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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{48}{3}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{1}{5}}}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{1}{5}}}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{1}{5}}{\frac{5}{4}}}$
= $\sqrt{\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{5}}$
= $\sqrt{\frac{4}{25}}$
= $\frac{2}{5}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 4 \sqrt{x} - \sqrt{x}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 4 \sqrt{x} - \sqrt{x}$

= $(- 4 - 1) \cdot \sqrt{x}$

= $- 5 \sqrt{x}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{45} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{45} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{45} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5 \cdot 9} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $3 \cdot 5 + 5$
= $15 + 5$
= $20$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$ = ${(\sqrt{2})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} + {(\sqrt{18})}^{2}$
= $2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 9} + 18$
= $2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{9} + 18$
= $2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 + 18$
= $2 - 12 + 18$
= $8$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{27 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{27 x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 9} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{9} \cdot x$
= $3 \cdot 3 \cdot x$
= $9 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $2 \sqrt{47} - 7 \sqrt{47}$

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Wir können die $\sqrt{47}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$2 \sqrt{47} - 7 \sqrt{47}$
= $- 5 \sqrt{47}$