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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{48} \cdot \sqrt{3}$

$\sqrt{48} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 16} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $4 \cdot 3$
= $12$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$
= $\sqrt{3 \cdot \frac{4}{3}}$
= $\sqrt{1 \cdot 4}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 13 \sqrt{x} - 5 \sqrt{x}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 13 \sqrt{x} - 5 \sqrt{x}$

= $(- 13 - 5) \cdot \sqrt{x}$

= $- 18 \sqrt{x}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{3} + \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{3} + \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{27} \cdot \sqrt{3}$
= $3 + \sqrt{3 \cdot 9} \cdot \sqrt{3}$
= $3 + \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $3 + 3 \cdot 3$
= $3 + 9$
= $12$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{3} - \sqrt{4}) \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{4})$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{3} - \sqrt{4}) \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{4})$ = ${(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}$
= $3 - 4$
= $- 1$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{360 x}}{\sqrt{10 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{360 x}}{\sqrt{10 x}}$
= $\frac{\sqrt{360} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{360}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{360}{10}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $14 \sqrt{7} + 7 \sqrt{7}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{7}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$14 \sqrt{7} + 7 \sqrt{7}$
= $21 \sqrt{7}$