des Terms.

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Wir setzten zuerst einfach die Zahl 3 anstelle des x in den Term ein:

$3 : 3 + 10$

Jetzt wird verrechnet: ("Klammer" vor "Hoch" vor "Punkt" vor "Strich")

= $1 + 10$

= 11

Terme aufstellen

Beispiel:

Stelle einen Term für den Umfang U der Figur auf.

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Wenn wir den Umfang anschauen und gleichlange Strecken mit der gleichen Variable benennen, erkennen wir insgesamt 2 Teilstrecken mit der Länge a und 2 Teilstrecken mit der Länge b (siehe Skizze).

Der Term für den Umfang ist somit: U = $2 a + 2 b$ .

Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term $t + 4 \cdot t$ den Wert t = $- 2$ für die Variable t ein und berechne das Ergebnis.

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$f(-2) =$ $- 2 + 4 \cdot (- 2)$

= $- 2 - 8$

= $- 10$

Term finden

Beispiel:

Zu einer gedachten Zahl z soll die Zahl 5 addiert werden. Das Ergebnis soll dann noch mit 2 multipliziert werden. Stelle für das Endergebnis einen Term mit der Variable z auf.

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Der gesuchte Term lautet also: $(z + 5) \cdot 2$
(= $2 (z + 5)$ )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Es werden n Würfel übereinander gestapelt. Gib einen Term mit n an, der die Anzahl der sichtbaren Würfelseitenflächen allgemein bestimmt. Die oberste Würfelseitenfläche eines Turms wird dabei mitgezählt.

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Der gesuchte Term lautet also: $4 n + 1$

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 2 \cdot x + x + 3 \cdot x + 6 + 3 \cdot x$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

$- 2 \cdot x + x + 3 \cdot x + 6 + 3 \cdot x$ = $- 2 x + x + 3 x + 6 + 3 x$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

$- 2 x + x + 3 x + 6 + 3 x$ = $- 2 x + x + 3 x + 3 x + 6$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

$- 2 x + x + 3 x + 3 x + 6$ = $5 x + 6$

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{2}{3} + \frac{1}{9} \cdot x - x + \frac{2}{3} \cdot x$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

$\frac{2}{3} + \frac{1}{9} \cdot x - x + \frac{2}{3} \cdot x$ = $\frac{2}{3} + \frac{1}{9} x - x + \frac{2}{3} x$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

$\frac{2}{3} + \frac{1}{9} x - x + \frac{2}{3} x$ = $\frac{1}{9} x - x + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

$\frac{1}{9} x - x + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$
= $\frac{1}{9} x - \frac{9}{9} x + \frac{6}{9} x + \frac{2}{3}$ = $- \frac{2}{9} x + \frac{2}{3}$

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $7 + \frac{1}{2} \cdot z \cdot \frac{1}{2}$

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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=

7 + \frac{1}{2} \cdot z \cdot \frac{1}{2}

=

7 + \frac{1}{4} z

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- (0,2 x + 7) - 5 x$

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- (0,2 x + 7) - 5 x

=

- 0,2 x - 7 - 5 x

=

- 5,2 x - 7

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $6 (6 x - 4) - 5 x - 2$

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6 (6 x - 4) - 5 x - 2

=

36 x - 24 - 5 x - 2

=

36 x - 5 x - 24 - 2

=

31 x - 26

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Terme berechnen

Terme aufstellen

Wert in Term einsetzen

Term finden

Term finden (schwerer)

Term vereinfachen

Term vereinfachen (Brüche)

Terme mit mal vereinfachen

+ und - vor der Klammer

Terme ausmultiplizieren