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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 24 verschiedene Karten. Eine Karte wird nach Mischen zufällig gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Karte ein Herz Ass ist.

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Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Hieraus ergibt sich somit: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{24}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{24}$ = 1 : 24 ≈ 0.042

Als Prozentzahl ergibt das: P(Herz-Ass) ≈ 0.042 = 4.2%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

In einem Behälter sind 8 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 8 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl durch 5 teilbar ist.

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Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Wenn wir nun alle durch 5 teilbaren Zahlen zwischen 1 und 8 suchern, finden wir:
{5}, also insgesamt 1 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(teilbar durch 5) = $\frac{1}{8}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(teilbar durch 5) = $\frac{1}{8}$ = 1 : 8 ≈ 0.125

Als Prozentzahl ergibt das: P(teilbar durch 5) ≈ 0.125 = 12.5%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 blaue, 3 grüne, 4 gelbe und 5 rote Kugeln. Es wird eine Kugel gezogen. Bestimme jeweils die Wahrscheinlichkeit für die gezogene Farbe.
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p= $\frac{Anzahl gesuchter Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 3 + 4 + 5=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p= $\frac{8}{20}$ = $\frac{2}{5}$

grün: p= $\frac{3}{20}$

gelb: p= $\frac{4}{20}$ = $\frac{1}{5}$

rot: p= $\frac{5}{20}$ = $\frac{1}{4}$