nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Umfang von Figuren

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

Lösung einblenden

Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 mm, b = 3 mm

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 mm + 2 ⋅ 3 mm
= 20 mm

Umfang

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|0), B(9|0), C(5|3) und D(1|3) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 8 cm + 5 cm + 4 cm + 3 cm
=20 cm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 50 m breit und hat einen Umfang von 120 m. Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 120 m = 2⋅⬜ + 2⋅50 m

120 m = 2⋅⬜ + 100 m

Also muss der Abstand zwischen 120 und 100 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

20 m² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 m, also 10 m sein.

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 dm, b = 70 dm

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 8 dm ⋅ 70 dm
= 560 dm²

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 556000 a = ..... ha

Lösung einblenden
Die korrekte Antwort lautet:
556000 a = 5560 ha

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 660000 cm² = 66⬜

Lösung einblenden

Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².

Das bedeutet, dass 660000 cm² = 6600 dm² sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 100 dm² = 1 m², und 10 000 cm² = 1 m².

Das bedeutet, dass 660000 cm² = 66 m² sind.

Flächen (mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 14,6 dm² = ..... m²

Lösung einblenden
Die korrekte Antwort lautet:
14,6 dm² = 0,146 m²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 11 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 66 cm². Wie lang ist es?

Lösung einblenden

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 66 cm² = ⬜ ⋅11 cm

Das Kästchen kann man also mit 66 cm : 11 cm = 6 cm berechnen.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in a an

26 km² - 117 ha

Lösung einblenden

Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

26 km² = 2600 ha

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

26 km² - 117 ha
= 2600 ha - 117 ha
= 2483 ha
= 248300 a

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 dm, b = 8 dm.

Lösung einblenden

Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 dm + 2 ⋅ 8 dm
= 26 dm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 dm ⋅ 8 dm
= 40 dm²

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 3 m breit und hat einen Umfang von 18 m. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

Lösung einblenden

Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 18 m = 2⋅⬜ + 2⋅3 m

18 m = 2⋅⬜ + 6 m

Also muss der Abstand zwischen 18 und 6 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

12 m² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 m, also 6 m sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 m ⋅ 3 m
= 18 m²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 dm² und den Umfang U = 28 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

Lösung einblenden

Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 dm² durch:

48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98

48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52

48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38

48 = 4 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 12 = 32

48 = 6 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 8 = 28

Mit den Seitenlängen 6 dm und 8 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 dm² und der Umfang U=28 dm.