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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{4}{x}$ = $1$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$- \frac{4}{x}$	=	$1$	\|⋅( $x$ )
$- \frac{4}{x} \cdot x$	=	$1 \cdot x$
$- 4$	=	$x$

$- 4$	=	$x$	\| $+ 4$ $- x$
$- x$	=	$4$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$- 4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 4$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{28}{x - 8}$ = $- 4$

Lösung einblenden

D=R\{ $8$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x - 8$ weg!

$\frac{28}{x - 8}$	=	$- 4$	\|⋅( $x - 8$ )
$\frac{28}{x - 8} \cdot (x - 8)$	=	$- 4 \cdot (x - 8)$
$28$	=	$- 4 (x - 8)$

$28$	=	$- 4 x + 32$	\| $- 28$ $+ 4 x$
$4 x$	=	$4$	\|: $4$
$x$	=	$1$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $1$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{9 x + 8}{3 x + 4}$ = $- 1$

Lösung einblenden

D=R\{ $- \frac{4}{3}$ }

Wir multiplizieren den Nenner $3 x + 4$ weg!

$\frac{9 x + 8}{3 x + 4}$	=	$- 1$	\|⋅( $3 x + 4$ )
$\frac{9 x + 8}{3 x + 4} \cdot (3 x + 4)$	=	$- 1 \cdot (3 x + 4)$
$9 x + 8$	=	$- (3 x + 4)$

$9 x + 8$	=	$- 3 x - 4$	\| $- 8$
$9 x$	=	$- 3 x - 12$	\| $+ 3 x$
$12 x$	=	$- 12$	\|: $12$
$x$	=	$- 1$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 1$ }

Formel umstellen

Beispiel:

Eine Rakete fliegt mit der konstanten Geschwindigkeit von 20000km/h auf eine Raumstation zu. Wie lange braucht sie, bis sie die noch fehlenden 1000000km zurückgelegt hat?

Lösung einblenden

Wir wenden hier die Formel v= $\frac{s}{t}$ an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe t alleine steht:

v= $\frac{s}{t}$ |⋅t

=> v⋅t=s |:v

=> t= $\frac{s}{v}$

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

t= $\frac{s}{v}$ = $\frac{1000000 km}{20000 km/h}$ = 50 h