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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 100 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 mm + 2 ⋅ 100 mm
= 216 mm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|3), B(4|0), C(6|0) und D(2|3) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm
=14 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 dm breit und hat einen Umfang von 30 dm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 30 dm = 2⋅⬜ + 2⋅10 dm
30 dm = 2⋅⬜ + 20 dm
Also muss der Abstand zwischen 30 und 20 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 dm, also 5 dm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 60 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 km ⋅ 60 km
= 420 km²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 754 km² = ..... a
754 km² = 7540000 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 9 km² = 90000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 9 km² = 900 ha sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 1 ha = 100 a, und 1 km² = 10 000 a.
Das bedeutet, dass 9 km² = 90000 a sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,734 m² = ..... ha
0,734 m² = 0,0000734 ha
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 100 km breit und hat einen Flächeninhalt von 300 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 300 km² = ⬜ ⋅100 km
Das Kästchen kann man also mit 300 km : 100 km = 3 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
93 mm² + 35 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
35 cm² = 3500 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
93 mm² + 35 cm²
= 93 mm² + 3500 mm²
= 3593 mm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 mm, b = 9 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 mm + 2 ⋅ 9 mm
= 32 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 mm ⋅ 9 mm
= 63 mm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 m lang und 5 m breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 m ⋅ 7 m
= 35 m²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 m + 2 ⋅ 7 m
= 24 m
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 cm² und den Umfang U = 28 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 cm² durch:
48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98
48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52
48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38
48 = 4 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 12 = 32
48 = 6 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 8 = 28
Mit den Seitenlängen 8 cm und 6 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 cm² und der Umfang U=28 cm.