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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{2}{x}$ = $- \frac{7}{2}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$- \frac{2}{x}$	=	$- \frac{7}{2}$	\|⋅( $x$ )
$- \frac{2}{x} \cdot x$	=	$- \frac{7}{2} \cdot x$
$- 2$	=	$- \frac{7}{2} x$

$- 2$	=	$- \frac{7}{2} x$	\|⋅ 2
$- 4$	=	$- 7 x$	\| $+ 4$ $+ 7 x$
$7 x$	=	$4$	\|: $7$
$x$	=	$\frac{4}{7}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{4}{7}$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{x}{x - 5}$ = $2$

Lösung einblenden

D=R\{ $5$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x - 5$ weg!

$\frac{x}{x - 5}$	=	$2$	\|⋅( $x - 5$ )
$\frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$	=	$2 \cdot (x - 5)$
$x$	=	$2 (x - 5)$

$x$	=	$2 x - 10$	\| $- 2 x$
$- x$	=	$- 10$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$10$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $10$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{8}{x + 1}$ = $- 4$

Lösung einblenden

D=R\{ $- 1$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x + 1$ weg!

$\frac{8}{x + 1}$	=	$- 4$	\|⋅( $x + 1$ )
$\frac{8}{x + 1} \cdot (x + 1)$	=	$- 4 \cdot (x + 1)$
$8$	=	$- 4 (x + 1)$

$8$	=	$- 4 x - 4$	\| $- 8$ $+ 4 x$
$4 x$	=	$- 12$	\|: $4$
$x$	=	$- 3$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 3$ }

Formel umstellen

Beispiel:

Eine Schnecke kriecht mit der konstanten Geschwindigkeit 2,9 cm/min auf ein Salatblatt zu. Wie lange braucht sie, bis sie das 25 cm entfernte Blatt erreicht hat?

Lösung einblenden

Wir wenden hier die Formel v= $\frac{s}{t}$ an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe t alleine steht:

v= $\frac{s}{t}$ |⋅t

=> v⋅t=s |:v

=> t= $\frac{s}{v}$

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

t= $\frac{s}{v}$ = $\frac{25 cm}{2.9 cm/min}$ ≈ 8.62 min