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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{3}{x}$ = $1$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$\frac{3}{x}$	=	$1$	\|⋅( $x$ )
$\frac{3}{x} \cdot x$	=	$1 \cdot x$
$3$	=	$x$

$3$	=	$x$	\| $- 3$ $- x$
$- x$	=	$- 3$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$3$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $3$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{7 x}{x - 16}$ = $3$

Lösung einblenden

D=R\{ $16$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x - 16$ weg!

$\frac{7 x}{x - 16}$	=	$3$	\|⋅( $x - 16$ )
$\frac{7 x}{x - 16} \cdot (x - 16)$	=	$3 \cdot (x - 16)$
$7 x$	=	$3 (x - 16)$

$7 x$	=	$3 x - 48$	\| $- 3 x$
$4 x$	=	$- 48$	\|: $4$
$x$	=	$- 12$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 12$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{7 x}{x - 4} + \frac{60}{x - 4}$ = $- 1$

Lösung einblenden

D=R\{ $4$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x - 4$ weg!

$\frac{7 x}{x - 4} + \frac{60}{x - 4}$	=	$- 1$	\|⋅( $x - 4$ )
$\frac{7 x}{x - 4} \cdot (x - 4) + \frac{60}{x - 4} \cdot (x - 4)$	=	$- 1 \cdot (x - 4)$
$7 x + 60$	=	$- (x - 4)$

$7 x + 60$	=	$- x + 4$	\| $- 60$
$7 x$	=	$- x - 56$	\| $+ x$
$8 x$	=	$- 56$	\|: $8$
$x$	=	$- 7$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 7$ }

Formel umstellen

Beispiel:

Josephine möchte für den Coopertest trainieren. Ihre Sportlehrerin empfiehlt ihr mit einer konstanten Geschwindigkeit von 220 m/min zu laufen. Welche Strecke legt sie mit dieser Geschwindigkeit in ihrem 40-minütigem Training zurück?

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Wir wenden hier die Formel v= $\frac{s}{t}$ an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe s alleine steht:

v= $\frac{s}{t}$ |⋅t

=> v⋅t=s

also s = v⋅t

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

s = v⋅t = 220 $\frac{m}{\min}$ ⋅ 40 min = 8800 m