Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{10\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{9}{70}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{4}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{4}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{7}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{35}$

Um die beiden Brüche $\frac{9}{14}$ und $\frac{4}{7}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{9}{14}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{4}{7}$, also mit $\frac{7}{4}$.
$\frac{9}{14}$ ⋅ $\frac{7}{4}$ = $\frac{63}{56}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{9}{8}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{9}{14}$ ⋅ $\frac{7}{4}$ = $\frac{9}{2}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ = $\frac{9}{8}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 7 einfach auch als Bruch schreiben: 7 = $\frac{7}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{1}$ : $\frac{4}{9}$

= $\frac{7}{1}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{63}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{11}{14}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{14}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{14}}{6\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 14 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{3\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{35}{33}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

$1\frac{5}{7}$ = $1+\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{5}{7}$ = $\frac{7+5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{5}$ : $1\frac{5}{7}$

= $\frac{6}{5}$ : $\frac{12}{7}$

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{7}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{7}{12}$

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{6\cdot 7}{5\cdot \mathrm{12}}$

= $\frac{1\cdot 7}{5\cdot 2}$

= $\frac{7}{10}$

Wenn $\frac{4}{5}$ : ⬜ = $\frac{16}{19}$ ist, dann muss doch $\frac{4}{5}$ = ⬜ ⋅ $\frac{16}{19}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{16}{19}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{4}{5}$ : $\frac{16}{19}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{19}{16}$

$\frac{4}{5}$ $·$ $\frac{19}{16}$

= $\frac{4·19}{5·16}$

= $\frac{1·19}{5·4}$

= $\frac{19}{20}$

Probe:

$\frac{4}{5}$ : $\frac{19}{20}$ = $\frac{4}{5}$ $·$ $\frac{20}{19}$ = $\frac{4·20}{5·19}$ = $\frac{4·4}{1·19}$ = $\frac{16}{19}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{8}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{5}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{8}}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 8}{6\cdot 5}$

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 4}{3\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 4}{3\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 4}{3\cdot 1}$

= $\frac{4}{3}$