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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 12 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 m, b = 5 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 m + 2 ⋅ 5 m
= 32 m
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|2), B(5|2), C(9|5) und D(1|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 4 cm + 5 cm + 8 cm + 3 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 mm breit und hat einen Umfang von 12 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 12 mm = 2⋅⬜ + 2⋅4 mm
12 mm = 2⋅⬜ + 8 mm
Also muss der Abstand zwischen 12 und 8 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 mm, also 2 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 cm, b = 10 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 cm ⋅ 10 cm
= 70 cm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 796 a = ..... dm²
796 a = 7960000 dm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 90 ha = 9000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 90 ha = 9000 a sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 5,31 ha = ..... a
5,31 ha = 531 a
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 km breit und hat einen Flächeninhalt von 20 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 20 km² = ⬜ ⋅4 km
Das Kästchen kann man also mit 20 km : 4 km = 5 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in m² an
59 m² + 26 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
26 ha = 2600 a = 260000 m²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
59 m² + 26 ha
= 59 m² + 260000 m²
= 260059 m²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 km, b = 11 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 km + 2 ⋅ 11 km
= 32 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 km ⋅ 11 km
= 55 km²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 mm lang und hat einen Umfang von 20 mm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 20 mm = 2⋅⬜ + 2⋅5 mm
20 mm = 2⋅⬜ + 10 mm
Also muss der Abstand zwischen 20 und 10 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 mm, also 5 mm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 mm ⋅ 5 mm
= 25 mm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 24 km² und den Umfang U = 20 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 24 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 24 km² durch:
24 = 1 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 24 = 50
24 = 2 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 12 = 28
24 = 3 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 8 = 22
24 = 4 ⋅ 6, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 6 = 20
Mit den Seitenlängen 6 km und 4 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 24 km² und der Umfang U=20 km.