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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 mm, b = 3 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 mm + 2 ⋅ 3 mm
= 20 mm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|0), B(9|0), C(5|3) und D(1|3) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 8 cm + 5 cm + 4 cm + 3 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 50 m breit und hat einen Umfang von 120 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 120 m = 2⋅⬜ + 2⋅50 m
120 m = 2⋅⬜ + 100 m
Also muss der Abstand zwischen 120 und 100 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
20 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 m, also 10 m sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 dm, b = 70 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 dm ⋅ 70 dm
= 560 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 556000 a = ..... ha
556000 a = 5560 ha
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 660000 cm² = 66⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 660000 cm² = 6600 dm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 100 dm² = 1 m², und 10 000 cm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 660000 cm² = 66 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 14,6 dm² = ..... m²
14,6 dm² = 0,146 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 66 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 66 cm² = ⬜ ⋅11 cm
Das Kästchen kann man also mit 66 cm : 11 cm = 6 cm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
26 km² - 117 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
26 km² = 2600 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
26 km² - 117 ha
= 2600 ha - 117 ha
= 2483 ha
= 248300 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 dm, b = 8 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 dm + 2 ⋅ 8 dm
= 26 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 dm ⋅ 8 dm
= 40 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 m breit und hat einen Umfang von 18 m. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 18 m = 2⋅⬜ + 2⋅3 m
18 m = 2⋅⬜ + 6 m
Also muss der Abstand zwischen 18 und 6 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
12 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 m, also 6 m sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 m ⋅ 3 m
= 18 m²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 dm² und den Umfang U = 28 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 dm² durch:
48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98
48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52
48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38
48 = 4 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 12 = 32
48 = 6 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 8 = 28
Mit den Seitenlängen 6 dm und 8 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 dm² und der Umfang U=28 dm.