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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 7 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 mm + 2 ⋅ 7 mm
= 30 mm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(7|4) und D(3|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm
=16 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 dm breit und hat einen Umfang von 16 dm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 16 dm = 2⋅⬜ + 2⋅3 dm
16 dm = 2⋅⬜ + 6 dm
Also muss der Abstand zwischen 16 und 6 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 dm, also 5 dm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 mm, b = 4 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 mm ⋅ 4 mm
= 40 mm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 480 cm² = ..... mm²
480 cm² = 48000 mm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 77 a = 770000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².
Das bedeutet, dass 77 a = 7700 m² sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 1 m² = 100 dm², und 1 a = 10 000 dm².
Das bedeutet, dass 77 a = 770000 dm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 557 cm² = ..... m²
557 cm² = 0,0557 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 90 m breit und hat einen Flächeninhalt von 360 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 360 m² = ⬜ ⋅90 m
Das Kästchen kann man also mit 360 m : 90 m = 4 m berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
113 dm² - 68 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
113 dm² = 11300 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
113 dm² - 68 cm²
= 11300 cm² - 68 cm²
= 11232 cm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 km, b = 7 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 km + 2 ⋅ 7 km
= 32 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 km ⋅ 7 km
= 63 km²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 km breit und hat einen Umfang von 32 km. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 32 km = 2⋅⬜ + 2⋅5 km
32 km = 2⋅⬜ + 10 km
Also muss der Abstand zwischen 32 und 10 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
22 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 km, also 11 km sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 km ⋅ 5 km
= 55 km²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 32 km² und den Umfang U = 24 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 32 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 32 km² durch:
32 = 1 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 32 = 66
32 = 2 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 16 = 36
32 = 4 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 8 = 24
Mit den Seitenlängen 4 km und 8 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 32 km² und der Umfang U=24 km.