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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

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$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{32}{2}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{10}{3}} \cdot \sqrt{\frac{6}{5}}$

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$\sqrt{\frac{10}{3}} \cdot \sqrt{\frac{6}{5}}$
= $\sqrt{\frac{10}{3} \cdot \frac{6}{5}}$
= $\sqrt{2 \cdot 2}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $10 \sqrt{x} + \sqrt{x}$

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Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$10 \sqrt{x} + \sqrt{x}$

= $(10 + 1) \cdot \sqrt{x}$

= $11 \sqrt{x}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{20})$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{20})$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$
= $5 + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 4}$
= $5 + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{4}$
= $5 + 5 \cdot 2$
= $5 + 10$
= $15$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{3} + \sqrt{108})}^{2}$

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Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{3} + \sqrt{108})}^{2}$ = ${(\sqrt{3})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{108} + {(\sqrt{108})}^{2}$
= $3 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 36} + 108$
= $3 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{36} + 108$
= $3 + 2 \cdot 3 \cdot 6 + 108$
= $3 + 36 + 108$
= $147$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{49 x} - 4 \sqrt{x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$\sqrt{49 x} - 4 \sqrt{x}$
= $\sqrt{49} \cdot \sqrt{x} - 4 \sqrt{x}$
= $7 \sqrt{x} - 4 \sqrt{x}$
= $3 \sqrt{x}$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{36 + 36 + 9}$

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$\sqrt{36 + 36 + 9}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{9}$ = $6$ + $6$ + $3$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$ .