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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{10} \cdot \sqrt{90}$

$\sqrt{10} \cdot \sqrt{90}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 9}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{9}$
= $10 \cdot 3$
= $30$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{3}{40}}}{\sqrt{\frac{2}{15}}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{3}{40}}}{\sqrt{\frac{2}{15}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{3}{40}}{\frac{2}{15}}}$
= $\sqrt{\frac{3}{40} \cdot \frac{15}{2}}$
= $\sqrt{\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{2}}$
= $\sqrt{\frac{9}{16}}$
= $\frac{3}{4}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $6 \sqrt{24} + 4 \sqrt{24}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{24}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$6 \sqrt{24} + 4 \sqrt{24}$

= $(6 + 4) \cdot \sqrt{24}$

= $10 \sqrt{24}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{2} + \sqrt{50}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{2} + \sqrt{50}) \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{50} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + \sqrt{2 \cdot 25} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $2 + 5 \cdot 2$
= $2 + 10$
= $12$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} - \sqrt{80})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} - \sqrt{80})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{80} + {(\sqrt{80})}^{2}$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 16} + 80$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{16} + 80$
= $5 - 2 \cdot 5 \cdot 4 + 80$
= $5 - 40 + 80$
= $45$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{5 x} \cdot \sqrt{125 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{5 x} \cdot \sqrt{125 x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{125} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{125} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 25} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{25} \cdot x$
= $5 \cdot 5 \cdot x$
= $25 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{180} + \sqrt{5})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{180} + \sqrt{5})}^{2}$ = ${(\sqrt{180})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{180} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}$
= $180 + 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 36} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $180 + 2 \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $180 + 2 \cdot 6 \cdot 5 + 5$
= $180 + 60 + 5$
= $245$