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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 dm, b = 60 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 dm + 2 ⋅ 60 dm
= 132 dm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|2) und D(5|5) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 4 cm + 5 cm + 4 cm
=18 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 dm breit und hat einen Umfang von 12 dm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 12 dm = 2⋅⬜ + 2⋅4 dm
12 dm = 2⋅⬜ + 8 dm
Also muss der Abstand zwischen 12 und 8 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 dm, also 2 dm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 km, b = 90 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 km ⋅ 90 km
= 360 km²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 611 ha = ..... a
611 ha = 61100 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 8600 dm² = 86⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja m², also sind 100 dm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 8600 dm² = 86 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,0711 dm² = ..... mm²
0,0711 dm² = 711 mm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 m breit und hat einen Flächeninhalt von 15 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 15 m² = ⬜ ⋅5 m
Das Kästchen kann man also mit 15 m : 5 m = 3 m berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
69 ha - 59 a
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
69 ha = 6900 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
69 ha - 59 a
= 6900 a - 59 a
= 6841 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 mm, b = 80 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 mm + 2 ⋅ 80 mm
= 178 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 80 mm
= 720 mm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 dm breit und hat den Flächeninhalt A=21 dm². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 21 dm² = ⬜ ⋅7 dm
Das Kästchen kann man also mit 21 dm² : 7 dm = 3 dm berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 dm + 2 ⋅ 7 dm
= 20 dm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 144 cm² und den Umfang U = 50 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 144 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 144 cm² durch:
144 = 1 ⋅ 144, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 144 = 290
144 = 2 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 72 = 148
144 = 3 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 48 = 102
144 = 4 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 36 = 80
144 = 6 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 24 = 60
144 = 8 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 18 = 52
144 = 9 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 16 = 50
Mit den Seitenlängen 16 cm und 9 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 144 cm² und der Umfang U=50 cm.