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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$

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$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{20}{5}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{20}}$

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$\sqrt{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{20}}$
= $\sqrt{5 \cdot \frac{1}{20}}$
= $\sqrt{1 \cdot \frac{1}{4}}$
= $\sqrt{\frac{1}{4}}$
= $\frac{1}{2}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 5 \sqrt{x} - \sqrt{x}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 5 \sqrt{x} - \sqrt{x}$

= $(- 5 - 1) \cdot \sqrt{x}$

= $- 6 \sqrt{x}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{10} \cdot (\sqrt{250} + \sqrt{10})$

Lösung einblenden

$\sqrt{10} \cdot (\sqrt{250} + \sqrt{10})$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{250} + \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 25} + 10$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{25} + 10$
= $10 \cdot 5 + 10$
= $50 + 10$
= $60$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} + \sqrt{180})}^{2}$

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Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} + \sqrt{180})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{180} + {(\sqrt{180})}^{2}$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 36} + 180$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{36} + 180$
= $5 + 2 \cdot 5 \cdot 6 + 180$
= $5 + 60 + 180$
= $245$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x} \cdot \sqrt{40 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$\sqrt{10 x} \cdot \sqrt{40 x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{40} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{40} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 4} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{4} \cdot x$
= $10 \cdot 2 \cdot x$
= $20 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{16 + 64 + 64}$

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$\sqrt{16 + 64 + 64}$
= $\sqrt{144}$
= $12$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{64}$ + $\sqrt{64}$ = $4$ + $8$ + $8$ = 20 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $12$ .