nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,05 : 1000

Lösung einblenden

Wenn man 4,05 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,05 : 1000 = 0,00405

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

799,92 · 100

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

799,92 · 100

= 79992

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5,5338 · ⬜ = 553,38

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 5,5338 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,8· 0,1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 1 :

8 · 1 = 8

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,8 nur 1 10 von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,8 · 0,1 = 0,08

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,9

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: 0,8 2

Lösung einblenden

0,8 2 = 0,8 ⋅ 0,8 = 0,64

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,12 : 4

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

412 : 4 = (400+12) : 4 = 103

Da ja aber 4,12 nur 1 100 von 412 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

4,12 : 4

= 1,03

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,8 : 0,6

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,8 : 0,6 = 18 : 6

= 3

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,055 : ⬜ = 0,05

Lösung einblenden

Wenn 0,055 : ⬜ = 0,05 ergibt, dann muss doch 0,055 gerade das Produkt von ⬜ und 0,05 sein, also 0,055 = ⬜ · 0,05.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,05 multiplizieren muss, um 0,055 zu kommen, dann kann man doch 0,055 durch 0,05 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,055 : 0,05 = 5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

4 3 · 2,25

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,25 = 225 100

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: 225 100 = 9 4

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

4 3 · 9 4

= 4 · 9 3 · 4

= 1·3 1 ·1

= 3