Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{3}{16}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 4 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

= $\frac{3}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{4}{7}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{7}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{21}{16}$

Um die beiden Brüche $\frac{5}{12}$ und $\frac{9}{7}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{5}{12}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{9}{7}$, also mit $\frac{7}{9}$.
$\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{7}{9}$ = $\frac{35}{108}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{35}{108}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 4 einfach auch als Bruch schreiben: 4 = $\frac{4}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{1}$ : $\frac{7}{3}$

= $\frac{4}{1}$ ⋅ $\frac{3}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{12}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{12}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{12\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 8}{\mathrm{12}\cdot 3}$

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 3}$

= $\frac{10}{9}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

$1\frac{3}{5}$ = $1+\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{3}{5}$ = $\frac{5+3}{5}$ = $\frac{8}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{5}$ : $1\frac{3}{5}$

= $\frac{6}{5}$ : $\frac{8}{5}$

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{5}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{5}{8}$

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{6\cdot 5}{5\cdot 8}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{6\cdot 1}{1\cdot 8}$

Und da sowohl 6 als auch 8 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{6\cdot 1}{1\cdot 8}$

= $\frac{3\cdot 1}{1\cdot 4}$

= $\frac{3}{4}$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{12}{7}$ = $\frac{10}{7}$ ist, muss $\frac{10}{7}$ doch gerade das $\frac{12}{7}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{10}{7}$ : $\frac{12}{7}$

=> ⬜ = $\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{7}{12}$

$\frac{10}{7}$ $·$ $\frac{7}{12}$

= $\frac{10·7}{7·12}$

= $\frac{5·1}{1·6}$

= $\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{12}{7}$ = $\frac{5·12}{6·7}$ = $\frac{5·2}{1·7}$ = $\frac{10}{7}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{14}}$ = $\frac{3}{8}$ : $\frac{5}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{14}}$

= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{14}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 14}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{14}}{8\cdot 5}$

Und da sowohl 14 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3\cdot 7}{4\cdot 5}$

= $\frac{21}{20}$