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Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 4 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 cm, b = 8 cm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 cm + 2 ⋅ 8 cm
= 28 cm

Umfang

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|4), B(4|1), C(8|4) und D(4|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 6 mm breit und hat einen Umfang von 30 mm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 30 mm = 2⋅⬜ + 2⋅6 mm

30 mm = 2⋅⬜ + 12 mm

Also muss der Abstand zwischen 30 und 12 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

18 mm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 mm, also 9 mm sein.

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 dm, b = 3 dm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 11 dm ⋅ 3 dm
= 33 dm²

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 228 ha = ..... m²

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Die korrekte Antwort lautet:
228 ha = 2280000 m²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 75 km² = 7500⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.

Das bedeutet, dass 75 km² = 7500 ha sind.

Flächen (mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,383 a = ..... m²

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Die korrekte Antwort lautet:
0,383 a = 38,3 m²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 90 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 810 mm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 810 mm² = ⬜ ⋅90 mm

Das Kästchen kann man also mit 810 mm : 90 mm = 9 mm berechnen.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm² an

26 mm² + 116 dm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

116 dm² = 11600 cm² = 1160000 mm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

26 mm² + 116 dm²
= 26 mm² + 1160000 mm²
= 1160026 mm²

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 m, b = 50 m.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 m + 2 ⋅ 50 m
= 108 m

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 m ⋅ 50 m
= 200 m²

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 3 dm lang und hat einen Umfang von 14 dm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 14 dm = 2⋅⬜ + 2⋅3 dm

14 dm = 2⋅⬜ + 6 dm

Also muss der Abstand zwischen 14 und 6 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

8 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 dm, also 4 dm sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 dm ⋅ 3 dm
= 12 dm²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 cm² und den Umfang U = 28 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 cm² durch:

48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98

48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52

48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38

48 = 4 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 12 = 32

48 = 6 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 8 = 28

Mit den Seitenlängen 8 cm und 6 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 cm² und der Umfang U=28 cm.