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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 8,1 ⋅ 1000

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Wenn man 8,1 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

8,1 ⋅ 1000 = 8100

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2,335 · 10000

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Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

2,335 · 10000

= 23350

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5132,8 · ⬜ = 513280

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 5132,8 · 100 = 513280

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,009· 0,1

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 1 :

9 · 1 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,009 nur 1 1000 von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,1 nur 1 10 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,009 · 0,1 = 0,0009

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3 : 6

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3 : 6 = 0,5

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: 0,5 2

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0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

4,8 : 6

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

48 : 6 = 8

Da ja aber 4,8 nur 1 10 von 48 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

4,8 : 6

= 0,8

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

20 : 0,04

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

20 : 0,04 = 2000 : 4

= 500

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,03 = 40

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Wenn ⬜ : 0,03 = 40 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,03 und 40 sein, also :

⬜ = 0,03 · 40 = 1,2

3 · 40 = 120; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

1,8· 10 3

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,8 = 18 10

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: 18 10 = 9 5

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

9 5 · 10 3

= 9 · 10 5 · 3

= 3·2 1 ·1

= 6