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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{108} \cdot \sqrt{3}$

$\sqrt{108} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 36} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{36} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $6 \cdot 3$
= $18$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{36}{5}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{36}{5}}$
= $\sqrt{\frac{5}{9} \cdot \frac{36}{5}}$
= $\sqrt{1 \cdot 4}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 4 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 4 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x}$

= $(- 4 - 3) \cdot \sqrt{x}$

= $- 7 \sqrt{x}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{45} + \sqrt{5})$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} \cdot (\sqrt{45} + \sqrt{5})$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 9} + 5$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{9} + 5$
= $5 \cdot 3 + 5$
= $15 + 5$
= $20$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} - \sqrt{45})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} - \sqrt{45})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45} + {(\sqrt{45})}^{2}$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 9} + 45$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{9} + 45$
= $5 - 2 \cdot 5 \cdot 3 + 45$
= $5 - 30 + 45$
= $20$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{360 x}}{\sqrt{10 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{360 x}}{\sqrt{10 x}}$
= $\frac{\sqrt{360} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{360}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{360}{10}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $7 \sqrt{34} + \sqrt{34}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{34}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$7 \sqrt{34} + \sqrt{34}$
= $8 \sqrt{34}$