Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{10\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{7}{40}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 6 teilen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

= $\frac{2}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{8}$ : $\frac{5}{3}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{21}{40}$

Um die beiden Brüche $\frac{4}{11}$ und $\frac{8}{9}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{4}{11}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{8}{9}$, also mit $\frac{9}{8}$.
$\frac{4}{11}$ ⋅ $\frac{9}{8}$ = $\frac{36}{88}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{9}{22}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{4}{11}$ ⋅ $\frac{9}{8}$ = $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{9}{2}$ = $\frac{9}{22}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = $\frac{2}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{2}{1}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{3}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{10}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot 6}{\mathrm{10}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 3}{5\cdot 5}$

= $\frac{21}{25}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{2}{5}$ = $2+\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{10+2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $2\frac{2}{5}$ : $1\frac{1}{5}$

= $\frac{12}{5}$ : $\frac{6}{5}$

= $\frac{12}{5}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{12}{5}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{12}\cdot 5}{5\cdot 6}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{12}\cdot 1}{1\cdot 6}$

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{12}\cdot 1}{1\cdot 6}$

= $\frac{2\cdot 1}{1\cdot 1}$

= $2$

Wenn $\frac{7}{8}$ : ⬜ = $\frac{21}{20}$ ist, dann muss doch $\frac{7}{8}$ = ⬜ ⋅ $\frac{21}{20}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{21}{20}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{7}{8}$ : $\frac{21}{20}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{20}{21}$

$\frac{7}{8}$ $·$ $\frac{20}{21}$

= $\frac{7·20}{8·21}$

= $\frac{1·5}{2·3}$

= $\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{7}{8}$ : $\frac{5}{6}$ = $\frac{7}{8}$ $·$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{7·6}{8·5}$ = $\frac{7·3}{4·5}$ = $\frac{21}{20}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{7}{10}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{7}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{7}{10}}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{10}}{\mathrm{12}\cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 5}{6\cdot 7}$

= $\frac{25}{42}$