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Rationale Zahlen addieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,7 +0,7

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe erst mit dem 10-fachen, so dass man mit ganzen Zahlen rechnen kann:
7+7 = 14

Danach müssen wir dieses Ergebnis eben wieder durch 10 teilen:

0,7 +0,7 = 1,4

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -7 die Summe von -2 und 7.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 - (-2 + 7)

= -7 - 5

= -12

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±1 + (±8) = 7.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (8 + 1) = 9 wäre.

Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 8 ein "+" und die kleinere Zahl 1 ein "-" als Vorzeichen haben:

Also -1+8 = 7

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 8 braucht, damit gilt:
-1 +8 = -1 + (±8)

Das funktioniert natürlich nur mit einem +:

$-$ 1 + (+8) = 7

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 16 = -15

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⬜ + 16 = -15

Wenn man 16 zum Kästchen addiert, erhält man ja -15.
Also muss doch das Kästchen um 16 kleiner als -15 sein, also -15 - 16 = -31.

Das Kästchen muss also -31 sein

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
$- 21 - (42 - 11)$

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$- 21 - (42 - 11)$

Wir berechnen zuerst die Klammer

= $- 21 - 31$

= -52

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: -2 - ( +1)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

-2 - ( +1) = -2-1

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass zu den 2 "Negativen" noch 1 weitere negative Einheiten weggehen.

Insgesamt geht's also (2 + 1) = 3 Einheiten nach links:

-2 - 1
= - (2 + 1)
= -3

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
$- 11 - 87 + 111$

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$- 11 - 87 + 111$

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 11 + 111 - 87$

= $100 - 87$

= 13

Minus ausklamern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

$- (- 1 + 9) + (- 8)$

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$- (- 1 + 9) + (- 8)$

= $1 - 9 - 8$

= $- 16$