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Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 7 mm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 mm + 2 ⋅ 7 mm
= 30 mm

Umfang

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(7|4) und D(3|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm
=16 cm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 3 dm breit und hat einen Umfang von 16 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 16 dm = 2⋅⬜ + 2⋅3 dm

16 dm = 2⋅⬜ + 6 dm

Also muss der Abstand zwischen 16 und 6 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

10 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 dm, also 5 dm sein.

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 mm, b = 4 mm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 10 mm ⋅ 4 mm
= 40 mm²

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 480 cm² = ..... mm²

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Die korrekte Antwort lautet:
480 cm² = 48000 mm²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 77 a = 770000⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².

Das bedeutet, dass 77 a = 7700 m² sind.

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 1 m² = 100 dm², und 1 a = 10 000 dm².

Das bedeutet, dass 77 a = 770000 dm² sind.

Flächen (mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 557 cm² = ..... m²

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Die korrekte Antwort lautet:
557 cm² = 0,0557 m²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 90 m breit und hat einen Flächeninhalt von 360 m². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 360 m² = ⬜ ⋅90 m

Das Kästchen kann man also mit 360 m : 90 m = 4 m berechnen.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in cm² an

113 dm² - 68 cm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

113 dm² = 11300 cm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

113 dm² - 68 cm²
= 11300 cm² - 68 cm²
= 11232 cm²

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 km, b = 7 km.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 km + 2 ⋅ 7 km
= 32 km

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 9 km ⋅ 7 km
= 63 km²

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 5 km breit und hat einen Umfang von 32 km. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 32 km = 2⋅⬜ + 2⋅5 km

32 km = 2⋅⬜ + 10 km

Also muss der Abstand zwischen 32 und 10 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

22 km² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 km, also 11 km sein.

Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 11 km ⋅ 5 km
= 55 km²

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 32 km² und den Umfang U = 24 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 32 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 32 km² durch:

32 = 1 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 32 = 66

32 = 2 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 16 = 36

32 = 4 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 8 = 24

Mit den Seitenlängen 4 km und 8 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 32 km² und der Umfang U=24 km.