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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{45} \cdot \sqrt{5}$

$\sqrt{45} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5 \cdot 9} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $3 \cdot 5$
= $15$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{\frac{25}{3}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{\frac{25}{3}}$
= $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{25}{3}}$
= $\sqrt{\frac{25}{9}}$
= $\frac{5}{3}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $3 \sqrt{37} + \sqrt{37}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{37}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$3 \sqrt{37} + \sqrt{37}$

= $(3 + 1) \cdot \sqrt{37}$

= $4 \sqrt{37}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{80} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{80} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{80} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5 \cdot 16} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $4 \cdot 5 + 5$
= $20 + 5$
= $25$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{3} - \sqrt{27})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{3} - \sqrt{27})}^{2}$ = ${(\sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{27} + {(\sqrt{27})}^{2}$
= $3 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 9} + 27$
= $3 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{9} + 27$
= $3 - 2 \cdot 3 \cdot 3 + 27$
= $3 - 18 + 27$
= $12$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $- 5 \sqrt{x} + \sqrt{25 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$- 5 \sqrt{x} + \sqrt{25 x}$
= $- 5 \sqrt{x} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{x}$
= $- 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x}$
= 0

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 2 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{17}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$- 2 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17}$
= $- 6 \sqrt{17}$