An den Pfeilen erkennt man, dass der Bruch $\frac{2}{3}$ mit 2 erweitert werden soll.
Dazu müssen wir einfach sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 2 multiplizieren.

$\frac{2}{3}$ = $\frac{\mathrm{2\; ·\; 2}}{\mathrm{3\; ·\; 2}}$ = $\frac{4}{6}$

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 9:

$\frac{2}{3}$ = $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 9}}{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}$ = $\frac{18}{27}$

Um einen weiteren gleichgroßen Bruch möglichst einfach zu halten, versuchen wir unseren Bruch $\frac{5}{6}$ zu kürzen.
Dazu probieren wir alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (5) und Nenner (6) sind:

Leider konnten wir keinen Primteiler finden, der sowohl Zähler als auch Nenner teilt. Daher können wir den Bruch $\frac{5}{6}$ nicht kürzen.
Deswegen erweitern wir $\frac{5}{6}$ einfach mit 2:
$\frac{5}{6}$ $\stackrel{\mathrm{e(2)}}{=}$ $\frac{10}{12}$

Weil man $\frac{5}{6}$ nicht weiter kürzen kann, müssen wir diesen Bruch eben erweitern.
Mit 2 dürfen wir nicht erweitern, sonst würden wir ja wieder $\frac{10}{12}$ erhalten, deswegen erweitern wir mit 3:
$\frac{5}{6}$$\stackrel{\mathrm{e(3)}}{=}$ $\frac{15}{18}$

Um einen weiteren gleichgroßen Bruch möglichst einfach zu halten, versuchen wir unseren Bruch $\frac{9}{15}$ zu kürzen.
Dazu probieren wir alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (9) und Nenner (15) sind:

Mit dem Primteiler 3 funktioniert dies: $\frac{9}{15}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{3}{5}$

Weil man $\frac{3}{5}$ nicht weiter kürzen kann, müssen wir diesen Bruch eben erweitern.
Mit 3 dürfen wir nicht erweitern, sonst würden wir ja wieder $\frac{9}{15}$ erhalten, deswegen erweitern wir mit 2:
$\frac{3}{5}$$\stackrel{\mathrm{e(2)}}{=}$ $\frac{6}{10}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Zähler 1 nachher der neue Zähler 6 wird.

Wir müssen also mit 6 : 1 = 6 erweitern.

$\frac{1}{3}$ = $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 6}}{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}$ = $\frac{6}{18}$

Wir können die beiden Brüche am leichtesten vergleichen, wenn wir beide auf die gleichen Nenner bringen.
Dazu müssen wir $\frac{3}{5}$mit 5 erweitern, um auf die 25-tel zu kommen.
$\frac{3}{5}$ = $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$ = $\frac{15}{25}$

Jetzt können wir gut erkennen, dass gilt: $\frac{3}{5}$ = $\frac{15}{25}$

Wir können die beiden Brüche am leichtesten vergleichen, wenn wir beide auf die gleichen Nenner bringen.
Dazu müssen wir $\frac{4}{9}$mit 2 erweitern, um auf die 18-tel zu kommen.
$\frac{4}{9}$ = $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{9\; \cdot \; 2}}$ = $\frac{8}{18}$

Jetzt können wir gut erkennen, dass gilt: $\frac{4}{9}$ = $\frac{8}{18}$

Man kann recht gut erkennen, dass jeder blaue Sektor im oberen Bruchstreifen genau gleich breit wie 4 Sektoren im unteren (roten) Bruchstreifen ist. Das heißt, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner im unteren Bruch 4 mal größer ist als im oberen.

Es wurde somit mit 4 erweitert.

Insgesamt können wir im oberen Bruchstreifen 5 Sektoren erkennen. Davon sind 2 eingefärbt.

Es sind also 2 von 5 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{2}{5}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 3 nachher der neue Nenner 9 wird.

Wir müssen also 9 : 3 = 3 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 6 durch den ursprünglichen Zähler 2 teilen können, also 6 : 2 = 3

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 5 nachher der neue Nenner 15 wird.

Wir müssen also 15 : 5 = 3 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 12 durch den ursprünglichen Zähler 4 teilen können, also 12 : 4 = 3

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 11 nachher der neue Nenner 121 wird.

