Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,37 ⋅ $10^{4}$

Wenn man 1,37 mit $10^{4}$ = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,37 ⋅ $10^{4}$ = 1,37 ⋅ 10000 = 13700

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

812,4 · 10

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Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

812,4 · 10

= 8124

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

78,57 · ⬜ = 785,7

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 78,57 · 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,08· 0,4

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 4 :

8 · 4 = 32

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,08 nur $\frac{1}{100}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,4 nur $\frac{1}{10}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,08 · 0,4 = 0,032

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,2 = 0,22

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: ${0,8}^{2}$

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${0,8}^{2}$ = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,36 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 6 = 6

Da ja aber 0,36 nur $\frac{1}{100}$ von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,36 : 6

= 0,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0008 : 0,02

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,0008 : 0,02 = 0,08 : 2

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,08 nur $\frac{1}{100}$ von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,0008 : 0,02
= 0,08 : 2

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,6 = 50

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Wenn ⬜ : 0,6 = 50 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,6 und 50 sein, also :

⬜ = 0,6 · 50 = 30

6 · 50 = 300; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

0,6· $\frac{10}{3}$

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,6 = $\frac{6}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$

= $\frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 3}$

= $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1}$

= $2$

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Potenzen (dezimal)

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Dezimalzahl mal Bruch