Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{16\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{11}{48}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{4}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{9}{10}$ : $\frac{5}{7}$

= $\frac{9}{10}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{63}{50}$

Um die beiden Brüche $\frac{6}{17}$ und $\frac{4}{9}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{6}{17}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{4}{9}$, also mit $\frac{9}{4}$.
$\frac{6}{17}$ ⋅ $\frac{9}{4}$ = $\frac{54}{68}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{27}{34}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{6}{17}$ ⋅ $\frac{9}{4}$ = $\frac{3}{17}$ ⋅ $\frac{9}{2}$ = $\frac{27}{34}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{9}$ : $\frac{4}{21}$

= $\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{21}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 21}}{\mathrm{9\; \cdot \; 4}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2\cdot \mathrm{21}}{9\cdot 4}$

Und da sowohl 21 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{2\cdot 7}{3\cdot 4}$

Und da sowohl 2 als auch 4 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{2\cdot 7}{3\cdot 4}$

= $\frac{1\cdot 7}{3\cdot 2}$

= $\frac{7}{6}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

$4\frac{1}{2}$ = $4+\frac{1}{2}$ = $\frac{8}{2}+\frac{1}{2}$ = $\frac{8+1}{2}$ = $\frac{9}{2}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{5}$ : $4\frac{1}{2}$

= $\frac{6}{5}$ : $\frac{9}{2}$

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{2}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{2}{9}$

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 6 als auch 9 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{6\cdot 2}{5\cdot 9}$

= $\frac{2\cdot 2}{5\cdot 3}$

= $\frac{4}{15}$

Wenn $\frac{4}{5}$ : ⬜ = $\frac{7}{3}$ ist, dann muss doch $\frac{4}{5}$ = ⬜ ⋅ $\frac{7}{3}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{7}{3}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{4}{5}$ : $\frac{7}{3}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{7}$

$\frac{4}{5}$ $·$ $\frac{3}{7}$

= $\frac{4·3}{5·7}$

= $\frac{12}{35}$

Probe:

$\frac{4}{5}$ : $\frac{12}{35}$ = $\frac{4}{5}$ $·$ $\frac{35}{12}$ = $\frac{4·35}{5·12}$ = $\frac{1·7}{1·3}$ = $\frac{7}{3}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{3\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{3\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 1}{3\cdot 1}$

= $\frac{1}{3}$