Wir müssen also 121 : 11 = 11 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 22 durch den ursprünglichen Zähler 2 teilen können, also 22 : 2 = 11

Wir erweitern zuerst $\frac{2}{3}$ mit 4

Dann erweitern wir $\frac{8}{12}$ mit 5 Und dann erweitern wir noch $\frac{40}{60}$ mit 2

Da wir ja Zähler und Nenner erst ⋅ 4, dann ⋅ 5 und dann ⋅ 2 multipliziert haben, hätten wir auch einfach mit 4 ⋅ 5 ⋅ 2 = 40 multiplizieren können, also $\frac{2}{3}$ einfach mit 40 erweitern können:

Beim Kürzen mit 3 dividieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 3:

$\frac{9}{12}$ = $\frac{\mathrm{9\; :\; 3}}{\mathrm{12\; :\; 3}}$ = $\frac{3}{4}$

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Zähler 7 nachher der neue Zähler 1 wird.

Wir müssen also mit 7 : 1 = 7 kürzen.

$\frac{7}{14}$ = $\frac{\mathrm{7\; :\; 7}}{\mathrm{14\; :\; 7}}$ = $\frac{1}{2}$

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 70 nachher der neue Nenner 7 wird.

Wir suchen also eine Zahl, so dass 70 : ☐ = 7 gilt. Das funktioniert mit 10, weil ja 7 ⋅ 10 = 70 ist.

Es wurde also mit 10 gekürzt.

Natürlich hätte man auch den alten Zähler 40 durch den neuen Zähler 4 teilen können, also 40 : 4 = 10

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 56 nachher der neue Nenner 7 wird.

Wir suchen also eine Zahl, so dass 56 : ☐ = 7 gilt. Das funktioniert mit 8, weil ja 7 ⋅ 8 = 56 ist.

Es wurde also mit 8 gekürzt.

Natürlich hätte man auch den alten Zähler 40 durch den neuen Zähler 5 teilen können, also 40 : 5 = 8

Ausgehend vom ersten Bruch $\frac{1}{2}$ können wir anhand des Nenners 10 im anderen Bruch erkennen, dass hier der erste Bruch mit 5 erweitert wurde, weil 10 ja 5 mal so groß ist wie 2 (10:2=5).

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des zweiten Bruchs muss somit 5 mal so groß wie 1 sein, also 1 · 5 = 5.

Ausgehend vom zweiten Bruch $\frac{5}{10}$ können wir anhand des Erweiterungsfaktors "· 3" unter dem Gleichheitszeichen erkennen, dass hier der zweite Bruch mit 3 erweitert wurde.

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des dritten Bruchs muss somit 3 mal so groß wie 5 sein, also 5 · 3 = 15.

Der Nenner des dritten Bruchs muss somit 3 mal so groß wie 10 sein, also 10 · 3 = 30.

Ausgehend vom ersten Bruch $\frac{5}{6}$ können wir anhand des Erweiterungsfaktors "· 3" über dem Gleichheitszeichen erkennen, dass hier der erste Bruch mit 3 erweitert wurde.

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des zweiten Bruchs muss somit 3 mal so groß wie 5 sein, also 5 · 3 = 15.

Der Nenner des zweiten Bruchs muss somit 3 mal so groß wie 6 sein, also 6 · 3 = 18.

Ausgehend vom zweiten Bruch $\frac{15}{18}$ können wir anhand des Erweiterungsfaktors "· 5" über dem Gleichheitszeichen erkennen, dass hier der zweite Bruch mit 5 erweitert wurde.

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des dritten Bruchs muss somit 5 mal so groß wie 15 sein, also 15 · 5 = 75.

Der Nenner des dritten Bruchs muss somit 5 mal so groß wie 18 sein, also 18 · 5 = 90.

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (15) und Nenner (35) sind:

$\frac{15}{35}$ $\stackrel{\mathrm{k(5)}}{=}$ $\frac{3}{7}$

$\frac{15}{35}$ = $\frac{3}{7}$

Wenn man von der linken Tafel 5 Stücke abbricht, dann ist ja dieses Stück $\frac{5}{25}$ der ganzen Tafel.

Diese $\frac{5}{25}$ kann man aber noch kürzen zu $\frac{5}{25}$ = $\frac{1}{5}$

Wenn nun von der rechten Tafel ein gleich schweres Stück abgebrochen werden soll, muss diese ja auch $\frac{1}{5}$ dieser Schokoladentafel ausmachen.

Wir müssen also heraus bekommen, wie viele Stücke $\frac{1}{5}$ von den 35 sind.

Dazu müssen wir ja einfach die 35 durch 5 teilen, also: 35 : 5 = 7

(Denn $\frac{1}{5}$ = $\frac{7}{35}$)

Es müssen also 7 Stücke von der rechten Schokoladentafel abgebrochen werden.