Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{12}{3}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{0,03} \cdot \sqrt{108}$

Lösung einblenden

$\sqrt{0,03} \cdot \sqrt{108}$
= $\sqrt{0,03 \cdot 108}$
= $\sqrt{3,24}$
= 1.8

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{46}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46}$

= $(- 5 + 5) \cdot \sqrt{46}$

= 0

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{10} + \sqrt{360}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{10} + \sqrt{360}) \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{360} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + \sqrt{10 \cdot 36} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + \sqrt{36} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + 6 \cdot 10$
= $10 + 60$
= $70$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$ = ${(\sqrt{2})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} + {(\sqrt{18})}^{2}$
= $2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 9} + 18$
= $2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{9} + 18$
= $2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 + 18$
= $2 - 12 + 18$
= $8$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{27 x} \cdot \sqrt{3 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{27 x} \cdot \sqrt{3 x}$
= $\sqrt{27} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3 \cdot 9} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $3 \cdot 3 \cdot x$
= $9 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{64 + 36 + 0}$

Lösung einblenden

$\sqrt{64 + 36 + 0}$
= $\sqrt{100}$
= $10$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{0}$ = $8$ + $6$ + 0 = 14 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $10$ .