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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,66 ⋅ 10000

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Wenn man 1,66 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,66 ⋅ 10000 = 16600

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

749,4 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

749,4 : 100

= 7,494

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,3744 : ⬜ = 0,03744

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,3744 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,011· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 1 :

11 · 1 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,011 nur 1 1000 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,011 · 0,01 = 0,00011

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,4 = 0,48

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: 0,4 2

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0,4 2 = 0,4 ⋅ 0,4 = 0,16

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,12 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

12 : 6 = 2

Da ja aber 0,12 nur 1 100 von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,12 : 6

= 0,02

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,035 : 0,05

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,035 : 0,05 = 3,5 : 5

35 : 5 = 7

Da ja aber 3,5 nur 1 10 von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,035 : 0,05
= 3,5 : 5

= 0,7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,008 = 0,02

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Wenn ⬜ : 0,008 = 0,02 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 0,02 sein, also :

⬜ = 0,008 · 0,02 = 0,00016

8 · 2 = 16; und dann eben das Komma wieder um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben.

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

1,4· 10 7

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,4 = 14 10

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: 14 10 = 7 5

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

7 5 · 10 7

= 7 · 10 5 · 7

= 1·2 1 ·1

= 2