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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{90}{10}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{0,16} \cdot \sqrt{100}$

Lösung einblenden

$\sqrt{0,16} \cdot \sqrt{100}$
= $\sqrt{0,16 \cdot 100}$
= $\sqrt{16}$
= 4

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 3 \sqrt{43} + 3 \sqrt{43}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{43}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 3 \sqrt{43} + 3 \sqrt{43}$

= $(- 3 + 3) \cdot \sqrt{43}$

= 0

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{10} + \sqrt{360}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{10} + \sqrt{360}) \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{360} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + \sqrt{10 \cdot 36} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + \sqrt{36} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + 6 \cdot 10$
= $10 + 60$
= $70$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} - \sqrt{180})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} - \sqrt{180})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{180} + {(\sqrt{180})}^{2}$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 36} + 180$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{36} + 180$
= $5 - 2 \cdot 5 \cdot 6 + 180$
= $5 - 60 + 180$
= $125$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{160 x}}{\sqrt{10 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$\frac{\sqrt{160 x}}{\sqrt{10 x}}$
= $\frac{\sqrt{160} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{160}{10}}$
= $\sqrt{16}$
= $4$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 5 \sqrt{30} + 5 \sqrt{30}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{30}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$- 5 \sqrt{30} + 5 \sqrt{30}$
= 0