Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,98 ⋅ 100000

Wenn man 6,98 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,98 ⋅ 100000 = 698000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

34,45 : 10

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Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

34,45 : 10

= 3,445

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,9577 · ⬜ = 95,77

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 0,9577 · 100 = 100

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1,1· 0,002

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 2 :

11 · 2 = 22

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur $\frac{1}{10}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,002 nur $\frac{1}{1000}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 0,002 = 0,0022

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,3 : 3

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

3,3 : 3 = 1,1

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: ${0,9}^{2}$

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${0,9}^{2}$ = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,36 : 4

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

36 : 4 = 9

Da ja aber 0,36 nur $\frac{1}{100}$ von 36 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,36 : 4

= 0,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

7,7 : 1,1

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

7,7 : 1,1 = 77 : 11

= 7

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 1,1 = 500

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Wenn ⬜ : 1,1 = 500 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 500 sein, also :

⬜ = 1,1 · 500 = 550

11 · 500 = 5500; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

$\frac{20}{33}$ · 5,5

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 5,5 = $\frac{55}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{55}{10}$ = $\frac{11}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{20}{33}$ $\cdot$ $\frac{11}{2}$

= $\frac{20 \cdot 11}{33 \cdot 2}$

= $\frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 1}$

= $\frac{10}{3}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Potenzen (dezimal)

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Dezimalzahl mal Bruch