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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 12 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 mm, b = 80 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 mm + 2 ⋅ 80 mm
= 166 mm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|1), B(5|1), C(9|4) und D(0|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 9 cm + 3 cm
=22 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 mm breit und hat einen Umfang von 38 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 38 mm = 2⋅⬜ + 2⋅8 mm
38 mm = 2⋅⬜ + 16 mm
Also muss der Abstand zwischen 38 und 16 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
22 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 mm, also 11 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 dm, b = 10 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 dm ⋅ 10 dm
= 20 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 3110000 cm² = ..... dm²
3110000 cm² = 31100 dm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 58 km² = 5800⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 58 km² = 5800 ha sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 389 cm² = ..... dm²
389 cm² = 3,89 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 40 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 80 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 80 cm² = ⬜ ⋅40 cm
Das Kästchen kann man also mit 80 cm : 40 cm = 2 cm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
13 km² - 19 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
13 km² = 1300 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
13 km² - 19 ha
= 1300 ha - 19 ha
= 1281 ha
= 128100 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 m, b = 7 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 m + 2 ⋅ 7 m
= 36 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 m ⋅ 7 m
= 77 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 km lang und hat einen Umfang von 12 km. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 12 km = 2⋅⬜ + 2⋅4 km
12 km = 2⋅⬜ + 8 km
Also muss der Abstand zwischen 12 und 8 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 km, also 2 km sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 km ⋅ 4 km
= 8 km²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 81 m² und den Umfang U = 36 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 81 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 81 m² durch:
81 = 1 ⋅ 81, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 81 = 164
81 = 3 ⋅ 27, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 27 = 60
81 = 9 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 9 = 36
Mit den Seitenlängen 9 m und 9 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 81 m² und der Umfang U=36 m.