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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{2} \cdot \sqrt{50}$

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{50}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 25}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{25}$
= $2 \cdot 5$
= $10$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{0,48} \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$\sqrt{0,48} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{0,48 \cdot 3}$
= $\sqrt{1,44}$
= 1.2

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $3 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{15}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$3 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

= $(3 - 1) \cdot \sqrt{15}$

= $2 \sqrt{15}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{3} + \sqrt{75}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{3} + \sqrt{75}) \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{75} \cdot \sqrt{3}$
= $3 + \sqrt{3 \cdot 25} \cdot \sqrt{3}$
= $3 + \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $3 + 5 \cdot 3$
= $3 + 15$
= $18$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{3} + \sqrt{48})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{3} + \sqrt{48})}^{2}$ = ${(\sqrt{3})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} + {(\sqrt{48})}^{2}$
= $3 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 16} + 48$
= $3 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{16} + 48$
= $3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 48$
= $3 + 24 + 48$
= $75$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{27 x} \cdot \sqrt{3 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{27 x} \cdot \sqrt{3 x}$
= $\sqrt{27} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3 \cdot 9} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $3 \cdot 3 \cdot x$
= $9 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{90} + \sqrt{10})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{90} + \sqrt{10})}^{2}$ = ${(\sqrt{90})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{90} \cdot \sqrt{10} + {(\sqrt{10})}^{2}$
= $90 + 2 \cdot \sqrt{10 \cdot 9} \cdot \sqrt{10} + 10$
= $90 + 2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + 10$
= $90 + 2 \cdot 3 \cdot 10 + 10$
= $90 + 60 + 10$
= $160$