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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 m, b = 10 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 m + 2 ⋅ 10 m
= 24 m
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|4), B(4|1), C(6|1) und D(2|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm
=14 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 cm breit und hat einen Umfang von 26 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 cm = 2⋅⬜ + 2⋅4 cm
26 cm = 2⋅⬜ + 8 cm
Also muss der Abstand zwischen 26 und 8 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 cm, also 9 cm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 km, b = 40 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 km ⋅ 40 km
= 120 km²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 10800000 mm² = ..... dm²
10800000 mm² = 1080 dm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 79 km² = 7900⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 79 km² = 7900 ha sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 12 mm² = ..... cm²
12 mm² = 0,12 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 18 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 18 cm² = ⬜ ⋅3 cm
Das Kästchen kann man also mit 18 cm : 3 cm = 6 cm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
72 dm² + 103 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
72 dm² = 7200 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
72 dm² + 103 cm²
= 7200 cm² + 103 cm²
= 7303 cm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 cm, b = 11 cm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 cm + 2 ⋅ 11 cm
= 26 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 cm ⋅ 11 cm
= 22 cm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 cm breit und hat einen Umfang von 28 cm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 28 cm = 2⋅⬜ + 2⋅8 cm
28 cm = 2⋅⬜ + 16 cm
Also muss der Abstand zwischen 28 und 16 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
12 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 cm, also 6 cm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 cm ⋅ 8 cm
= 48 cm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 mm² und den Umfang U = 32 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 mm² durch:
48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98
48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52
48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38
48 = 4 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 12 = 32
Mit den Seitenlängen 12 mm und 4 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 mm² und der Umfang U=32 mm.