Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,9 ⋅ $10^{2}$

Wenn man 8,9 mit $10^{2}$ = 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,9 ⋅ $10^{2}$ = 8,9 ⋅ 100 = 890

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

8342,1 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

8342,1 · 10000

= 83421000

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,3853 : ⬜ = 0,0003853

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 0,3853 : 1000 = 0,0003853

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,03· 0,8

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 8 :

3 · 8 = 24

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,03 nur $\frac{1}{100}$ von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,8 nur $\frac{1}{10}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,03 · 0,8 = 0,024

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

6 : 5 = 1,2

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: ${0,7}^{2}$

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${0,7}^{2}$ = 0,7 ⋅ 0,7 = 0,49

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,27 : 3

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

27 : 3 = 9

Da ja aber 0,27 nur $\frac{1}{100}$ von 27 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,27 : 3

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,28 : 0,04

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,28 : 0,04 = 28 : 4

= 7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,2 = 5

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Wenn ⬜ : 0,2 = 5 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,2 und 5 sein, also :

⬜ = 0,2 · 5 = 1

2 · 5 = 10; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

1,4· $\frac{3}{14}$

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,4 = $\frac{14}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{7}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{14}$

= $\frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 14}$

= $\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

= $\frac{3}{10}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Potenzen (dezimal)

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Dezimalzahl mal Bruch