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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{3}{x}$ = $2$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$- \frac{3}{x}$	=	$2$	\|⋅( $x$ )
$- \frac{3}{x} \cdot x$	=	$2 \cdot x$
$- 3$	=	$2 x$

$- 3$	=	$2 x$	\| $+ 3$ $- 2 x$
$- 2 x$	=	$3$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- \frac{3}{2}$ = -1.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{3}{2}$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{x}{x + 8}$ = $1$

Lösung einblenden

D=R\{ $- 8$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x + 8$ weg!

$\frac{- x}{x + 8}$	=	$1$	\|⋅( $x + 8$ )
$\frac{- x}{x + 8} \cdot (x + 8)$	=	$1 \cdot (x + 8)$
$- x$	=	$x + 8$

$- x$	=	$x + 8$	\| $- x$
$- 2 x$	=	$8$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- 4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 4$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{2 x}{3 x - 4} - \frac{10}{3 x - 4}$ = $- 3$

Lösung einblenden

D=R\{ $\frac{4}{3}$ }

Wir multiplizieren den Nenner $3 x - 4$ weg!

$\frac{2 x}{3 x - 4} - \frac{10}{3 x - 4}$	=	$- 3$	\|⋅( $3 x - 4$ )
$\frac{2 x}{3 x - 4} \cdot (3 x - 4) - \frac{10}{3 x - 4} \cdot (3 x - 4)$	=	$- 3 \cdot (3 x - 4)$
$2 x - 10$	=	$- 3 (3 x - 4)$

$2 x - 10$	=	$- 9 x + 12$	\| $+ 10$
$2 x$	=	$- 9 x + 22$	\| $+ 9 x$
$11 x$	=	$22$	\|: $11$
$x$	=	$2$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $2$ }

Formel umstellen

Beispiel:

Die Dichte eines neuen Werkstoffs beträgt 2,2 g/cm³. Als Dichte p bezeichnet man die Masse m pro Volumeneinheit V, es gilt also die Formel p=m/V. Wie schwer (in kg) sind 14 Liter dieses neuen Werkstoffs?

Lösung einblenden

Wir wenden hier die Formel p= $\frac{m}{V}$ an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe m alleine steht:

p= $\frac{m}{V}$ |⋅V

=> p⋅V=m

also m = p⋅V

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

m = p⋅V = 2.2 $\frac{kg}{l}$ ⋅ 14 l ≈ 30.8 kg