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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,05 : 1000
Wenn man 4,05 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,05 : 1000 = 0,00405
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
799,92 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
799,92 · 100
= 79992
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
5,5338 · ⬜ = 553,38
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 5,5338 · 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,8· 0,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 1 :
8 · 1 = 8
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,8 · 0,1 = 0,08
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,9 ⋅ 0,9 = 0,81
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
4,12 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
412 : 4 = (400+12) : 4 = 103
Da ja aber 4,12 nur von 412 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
4,12 : 4
= 1,03
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
1,8 : 0,6
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
1,8 : 0,6 = 18 : 6
= 3
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,055 : ⬜ = 0,05
Wenn 0,055 : ⬜ = 0,05 ergibt, dann muss doch 0,055 gerade das Produkt von ⬜ und 0,05 sein, also 0,055 = ⬜ · 0,05.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,05 multiplizieren muss, um 0,055 zu kommen, dann kann man doch 0,055 durch 0,05 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,055 : 0,05 = 5,5 : 5 = 1,1
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,25 =
Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=