An den Pfeilen erkennt man, dass der Bruch $\frac{5}{6}$ mit 6 erweitert werden soll.
Dazu müssen wir einfach sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 6 multiplizieren.

$\frac{5}{6}$ = $\frac{\mathrm{5\; ·\; 6}}{\mathrm{6\; ·\; 6}}$ = $\frac{30}{36}$

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 8:

$\frac{8}{5}$ = $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 8}}{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}$ = $\frac{64}{40}$

Um einen weiteren gleichgroßen Bruch möglichst einfach zu halten, versuchen wir unseren Bruch $\frac{8}{10}$ zu kürzen.
Dazu probieren wir alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (8) und Nenner (10) sind:

Mit dem Primteiler 2 funktioniert dies: $\frac{8}{10}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{4}{5}$

Weil man $\frac{4}{5}$ nicht weiter kürzen kann, müssen wir diesen Bruch eben erweitern.
Mit 2 dürfen wir nicht erweitern, sonst würden wir ja wieder $\frac{8}{10}$ erhalten, deswegen erweitern wir mit 3:
$\frac{4}{5}$$\stackrel{\mathrm{e(3)}}{=}$ $\frac{12}{15}$

Um einen weiteren gleichgroßen Bruch möglichst einfach zu halten, versuchen wir unseren Bruch $\frac{18}{30}$ zu kürzen.
Dazu probieren wir alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (18) und Nenner (30) sind:

Mit dem Primteiler 2 funktioniert dies: $\frac{18}{30}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{9}{15}$

Mit dem Primteiler 3 können wir auch $\frac{9}{15}$ nochmals kürzen: $\frac{18}{30}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{3}{5}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Zähler 2 nachher der neue Zähler 12 wird.

Wir müssen also mit 12 : 2 = 6 erweitern.

$\frac{2}{7}$ = $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$ = $\frac{12}{42}$

Wir können die beiden Brüche am leichtesten vergleichen, wenn wir beide auf die gleichen Nenner bringen.
Dazu müssen wir $\frac{5}{7}$mit 3 erweitern, um auf die 21-tel zu kommen.
$\frac{5}{7}$ = $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$ = $\frac{15}{21}$

Jetzt können wir gut erkennen, dass gilt: $\frac{5}{7}$ = $\frac{15}{21}$ > $\frac{12}{21}$

Wir können die beiden Brüche am leichtesten vergleichen, wenn wir beide auf die gleichen Nenner bringen.
Dazu müssen wir $\frac{7}{9}$mit 5 erweitern, um auf die 45-tel zu kommen.
$\frac{7}{9}$ = $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$ = $\frac{35}{45}$

Jetzt können wir gut erkennen, dass gilt: $\frac{7}{9}$ = $\frac{35}{45}$ > $\frac{30}{45}$

Man kann recht gut erkennen, dass jeder blaue Sektor im oberen Bruchstreifen genau gleich breit wie 5 Sektoren im unteren (roten) Bruchstreifen ist. Das heißt, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner im unteren Bruch 5 mal größer ist als im oberen.

Es wurde somit mit 5 erweitert.

Insgesamt können wir im oberen Bruchstreifen 5 Sektoren erkennen. Davon sind 3 eingefärbt.

Es sind also 3 von 5 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{3}{5}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 5 nachher der neue Nenner 40 wird.

Wir müssen also 40 : 5 = 8 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 16 durch den ursprünglichen Zähler 2 teilen können, also 16 : 2 = 8

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 4 nachher der neue Nenner 12 wird.

Wir müssen also 12 : 4 = 3 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 9 durch den ursprünglichen Zähler 3 teilen können, also 9 : 3 = 3

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 11 nachher der neue Nenner 121 wird.

Wir müssen also 121 : 11 = 11 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 22 durch den ursprünglichen Zähler 2 teilen können, also 22 : 2 = 11

Wir erweitern zuerst $\frac{2}{3}$ mit 2

Dann erweitern wir $\frac{4}{6}$ mit 5 Und dann erweitern wir noch $\frac{20}{30}$ mit 4

Da wir ja Zähler und Nenner erst ⋅ 2, dann ⋅ 5 und dann ⋅ 4 multipliziert haben, hätten wir auch einfach mit 2 ⋅ 5 ⋅ 4 = 40 multiplizieren können, also $\frac{2}{3}$ einfach mit 40 erweitern können:

Beim Kürzen mit 7 dividieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 7:

$\frac{21}{35}$ = $\frac{\mathrm{21\; :\; 7}}{\mathrm{35\; :\; 7}}$ = $\frac{3}{5}$

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Zähler 8 nachher der neue Zähler 2 wird.

