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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,11 ⋅ 100000
Wenn man 9,11 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,11 ⋅ 100000 = 911000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
994,5 : 10000
Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:
994,5 : 10000
= 0,09945
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
8,724 : ⬜ = 0,008724
Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 8,724 : 1000 = 0,008724
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,04· 0,4
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 4 :
4 · 4 = 16
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,04 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,04 · 0,4 = 0,016
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,6 ⋅ 0,9 = 0,54
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,6 : 2
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
6 : 2 = 3
Da ja aber 0,6 nur von 6 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
0,6 : 2
= 0,3
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
10 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
10 : 0,5 = 100 : 5
= 20
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,36 : ⬜ = 0,9
Wenn 0,36 : ⬜ = 0,9 ergibt, dann muss doch 0,36 gerade das Produkt von ⬜ und 0,9 sein, also 0,36 = ⬜ · 0,9.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,9 multiplizieren muss, um 0,36 zu kommen, dann kann man doch 0,36 durch 0,9 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,36 : 0,9 = 3,6 : 9 = 0,4
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
5,5·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 5,5 =
Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=