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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,64 ⋅ 100000

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Wenn man 3,64 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,64 ⋅ 100000 = 364000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

5,055 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

5,055 : 10

= 0,5055

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8,062 · ⬜ = 8062

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 8,062 · 1000 = 8062

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,11· 0,001

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 1 :

11 · 1 = 11

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,11 nur 1 100 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,001 nur 1 1000 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,11 · 0,001 = 0,00011

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,7 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,7 : 3 = 0,9

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

2,12 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

212 : 2 = (200+12) : 2 = 106

Da ja aber 2,12 nur 1 100 von 212 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

2,12 : 2

= 1,06

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

32 : 0,04

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

32 : 0,04 = 3200 : 4

= 800

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,04 = 800

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Wenn ⬜ : 0,04 = 800 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 800 sein, also :

⬜ = 0,04 · 800 = 32

4 · 800 = 3200; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

3 14 · 3,5

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 3,5 = 35 10

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: 35 10 = 7 2

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

3 14 · 7 2

= 3 · 7 14 · 2

= 3·1 2 ·2

= 3 4