Wir müssen also mit 8 : 2 = 4 kürzen.

$\frac{8}{12}$ = $\frac{\mathrm{8\; :\; 4}}{\mathrm{12\; :\; 4}}$ = $\frac{2}{3}$

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 8 nachher der neue Nenner 4 wird.

Wir suchen also eine Zahl, so dass 8 : ☐ = 4 gilt. Das funktioniert mit 2, weil ja 4 ⋅ 2 = 8 ist.

Es wurde also mit 2 gekürzt.

Natürlich hätte man auch den alten Zähler 6 durch den neuen Zähler 3 teilen können, also 6 : 3 = 2

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 24 nachher der neue Nenner 4 wird.

Wir suchen also eine Zahl, so dass 24 : ☐ = 4 gilt. Das funktioniert mit 6, weil ja 4 ⋅ 6 = 24 ist.

Es wurde also mit 6 gekürzt.

Natürlich hätte man auch den alten Zähler 18 durch den neuen Zähler 3 teilen können, also 18 : 3 = 6

Ausgehend vom ersten Bruch $\frac{10}{15}$ können wir anhand des Zählers 30 im anderen Bruch erkennen, dass hier der erste Bruch mit 3 erweitert wurde, weil 30 ja 3 mal so groß ist wie 10 (30:10=3).

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Nenner des zweiten Bruchs muss somit 3 mal so groß wie 15 sein, also 15 · 3 = 45.

Ausgehend vom zweiten Bruch $\frac{30}{45}$ können wir anhand des Kürzungsfaktors ": 5" über dem Gleichheitszeichen erkennen, dass hier der zweite Bruch mit 5 gekürzt wurde.

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Kürzungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des dritten Bruchs muss somit ein 5-tel so groß wie 30 sein, also 30 : 5 = 6.

Der Nenner des dritten Bruchs muss somit ein 5-tel so groß wie 45 sein, also 45 : 5 = 9.

Ausgehend vom ersten Bruch $\frac{6}{12}$ können wir anhand des Nenners 2 im anderen Bruch erkennen, dass hier der erste Bruch mit 6 gekürzt wurde, weil 12 ja 6 mal so groß ist wie 2 (12:2=6).

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Kürzungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des zweiten Bruchs muss somit ein 6-tel so groß wie 6 sein, also 6 : 6 = 1.

Ausgehend vom zweiten Bruch $\frac{1}{2}$ können wir anhand des Erweiterungsfaktors "· 4" unter dem Gleichheitszeichen erkennen, dass hier der zweite Bruch mit 4 erweitert wurde.

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des dritten Bruchs muss somit 4 mal so groß wie 1 sein, also 1 · 4 = 4.

Der Nenner des dritten Bruchs muss somit 4 mal so groß wie 2 sein, also 2 · 4 = 8.

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (48) und Nenner (64) sind:

$\frac{48}{64}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{24}{32}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{12}{16}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{6}{8}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{3}{4}$

$\frac{48}{64}$ = $\frac{3}{4}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 16 kürzen können).

Wenn man von der linken Tafel 4 Stücke abbricht, dann ist ja dieses Stück $\frac{4}{20}$ der ganzen Tafel.

Diese $\frac{4}{20}$ kann man aber noch kürzen zu $\frac{4}{20}$ = $\frac{1}{5}$

Wenn nun von der rechten Tafel ein gleich schweres Stück abgebrochen werden soll, muss diese ja auch $\frac{1}{5}$ dieser Schokoladentafel ausmachen.

Wir müssen also heraus bekommen, wie viele Stücke $\frac{1}{5}$ von den 35 sind.

Dazu müssen wir ja einfach die 35 durch 5 teilen, also: 35 : 5 = 7

(Denn $\frac{1}{5}$ = $\frac{7}{35}$)

Es müssen also 7 Stücke von der rechten Schokoladentafel abgebrochen werden.