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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,66 ⋅ 10000
Wenn man 1,66 mit 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
1,66 ⋅ 10000 = 16600
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
749,4 : 100
Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:
749,4 : 100
= 7,494
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,3744 : ⬜ = 0,03744
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 0,3744 : 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,011· 0,01
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 1 :
11 · 1 = 11
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,011 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Und ja 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,011 · 0,01 = 0,00011
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 1,2 ⋅ 0,4
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
1,2 ⋅ 0,4 = 0,48
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,12 : 6
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
12 : 6 = 2
Da ja aber 0,12 nur von 12 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,12 : 6
= 0,02
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,035 : 0,05
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:
0,035 : 0,05 = 3,5 : 5
35 : 5 = 7
Da ja aber 3,5 nur von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,035 : 0,05
= 3,5 : 5
= 0,7
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,008 = 0,02
Wenn ⬜ : 0,008 = 0,02 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,008 und 0,02 sein, also :
⬜ = 0,008 · 0,02 = 0,00016
8 · 2 = 16; und dann eben das Komma wieder um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben.
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
1,4·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,4 =
Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=