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Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 cm, b = 3 cm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 cm + 2 ⋅ 3 cm
= 20 cm

Umfang

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|0), B(8|0), C(8|4) und D(0|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 8 cm + 4 cm + 8 cm + 4 cm
=24 cm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 8 km breit und hat einen Umfang von 32 km. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 32 km = 2⋅⬜ + 2⋅8 km

32 km = 2⋅⬜ + 16 km

Also muss der Abstand zwischen 32 und 16 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

16 km² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 km, also 8 km sein.

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 cm, b = 7 cm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 cm ⋅ 7 cm
= 35 cm²

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 158 cm² = ..... mm²

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Die korrekte Antwort lautet:
158 cm² = 15800 mm²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 480000 cm² = 48⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².

Das bedeutet, dass 480000 cm² = 4800 dm² sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 100 dm² = 1 m², und 10 000 cm² = 1 m².

Das bedeutet, dass 480000 cm² = 48 m² sind.

Flächen (mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,016 km² = ..... ha

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Die korrekte Antwort lautet:
0,016 km² = 1,6 ha

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 6 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 30 cm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 30 cm² = ⬜ ⋅6 cm

Das Kästchen kann man also mit 30 cm : 6 cm = 5 cm berechnen.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in ha an

115 km² + 119 ha

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

115 km² = 11500 ha

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

115 km² + 119 ha
= 11500 ha + 119 ha
= 11619 ha

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 m, b = 9 m.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 m + 2 ⋅ 9 m
= 24 m

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 3 m ⋅ 9 m
= 27 m²

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 40 cm breit und 7 cm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 7 cm ⋅ 40 cm
= 280 cm²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 cm + 2 ⋅ 40 cm
= 94 cm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 mm² und den Umfang U = 44 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 mm² durch:

72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146

72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76

72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54

72 = 4 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 18 = 44

Mit den Seitenlängen 18 mm und 4 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 mm² und der Umfang U=44 mm.