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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,57 : 1000
Wenn man 5,57 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
5,57 : 1000 = 0,00557
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
8,3967 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
8,3967 · 1000
= 8396,7
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
46,062 · ⬜ = 460,62
Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 46,062 · 10 = 460,62
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1· 0,9
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 9 :
1 · 9 = 9
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Und ja 0,9 nur von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:
1 · 0,9 = 0,9
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,5
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,1 ⋅ 0,5 = 0,55
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
142,8 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
1428 : 7 = (1400+28) : 7 = 204
Da ja aber 142,8 nur von 1428 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
142,8 : 7
= 20,4
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,66 : 0,11
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,66 : 0,11 = 66 : 11
= 6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,2 : ⬜ = 50
Wenn 0,2 : ⬜ = 50 ergibt, dann muss doch 0,2 gerade das Produkt von ⬜ und 50 sein, also 0,2 = ⬜ · 50.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 50 multiplizieren muss, um 0,2 zu kommen, dann kann man doch 0,2 durch 50 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,2 : 50 = 0,004
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
5,5·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 5,5 =
Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=