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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{2} \cdot \sqrt{50}$

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{50}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 25}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{25}$
= $2 \cdot 5$
= $10$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{12}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{12}}$
= $\sqrt{3 \cdot \frac{1}{12}}$
= $\sqrt{1 \cdot \frac{1}{4}}$
= $\sqrt{\frac{1}{4}}$
= $\frac{1}{2}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $7 \sqrt{30} + 3 \sqrt{30}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{30}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$7 \sqrt{30} + 3 \sqrt{30}$

= $(7 + 3) \cdot \sqrt{30}$

= $10 \sqrt{30}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{32} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2 \cdot 16} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $4 \cdot 2 + 2$
= $8 + 2$
= $10$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{6} + \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{6} - \sqrt{7})$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{6} + \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{6} - \sqrt{7})$ = ${(\sqrt{6})}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2}$
= $6 - 7$
= $- 1$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{12 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{12 x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 4} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{4} \cdot x$
= $3 \cdot 2 \cdot x$
= $6 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{36 + 49 + 36}$

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$\sqrt{36 + 49 + 36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{49}$ + $\sqrt{36}$ = $6$ + $7$ + $6$ = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$ .