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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 5,57 : 1000

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Wenn man 5,57 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

5,57 : 1000 = 0,00557

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

8,3967 · 1000

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Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

8,3967 · 1000

= 8396,7

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

46,062 · ⬜ = 460,62

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 46,062 · 10 = 460,62

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,9

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 9 :

1 · 9 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,9 nur 1 10 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,9 = 0,9

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,5 = 0,55

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

142,8 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1428 : 7 = (1400+28) : 7 = 204

Da ja aber 142,8 nur 1 10 von 1428 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

142,8 : 7

= 20,4

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,66 : 0,11

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,66 : 0,11 = 66 : 11

= 6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,2 : ⬜ = 50

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Wenn 0,2 : ⬜ = 50 ergibt, dann muss doch 0,2 gerade das Produkt von ⬜ und 50 sein, also 0,2 = ⬜ · 50.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 50 multiplizieren muss, um 0,2 zu kommen, dann kann man doch 0,2 durch 50 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,2 : 50 = 0,004

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

5,5· 25 33

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 5,5 = 55 10

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: 55 10 = 11 2

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

11 2 · 25 33

= 11 · 25 2 · 33

= 1·25 2 ·3

= 25 6