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Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 km, b = 11 km

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 km + 2 ⋅ 11 km
= 28 km

Umfang

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|2), B(9|2), C(5|5) und D(0|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 9 cm + 5 cm + 5 cm + 3 cm
=22 cm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 3 dm breit und hat einen Umfang von 18 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 18 dm = 2⋅⬜ + 2⋅3 dm

18 dm = 2⋅⬜ + 6 dm

Also muss der Abstand zwischen 18 und 6 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

12 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 dm, also 6 dm sein.

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 m, b = 10 m

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 m ⋅ 10 m
= 90 m²

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 57600 mm² = ..... cm²

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Die korrekte Antwort lautet:
57600 mm² = 576 cm²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 29 km² = 2900⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.

Das bedeutet, dass 29 km² = 2900 ha sind.

Flächen (mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 17 a = ..... dm²

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Die korrekte Antwort lautet:
17 a = 170000 dm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 4 m breit und hat einen Flächeninhalt von 36 m². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 36 m² = ⬜ ⋅4 m

Das Kästchen kann man also mit 36 m : 4 m = 9 m berechnen.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in ha an

75 km² - 82 ha

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

75 km² = 7500 ha

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

75 km² - 82 ha
= 7500 ha - 82 ha
= 7418 ha

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 m, b = 4 m.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 m + 2 ⋅ 4 m
= 14 m

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 3 m ⋅ 4 m
= 12 m²

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 70 mm lang und hat einen Umfang von 158 mm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 158 mm = 2⋅⬜ + 2⋅70 mm

158 mm = 2⋅⬜ + 140 mm

Also muss der Abstand zwischen 158 und 140 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

18 mm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 mm, also 9 mm sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 70 mm
= 630 mm²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 81 dm² und den Umfang U = 36 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 81 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 81 dm² durch:

81 = 1 ⋅ 81, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 81 = 164

81 = 3 ⋅ 27, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 27 = 60

81 = 9 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 9 = 36

Mit den Seitenlängen 9 dm und 9 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 81 dm² und der Umfang U=36 dm.