Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{4}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{25}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{9\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{9\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{\mathrm{9\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{18}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{9}$ : $\frac{5}{7}$

= $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{28}{45}$

Um die beiden Brüche $5$ und $\frac{5}{6}$ zu dividieren, multipliziert man $5$ mit dem Kehrbruch von $\frac{5}{6}$, also mit $\frac{6}{5}$.
$5$ ⋅ $\frac{6}{5}$ = $\frac{30}{5}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $6$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $5$ ⋅ $\frac{6}{5}$ = $1$ ⋅ $6$ = $6$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{5}$ : $\frac{5}{1}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{1}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{3}{25}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{10}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot 6}{\mathrm{10}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3\cdot 3}{5\cdot 5}$

= $\frac{9}{25}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{7}{8}$ = $1+\frac{7}{8}$ = $\frac{8}{8}+\frac{7}{8}$ = $\frac{8+7}{8}$ = $\frac{15}{8}$

$4\frac{1}{2}$ = $4+\frac{1}{2}$ = $\frac{8}{2}+\frac{1}{2}$ = $\frac{8+1}{2}$ = $\frac{9}{2}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{7}{8}$ : $4\frac{1}{2}$

= $\frac{15}{8}$ : $\frac{9}{2}$

= $\frac{15}{8}$ ⋅ $\frac{2}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{15}{8}$ ⋅ $\frac{2}{9}$

= $\frac{\mathrm{15\; \cdot \; 2}}{\mathrm{8\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{15}\cdot 2}{8\cdot 9}$

Und da sowohl 2 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{15}\cdot 1}{4\cdot 9}$

Und da sowohl 15 als auch 9 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{15}\cdot 1}{4\cdot 9}$

= $\frac{5\cdot 1}{4\cdot 3}$

= $\frac{5}{12}$

Wenn $\frac{5}{6}$ ⋅ ⬜ = $\frac{20}{21}$ ist, muss $\frac{20}{21}$ doch $\frac{5}{6}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{20}{21}$ : $\frac{5}{6}$

=> ⬜ = $\frac{20}{21}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

$\frac{20}{21}$ $·$ $\frac{6}{5}$

= $\frac{20·6}{21·5}$

= $\frac{4·2}{7·1}$

= $\frac{8}{7}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{5·8}{6·7}$ = $\frac{5·4}{3·7}$ = $\frac{20}{21}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{10}}{\frac{7}{12}}$ = $\frac{3}{10}$ : $\frac{7}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{3}{10}}{\frac{7}{12}}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{10\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{12}}{\mathrm{10}\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3\cdot 6}{5\cdot 7}$

= $\frac{18}{35}$