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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,1 ⋅ 1000
Wenn man 8,1 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,1 ⋅ 1000 = 8100
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
2,335 · 10000
Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:
2,335 · 10000
= 23350
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
5132,8 · ⬜ = 513280
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 5132,8 · 100 = 513280
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,009· 0,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 1 :
9 · 1 = 9
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,009 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,009 · 0,1 = 0,0009
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
3 : 6 = 0,5
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
4,8 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
48 : 6 = 8
Da ja aber 4,8 nur von 48 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
4,8 : 6
= 0,8
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
20 : 0,04
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
20 : 0,04 = 2000 : 4
= 500
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,03 = 40
Wenn ⬜ : 0,03 = 40 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,03 und 40 sein, also :
⬜ = 0,03 · 40 = 1,2
3 · 40 = 120; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
1,8·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,8 =
Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=