Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{7}{32}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 6 teilen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

= $\frac{2}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{2}{7}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{7}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{21}{8}$

Um die beiden Brüche $3$ und $\frac{4}{5}$ zu dividieren, multipliziert man $3$ mit dem Kehrbruch von $\frac{4}{5}$, also mit $\frac{5}{4}$.
$3$ ⋅ $\frac{5}{4}$ = $\frac{15}{4}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{15}{4}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{4}{7}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{7}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{21}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{7}$ : $\frac{27}{35}$

= $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{35}{27}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 35}}{\mathrm{7\; \cdot \; 27}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2\cdot \mathrm{35}}{7\cdot \mathrm{27}}$

Und da sowohl 35 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{2\cdot 5}{1\cdot \mathrm{27}}$

= $\frac{10}{27}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{2}{33}$ = $1+\frac{2}{33}$ = $\frac{33}{33}+\frac{2}{33}$ = $\frac{33+2}{33}$ = $\frac{35}{33}$

$2\frac{1}{2}$ = $2+\frac{1}{2}$ = $\frac{4}{2}+\frac{1}{2}$ = $\frac{4+1}{2}$ = $\frac{5}{2}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{2}{33}$ : $2\frac{1}{2}$

= $\frac{35}{33}$ : $\frac{5}{2}$

= $\frac{35}{33}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{35}{33}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

= $\frac{\mathrm{35\; \cdot \; 2}}{\mathrm{33\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 35 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{35}\cdot 2}{\mathrm{33}\cdot 5}$

= $\frac{7\cdot 2}{\mathrm{33}\cdot 1}$

= $\frac{14}{33}$

Wenn $\frac{7}{10}$ : ⬜ = $\frac{6}{5}$ ist, dann muss doch $\frac{7}{10}$ = ⬜ ⋅ $\frac{6}{5}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{6}{5}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{7}{10}$ : $\frac{6}{5}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

$\frac{7}{10}$ $·$ $\frac{5}{6}$

= $\frac{7·5}{10·6}$

= $\frac{7·1}{2·6}$

= $\frac{7}{12}$

Probe:

$\frac{7}{10}$ : $\frac{7}{12}$ = $\frac{7}{10}$ $·$ $\frac{12}{7}$ = $\frac{7·12}{10·7}$ = $\frac{1·6}{5·1}$ = $\frac{6}{5}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{6}}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 6}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{2\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{2\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 1}{2\cdot 1}$

= $\frac{1}{2}$