Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,45 ⋅ $10^{2}$

Wenn man 8,45 mit $10^{2}$ = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,45 ⋅ $10^{2}$ = 8,45 ⋅ 100 = 845

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4174,5 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

4174,5 : 10

= 417,45

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

9,6 · ⬜ = 96

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 9,6 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 1 :

9 · 1 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur $\frac{1}{10}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,1 = 0,09

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,5 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,5 : 5 = 0,9

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: ${0,3}^{3}$

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${0,3}^{3}$ = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

2,7 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

27 : 9 = 3

Da ja aber 2,7 nur $\frac{1}{10}$ von 27 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

2,7 : 9

= 0,3

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,015 : 0,003

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,015 : 0,003 = 15 : 3

= 5

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,04 = 0,03

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Wenn ⬜ : 0,04 = 0,03 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 0,03 sein, also :

⬜ = 0,04 · 0,03 = 0,0012

4 · 3 = 12; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

4,5· $\frac{6}{5}$

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 4,5 = $\frac{45}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$

= $\frac{9 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

= $\frac{9 \cdot 3}{1 \cdot 5}$

= $\frac{27}{5}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Potenzen (dezimal)

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Dezimalzahl mal Bruch