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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Bei dem abgebildeten Glücksrad sind alle Sektoren gleich groß. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Drehung der markierte (orange) Sektor erscheint.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 9 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{9}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{9}$ = 1 : 9 ≈ 0.111

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.111 = 11.1%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

In einem Behälter sind 18 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 18 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl größer als 4 ist.

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Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 18, die größer als 4 sind, suchern, finden wir:
{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}, also insgesamt 14 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(größer als 4) = $\frac{14}{18}$ = $\frac{7}{9}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(größer als 4) = $\frac{7}{9}$ = 7 : 9 ≈ 0.778

Als Prozentzahl ergibt das: P(größer als 4) ≈ 0.778 = 77.8%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 5 Schülerinnen und Schüler den römisch-katholischen Religionsunterricht, 5 den evangelischen, und 5 sind in Ethik. Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler der Klasse im jeweiligen Religionsunterricht ist?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p= $\frac{Anzahl gesuchter Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 5 + 5=15

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p= $\frac{5}{15}$ = $\frac{1}{3}$

ev: p= $\frac{5}{15}$ = $\frac{1}{3}$

Eth: p= $\frac{5}{15}$ = $\frac{1}{3}$