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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,53 ⋅ 100
Wenn man 0,53 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
0,53 ⋅ 100 = 53
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
8,524 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
8,524 : 100
= 0,08524
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
9,456 : ⬜ = 0,09456
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 9,456 : 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,001· 0,09
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 9 :
1 · 9 = 9
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,001 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,09 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,001 · 0,09 = 0,000090
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,7 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,7 ⋅ 0,9 = 0,63
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,16 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
16 : 8 = 2
Da ja aber 0,16 nur von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,16 : 8
= 0,02
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
80 : 0,4
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
80 : 0,4 = 800 : 4
= 200
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,14 : ⬜ = 70
Wenn 0,14 : ⬜ = 70 ergibt, dann muss doch 0,14 gerade das Produkt von ⬜ und 70 sein, also 0,14 = ⬜ · 70.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 70 multiplizieren muss, um 0,14 zu kommen, dann kann man doch 0,14 durch 70 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,14 : 70 = 0,002
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,8 =
Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=