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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

(Alle Sektoren sind gleich groß)

In einem großen Paket sind viele kleine Kisten drin - siehe Abbildung rechts. Es wird ein Kiste zufällig aus dem großen Paket gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die (orange) eingefärbte Kiste gezogen wird.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 16 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{16}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{16}$ = 1 : 16 ≈ 0.063

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.063 = 6.3%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

In einem Behälter sind 12 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 12 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl durch 4 teilbar ist.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Wenn wir nun alle durch 4 teilbaren Zahlen zwischen 1 und 12 suchern, finden wir:
{4, 8, 12}, also insgesamt 3 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(teilbar durch 4) = $\frac{3}{12}$ = $\frac{1}{4}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(teilbar durch 4) = $\frac{1}{4}$ = 1 : 4 ≈ 0.25

Als Prozentzahl ergibt das: P(teilbar durch 4) ≈ 0.25 = 25%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

Wie groß sind jeweils die Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln dass die gewürfelte Zahl genau einen, genau zwei, genau drei oder genau vier Teiler hat?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p= $\frac{Anzahl gesuchter Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p= $\frac{1}{6}$

2: p= $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

3: p= $\frac{1}{6}$

4: p= $\frac{1}{6}$