Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{9\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{7}{18}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{8}$ : $\frac{4}{3}$

= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{9}{32}$

Um die beiden Brüche $\frac{7}{10}$ und $\frac{7}{8}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{7}{10}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{7}{8}$, also mit $\frac{8}{7}$.
$\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{8}{7}$ = $\frac{56}{70}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{4}{5}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{8}{7}$ = $\frac{1}{5}$ ⋅ $4$ = $\frac{4}{5}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 7 einfach auch als Bruch schreiben: 7 = $\frac{7}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{5}$ : $\frac{7}{1}$

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 1}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{4}{35}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{8}$ : $\frac{3}{10}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{10}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{10}}{8\cdot 3}$

Und da sowohl 10 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 5}{4\cdot 3}$

= $\frac{25}{12}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

$1\frac{3}{5}$ = $1+\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{3}{5}$ = $\frac{5+3}{5}$ = $\frac{8}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{5}$ : $1\frac{3}{5}$

= $\frac{6}{5}$ : $\frac{8}{5}$

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{5}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{5}{8}$

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{6\cdot 5}{5\cdot 8}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{6\cdot 1}{1\cdot 8}$

Und da sowohl 6 als auch 8 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{6\cdot 1}{1\cdot 8}$

= $\frac{3\cdot 1}{1\cdot 4}$

= $\frac{3}{4}$

Wenn $\frac{7}{12}$ : ⬜ = $\frac{7}{10}$ ist, dann muss doch $\frac{7}{12}$ = ⬜ ⋅ $\frac{7}{10}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{7}{10}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{7}{12}$ : $\frac{7}{10}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{7}{12}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

$\frac{7}{12}$ $·$ $\frac{10}{7}$

= $\frac{7·10}{12·7}$

= $\frac{1·5}{6·1}$

= $\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{7}{12}$ : $\frac{5}{6}$ = $\frac{7}{12}$ $·$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{7·6}{12·5}$ = $\frac{7·1}{2·5}$ = $\frac{7}{10}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{3\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{3\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 1}{3\cdot 1}$

= $\frac{1}{3}$