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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,11 ⋅ 100000

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Wenn man 9,11 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,11 ⋅ 100000 = 911000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

994,5 : 10000

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Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

994,5 : 10000

= 0,09945

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

8,724 : ⬜ = 0,008724

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 8,724 : 1000 = 0,008724

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,04· 0,4

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 4 :

4 · 4 = 16

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,04 nur 1 100 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,04 · 0,4 = 0,016

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,9

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,9 = 0,54

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: 0,7 2

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0,7 2 = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,6 : 2

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

6 : 2 = 3

Da ja aber 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,6 : 2

= 0,3

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

10 : 0,5

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

10 : 0,5 = 100 : 5

= 20

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,36 : ⬜ = 0,9

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Wenn 0,36 : ⬜ = 0,9 ergibt, dann muss doch 0,36 gerade das Produkt von ⬜ und 0,9 sein, also 0,36 = ⬜ · 0,9.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,9 multiplizieren muss, um 0,36 zu kommen, dann kann man doch 0,36 durch 0,9 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,36 : 0,9 = 3,6 : 9 = 0,4

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

5,5· 6 5

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 5,5 = 55 10

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: 55 10 = 11 2

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

11 2 · 6 5

= 11 · 6 2 · 5

= 11·3 1 ·5

= 33 5