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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 cm, b = 8 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 cm + 2 ⋅ 8 cm
= 28 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|4), B(4|1), C(8|4) und D(4|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 mm breit und hat einen Umfang von 30 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 30 mm = 2⋅⬜ + 2⋅6 mm
30 mm = 2⋅⬜ + 12 mm
Also muss der Abstand zwischen 30 und 12 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 mm, also 9 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 dm, b = 3 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 dm ⋅ 3 dm
= 33 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 228 ha = ..... m²
228 ha = 2280000 m²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 75 km² = 7500⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 75 km² = 7500 ha sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,383 a = ..... m²
0,383 a = 38,3 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 90 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 810 mm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 810 mm² = ⬜ ⋅90 mm
Das Kästchen kann man also mit 810 mm : 90 mm = 9 mm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
26 mm² + 116 dm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
116 dm² = 11600 cm² = 1160000 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
26 mm² + 116 dm²
= 26 mm² + 1160000 mm²
= 1160026 mm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 m, b = 50 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 m + 2 ⋅ 50 m
= 108 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 m ⋅ 50 m
= 200 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 dm lang und hat einen Umfang von 14 dm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 14 dm = 2⋅⬜ + 2⋅3 dm
14 dm = 2⋅⬜ + 6 dm
Also muss der Abstand zwischen 14 und 6 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
8 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 dm, also 4 dm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 dm ⋅ 3 dm
= 12 dm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 cm² und den Umfang U = 28 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 cm² durch:
48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98
48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52
48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38
48 = 4 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 12 = 32
48 = 6 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 8 = 28
Mit den Seitenlängen 8 cm und 6 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 cm² und der Umfang U=28 cm.