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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,34 ⋅ 100000
Wenn man 3,34 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,34 ⋅ 100000 = 334000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
260,4 · 10
Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:
260,4 · 10
= 2604
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
544,09 : ⬜ = 5,4409
Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 544,09 : 100 = 5,4409
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1· 0,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :
1 · 1 = 1
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.
Und ja 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 10 teilen, also das Komma um 0 + 1 = 1 Stellen nach links verschieben:
1 · 0,1 = 0,1
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,2 : 9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
7,2 : 9 = 0,8
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,25 : 5
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
25 : 5 = 5
Da ja aber 0,25 nur von 25 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,25 : 5
= 0,05
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
120 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
120 : 0,6 = 1200 : 6
= 200
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,11 = 0,04
Wenn ⬜ : 0,11 = 0,04 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,11 und 0,04 sein, also :
⬜ = 0,11 · 0,04 = 0,0044
11 · 4 = 44; und dann eben das Komma wieder um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben.
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,9 =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=