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Bruch durch Zahl (einfach)

Beispiel:

Berechne.

$\frac{4}{5}$ : 5

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{4}{5 ⋅ 5}$

= $\frac{4}{25}$

Bruch durch Zahl (kürzen)

Beispiel:

Berechne: $\frac{8}{5}$ : 2

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{5 ⋅2}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{4 ⋅2}{5 ⋅2}$

= $\frac{4}{5}$

Dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne.

$\frac{7}{10}$ : $\frac{5}{3}$

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{10}$ : $\frac{5}{3}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7 ⋅ 3}{10 ⋅ 5}$

= $\frac{21}{50}$

Brüche dividieren

Beispiel:

Dividiere die Brüche: $\frac{3}{13}$ : $\frac{4}{9}$

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Um die beiden Brüche

\frac{3}{13}

und

\frac{4}{9}

zu dividieren, multipliziert man

\frac{3}{13}

mit dem Kehrbruch von

\frac{4}{9}

, also mit

\frac{9}{4}

.

\frac{3}{13}

⋅

\frac{9}{4}

=

\frac{27}{52}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{27}{52}

Zahl durch Bruch

Beispiel:

Berechne.

$3$ : $\frac{5}{3}$

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Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$ :

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{3}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3 ⋅ 3}{1 ⋅ 5}$

= $\frac{9}{5}$

Dividieren (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

$\frac{11}{12}$ : $\frac{3}{8}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11 ⋅ 8}{12 ⋅ 3}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{11 \cdot 8}{12 \cdot 3}$

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

= $\frac{22}{9}$

Dividieren gemischte Brüche (mit kürzen)

Beispiel:

Berechne. Kürze dabei bereits vor dem Multiplizieren:

$\frac{4}{5}$ : $1 \frac{1}{9}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{5}$ : $1 \frac{1}{9}$

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{9}{10}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{4 ⋅ 9}{5 ⋅ 10}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 4 als auch 10 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 10}$

= $\frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 5}$

= $\frac{18}{25}$

Multiplikation, Division rückwärts

Beispiel:

Welcher Bruch muss für das Kästchen ⬜ stehen?

$\frac{2}{5}$ ⋅ ⬜ = $\frac{7}{16}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Wenn $\frac{2}{5}$ ⋅ ⬜ = $\frac{7}{16}$ ist, muss $\frac{7}{16}$ doch $\frac{2}{5}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{7}{16}$ : $\frac{2}{5}$

=> ⬜ = $\frac{7}{16}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

$\frac{7}{16}$ $\cdot$ $\frac{5}{2}$

= $\frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 2}$

= $\frac{35}{32}$

Probe:

$\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{35}{32}$ = $\frac{2 \cdot 35}{5 \cdot 32}$ = $\frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 16}$ = $\frac{7}{16}$

Doppelbruch

Beispiel:

Berechne: $\frac{\frac{4}{15}}{\frac{13}{18}}$

Der Bruch muss vollständig gekürzt eingegeben werden!

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Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{15}}{\frac{13}{18}}$ = $\frac{4}{15}$ : $\frac{13}{18}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{4}{15}}{\frac{13}{18}}$

= $\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{18}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{4 ⋅ 18}{15 ⋅ 13}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4 \cdot 18}{15 \cdot 13}$

Und da sowohl 18 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 13}$

= $\frac{24}{65}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Bruch durch Zahl (einfach)

Bruch durch Zahl (kürzen)

Dividieren (einfach)

Brüche dividieren

Zahl durch Bruch

Dividieren (mit kürzen)

Dividieren gemischte Brüche (mit kürzen)

Multiplikation, Division rückwärts

Doppelbruch