Mathebattle EduRandomtasks

Terme berechnen

Beispiel:

Setze für x die Zahl 1 in den Term $(x + 1) \cdot 5$ ein und berechne anschließend den Wert des Terms.

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Wir setzten zuerst einfach die Zahl 1 anstelle des x in den Term ein:

$(1 + 1) \cdot 5$

Jetzt wird verrechnet: ("Klammer" vor "Hoch" vor "Punkt" vor "Strich")

= $2 \cdot 5$

= 10

Terme aufstellen

Beispiel:

Stelle einen Term für den Umfang U der Figur auf.

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Wenn wir den Umfang anschauen und gleichlange Strecken mit der gleichen Variable benennen, erkennen wir insgesamt 2 Teilstrecken mit der Länge a und 2 Teilstrecken mit der Länge b (siehe Skizze).

Der Term für den Umfang ist somit: U = $2 a + 2 b$ .

Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term $4 \cdot x + 6 \cdot (x + 1)$ den Wert x = $- 1$ für die Variable x ein und berechne das Ergebnis.

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$f(-1) =$ $4 \cdot (- 1) + 6 \cdot (- 1 + 1)$

= $- 4 + 6 \cdot 0$

= $- 4 + 0$

= $- 4$

Term finden

Beispiel:

Eine gedachte Zahl z soll mit der Zahl 2 multipliziert werden. Zum Ergebnis soll dann noch 2 addiert werden. Stelle für das Endergebnis einen Term mit der Variable z auf.

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Der gesuchte Term lautet also: $z \cdot 2 + 2$
(= $2 z + 2$ )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Bestimme einen Term mit n, bei dem man die Zahlen $5$ ; $10$ ; $15$ ; $20$ ; $25$ als Werte erhält, wenn man die Zahlen 1 bis 5 einsetzt.

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Der gesuchte Term lautet also: $5 n$

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $x + x + 6 \cdot x$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

$x + x + 6 \cdot x$ = $x + x + 6 x$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

$x + x + 6 x$ = $x + x + 6 x$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

$x + x + 6 x$ = $8 x$

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{4}{14} + x - \frac{1}{14} \cdot x - \frac{5}{21} \cdot x + \frac{1}{14}$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

Lösung einblenden

Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

$\frac{4}{14} + x - \frac{1}{14} \cdot x - \frac{5}{21} \cdot x + \frac{1}{14}$ = $\frac{2}{7} + x - \frac{1}{14} x - \frac{5}{21} x + \frac{1}{14}$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

$\frac{2}{7} + x - \frac{1}{14} x - \frac{5}{21} x + \frac{1}{14}$ = $x - \frac{1}{14} x - \frac{5}{21} x + \frac{2}{7} + \frac{1}{14}$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

$x - \frac{1}{14} x - \frac{5}{21} x + \frac{2}{7} + \frac{1}{14}$
= $\frac{42}{42} x - \frac{3}{42} x - \frac{10}{42} x + \frac{4}{14} + \frac{1}{14}$ = $\frac{29}{42} x + \frac{5}{14}$

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $x \cdot 0,4 \cdot 3 + 6$

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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=

x \cdot 0,4 \cdot 3 + 6

=

1,2 x + 6

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- (2 x - 6) - 2$

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- (2 x - 6) - 2

=

- 2 x + 6 - 2

=

- 2 x + 4

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 1 - 7 (3 x + 5)$

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- 1 - 7 (3 x + 5)

=

- 1 - 21 x - 35

=

- 21 x - 1 - 35

=

- 21 x - 36

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Terme berechnen

Terme aufstellen

Wert in Term einsetzen

Term finden

Term finden (schwerer)

Term vereinfachen

Term vereinfachen (Brüche)

Terme mit mal vereinfachen

+ und - vor der Klammer

Terme ausmultiplizieren