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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 km, b = 11 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 km + 2 ⋅ 11 km
= 28 km
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|2), B(9|2), C(5|5) und D(0|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 9 cm + 5 cm + 5 cm + 3 cm
=22 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 dm breit und hat einen Umfang von 18 dm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 18 dm = 2⋅⬜ + 2⋅3 dm
18 dm = 2⋅⬜ + 6 dm
Also muss der Abstand zwischen 18 und 6 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
12 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 dm, also 6 dm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 m, b = 10 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 m ⋅ 10 m
= 90 m²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 57600 mm² = ..... cm²
57600 mm² = 576 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 29 km² = 2900⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 29 km² = 2900 ha sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 17 a = ..... dm²
17 a = 170000 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 m breit und hat einen Flächeninhalt von 36 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 36 m² = ⬜ ⋅4 m
Das Kästchen kann man also mit 36 m : 4 m = 9 m berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in ha an
75 km² - 82 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
75 km² = 7500 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
75 km² - 82 ha
= 7500 ha - 82 ha
= 7418 ha
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 m, b = 4 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 m + 2 ⋅ 4 m
= 14 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 m ⋅ 4 m
= 12 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 70 mm lang und hat einen Umfang von 158 mm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 158 mm = 2⋅⬜ + 2⋅70 mm
158 mm = 2⋅⬜ + 140 mm
Also muss der Abstand zwischen 158 und 140 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 mm, also 9 mm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 70 mm
= 630 mm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 81 dm² und den Umfang U = 36 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 81 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 81 dm² durch:
81 = 1 ⋅ 81, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 81 = 164
81 = 3 ⋅ 27, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 27 = 60
81 = 9 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 9 = 36
Mit den Seitenlängen 9 dm und 9 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 81 dm² und der Umfang U=36 dm.