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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

In einem großen Paket sind viele kleine Kisten drin - siehe Abbildung rechts. Es wird ein Kiste zufällig aus dem großen Paket gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die (orange) eingefärbte Kiste gezogen wird.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 28 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{28}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{28}$ = 1 : 28 ≈ 0.036

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.036 = 3.6%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

In einem Behälter sind 20 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 20 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl durch 3 teilbar ist.

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Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Wenn wir nun alle durch 3 teilbaren Zahlen zwischen 1 und 20 suchern, finden wir:
{3, 6, 9, 12, 15, 18}, also insgesamt 6 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(teilbar durch 3) = $\frac{6}{20}$ = $\frac{3}{10}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(teilbar durch 3) = $\frac{3}{10}$ = 3 : 10 ≈ 0.3

Als Prozentzahl ergibt das: P(teilbar durch 3) ≈ 0.3 = 30%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 9 Asse, 6 Könige, 5 Damen, und 4 Buben. Eine Karte wird nach Mischen zufällig gezogen. Bestimme jeweils die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Kartenwerte.
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p= $\frac{Anzahl gesuchter Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 6 + 5 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p= $\frac{9}{24}$ = $\frac{3}{8}$

König: p= $\frac{6}{24}$ = $\frac{1}{4}$

Dame: p= $\frac{5}{24}$

Bube: p= $\frac{4}{24}$ = $\frac{1}{6}$