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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$

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$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{72}{2}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}}}$
= $\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 4}$
= $\sqrt{\frac{4}{9}}$
= $\frac{2}{3}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 3 \sqrt{24} - \sqrt{24}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{24}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 3 \sqrt{24} - \sqrt{24}$

= $(- 3 - 1) \cdot \sqrt{24}$

= $- 4 \sqrt{24}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{45} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{45} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{45} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5 \cdot 9} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $3 \cdot 5 + 5$
= $15 + 5$
= $20$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} - \sqrt{45})}^{2}$

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Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} - \sqrt{45})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45} + {(\sqrt{45})}^{2}$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 9} + 45$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{9} + 45$
= $5 - 2 \cdot 5 \cdot 3 + 45$
= $5 - 30 + 45$
= $20$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{80 x} \cdot \sqrt{5 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$\sqrt{80 x} \cdot \sqrt{5 x}$
= $\sqrt{80} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{80} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5 \cdot 16} \cdot \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot x$
= $4 \cdot 5 \cdot x$
= $20 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{9 + 16 + 0}$

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$\sqrt{9 + 16 + 0}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{9}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{0}$ = $3$ + $4$ + 0 = 7 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $5$ .