Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{7}{32}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>9</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{33}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{7}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{21}$

Um die beiden Brüche $\frac{7}{6}$ und $\frac{9}{4}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{7}{6}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{9}{4}$, also mit $\frac{4}{9}$.
$\frac{7}{6}$ ⋅ $\frac{4}{9}$ = $\frac{28}{54}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{14}{27}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{7}{6}$ ⋅ $\frac{4}{9}$ = $\frac{7}{3}$ ⋅ $\frac{2}{9}$ = $\frac{14}{27}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 9 einfach auch als Bruch schreiben: 9 = $\frac{9}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{9}{1}$ : $\frac{8}{7}$

= $\frac{9}{1}$ ⋅ $\frac{7}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 8}}$

= $\frac{63}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{12}$ : $\frac{7}{10}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{10}}{\mathrm{12}\cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 5}{6\cdot 7}$

= $\frac{25}{42}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{7}$ = $1+\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{5}{7}$ = $\frac{7+5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

$1\frac{1}{7}$ = $1+\frac{1}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{1}{7}$ = $\frac{7+1}{7}$ = $\frac{8}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{5}{7}$ : $1\frac{1}{7}$

= $\frac{12}{7}$ : $\frac{8}{7}$

= $\frac{12}{7}$ ⋅ $\frac{7}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{12}{7}$ ⋅ $\frac{7}{8}$

= $\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{12}\cdot 7}{7\cdot 8}$

Und da sowohl 7 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{12}\cdot 1}{1\cdot 8}$

Und da sowohl 12 als auch 8 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{12}\cdot 1}{1\cdot 8}$

= $\frac{3\cdot 1}{1\cdot 2}$

= $\frac{3}{2}$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{10}{3}$ = $\frac{25}{9}$ ist, muss $\frac{25}{9}$ doch gerade das $\frac{10}{3}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{25}{9}$ : $\frac{10}{3}$

=> ⬜ = $\frac{25}{9}$ ⋅ $\frac{3}{10}$

$\frac{25}{9}$ $·$ $\frac{3}{10}$

= $\frac{25·3}{9·10}$

= $\frac{5·1}{3·2}$

= $\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{10}{3}$ = $\frac{5·10}{6·3}$ = $\frac{5·5}{3·3}$ = $\frac{25}{9}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{8}}{\frac{3}{10}}$ = $\frac{7}{8}$ : $\frac{3}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{8}}{\frac{3}{10}}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{10}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 10}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{10}}{8\cdot 3}$

Und da sowohl 10 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 5}{4\cdot 3}$

= $\frac{35}{12}$