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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{90}{10}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{1} \cdot \sqrt{25}$

Lösung einblenden

$\sqrt{1} \cdot \sqrt{25}$
= $\sqrt{1 \cdot 25}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- \sqrt{30} + 2 \sqrt{30}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{30}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- \sqrt{30} + 2 \sqrt{30}$

= $(- 1 + 2) \cdot \sqrt{30}$

= $\sqrt{30}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{2} \cdot (\sqrt{50} + \sqrt{2})$

Lösung einblenden

$\sqrt{2} \cdot (\sqrt{50} + \sqrt{2})$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{50} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 25} + 2$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{25} + 2$
= $2 \cdot 5 + 2$
= $10 + 2$
= $12$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{3} - \sqrt{48})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{3} - \sqrt{48})}^{2}$ = ${(\sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} + {(\sqrt{48})}^{2}$
= $3 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 16} + 48$
= $3 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{16} + 48$
= $3 - 2 \cdot 3 \cdot 4 + 48$
= $3 - 24 + 48$
= $27$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{160 x} \cdot \sqrt{10 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{160 x} \cdot \sqrt{10 x}$
= $\sqrt{160} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{160} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10 \cdot 16} \cdot \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot x$
= $4 \cdot 10 \cdot x$
= $40 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- \sqrt{46} - 6 \sqrt{46}$

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Wir können die $\sqrt{46}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$- \sqrt{46} - 6 \sqrt{46}$
= $- 7 \sqrt{46}$