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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{2}{x}$ = $2$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$- \frac{2}{x}$	=	$2$	\|⋅( $x$ )
$- \frac{2}{x} \cdot x$	=	$2 \cdot x$
$- 2$	=	$2 x$

$- 2$	=	$2 x$	\| $+ 2$ $- 2 x$
$- 2 x$	=	$2$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- 1$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 1$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{2}{x - 4}$ = $- 1$

Lösung einblenden

D=R\{ $4$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x - 4$ weg!

$\frac{2}{x - 4}$	=	$- 1$	\|⋅( $x - 4$ )
$\frac{2}{x - 4} \cdot (x - 4)$	=	$- 1 \cdot (x - 4)$
$2$	=	$- (x - 4)$

$2$	=	$- x + 4$	\| $- 2$ $+ x$
$x$	=	$2$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $2$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{6}{x + 3}$ = $2$

Lösung einblenden

D=R\{ $- 3$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x + 3$ weg!

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{6}{x + 3}$	=	$2$	\|⋅( $x + 3$ )
$\frac{4 x}{x + 3} \cdot (x + 3) - \frac{6}{x + 3} \cdot (x + 3)$	=	$2 \cdot (x + 3)$
$4 x - 6$	=	$2 (x + 3)$

$4 x - 6$	=	$2 x + 6$	\| $+ 6$
$4 x$	=	$2 x + 12$	\| $- 2 x$
$2 x$	=	$12$	\|: $2$
$x$	=	$6$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $6$ }

Formel umstellen

Beispiel:

Die Dichte eines neuen Werkstoffs beträgt 1,8 g/cm³. Als Dichte p bezeichnet man die Masse m pro Volumeneinheit V, es gilt also die Formel p=m/V. Welches Volumen hat ein 4 kg schweres Stück dieses neuen Werkstoffs?

Lösung einblenden

Wir wenden hier die Formel p= $\frac{m}{V}$ an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe V alleine steht:

p= $\frac{m}{V}$ |⋅V

=> p⋅V=m |:p

=> V= $\frac{m}{p}$

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

V= $\frac{m}{p}$ = $\frac{4 kg}{1.8 kg/l}$ ≈ 2.22 l