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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 cm, b = 3 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 cm + 2 ⋅ 3 cm
= 20 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|0), B(8|0), C(8|4) und D(0|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 8 cm + 4 cm + 8 cm + 4 cm
=24 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 km breit und hat einen Umfang von 32 km. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 32 km = 2⋅⬜ + 2⋅8 km
32 km = 2⋅⬜ + 16 km
Also muss der Abstand zwischen 32 und 16 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 km, also 8 km sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 cm, b = 7 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 cm ⋅ 7 cm
= 35 cm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 158 cm² = ..... mm²
158 cm² = 15800 mm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 480000 cm² = 48⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 480000 cm² = 4800 dm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 100 dm² = 1 m², und 10 000 cm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 480000 cm² = 48 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,016 km² = ..... ha
0,016 km² = 1,6 ha
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 30 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 30 cm² = ⬜ ⋅6 cm
Das Kästchen kann man also mit 30 cm : 6 cm = 5 cm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in ha an
115 km² + 119 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
115 km² = 11500 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
115 km² + 119 ha
= 11500 ha + 119 ha
= 11619 ha
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 m, b = 9 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 m + 2 ⋅ 9 m
= 24 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 m ⋅ 9 m
= 27 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 40 cm breit und 7 cm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 cm ⋅ 40 cm
= 280 cm²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 cm + 2 ⋅ 40 cm
= 94 cm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 mm² und den Umfang U = 44 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 mm² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
72 = 4 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 18 = 44
Mit den Seitenlängen 18 mm und 4 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 mm² und der Umfang U=44 mm.