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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
In einem großen Paket sind viele kleine Kisten drin - siehe Abbildung rechts. Es wird ein Kiste zufällig aus dem großen Paket gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die (orange) eingefärbte Kiste gezogen wird.
Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) =
Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 32 Möglichkeiten gibt.
Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) =
Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = = 1 : 32 ≈ 0.031
Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.031 = 3.1%
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
Beispiel:
In einem Behälter sind 9 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 9 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl kleiner als 5 ist.
Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) =
Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 9, die kleiner als 5 sind, suchern, finden wir eben die Zahlen von 1 bis
4,
also insgesamt 4 günstige Möglichkeiten.
Hieraus ergibt sich somit: P(kleiner als 5) =
Als Dezimalzahl ergibt das: P(kleiner als 5) = = 4 : 9 ≈ 0.444
Als Prozentzahl ergibt das: P(kleiner als 5) ≈ 0.444 = 44.4%
Zufallsexperiment (einstufig)
Beispiel:
In einer Urne sind 5 blaue, 4 grüne, 1 gelbe und 5 rote Kugeln. Es wird eine Kugel gezogen. Bestimme jeweils die Wahrscheinlichkeit für die gezogene Farbe.
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=
Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 4 + 1 + 5=15
Hieraus ergibt sich für ...
blau: p= =
grün: p=
gelb: p=
rot: p= =