Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{3}{16}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{4}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{2}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{2}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{25}{24}$

Um die beiden Brüche $\frac{2}{3}$ und $\frac{5}{2}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{2}{3}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{5}{2}$, also mit $\frac{2}{5}$.
$\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{2}{5}$ = $\frac{4}{15}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{4}{15}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{8}$ : $\frac{7}{10}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{10}}{8\cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 5}{4\cdot 7}$

= $\frac{25}{28}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$3\frac{1}{9}$ = $3+\frac{1}{9}$ = $\frac{27}{9}+\frac{1}{9}$ = $\frac{27+1}{9}$ = $\frac{28}{9}$

$1\frac{1}{6}$ = $1+\frac{1}{6}$ = $\frac{6}{6}+\frac{1}{6}$ = $\frac{6+1}{6}$ = $\frac{7}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $3\frac{1}{9}$ : $1\frac{1}{6}$

= $\frac{28}{9}$ : $\frac{7}{6}$

= $\frac{28}{9}$ ⋅ $\frac{6}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{28}{9}$ ⋅ $\frac{6}{7}$

= $\frac{\mathrm{28\; \cdot \; 6}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{28}\cdot 6}{9\cdot 7}$

Und da sowohl 6 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{28}\cdot 2}{3\cdot 7}$

Und da sowohl 28 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{28}\cdot 2}{3\cdot 7}$

= $\frac{4\cdot 2}{3\cdot 1}$

= $\frac{8}{3}$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{20}{17}$ = $\frac{12}{17}$ ist, muss $\frac{12}{17}$ doch gerade das $\frac{20}{17}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{12}{17}$ : $\frac{20}{17}$

=> ⬜ = $\frac{12}{17}$ ⋅ $\frac{17}{20}$

$\frac{12}{17}$ $·$ $\frac{17}{20}$

= $\frac{12·17}{17·20}$

= $\frac{3·1}{1·5}$

= $\frac{3}{5}$

Probe:

$\frac{3}{5}$ $·$ $\frac{20}{17}$ = $\frac{3·20}{5·17}$ = $\frac{3·4}{1·17}$ = $\frac{12}{17}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{12}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{12}}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{12}}{6\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{1\cdot 7}$

= $\frac{10}{7}$