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Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 1 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 100 mm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 mm + 2 ⋅ 100 mm
= 216 mm

Umfang

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|3), B(4|0), C(6|0) und D(2|3) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm
=14 cm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 10 dm breit und hat einen Umfang von 30 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 30 dm = 2⋅⬜ + 2⋅10 dm

30 dm = 2⋅⬜ + 20 dm

Also muss der Abstand zwischen 30 und 20 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

10 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 dm, also 5 dm sein.

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 60 km

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 7 km ⋅ 60 km
= 420 km²

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 754 km² = ..... a

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Die korrekte Antwort lautet:
754 km² = 7540000 a

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 9 km² = 90000⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.

Das bedeutet, dass 9 km² = 900 ha sind.

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 1 ha = 100 a, und 1 km² = 10 000 a.

Das bedeutet, dass 9 km² = 90000 a sind.

Flächen (mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,734 m² = ..... ha

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Die korrekte Antwort lautet:
0,734 m² = 0,0000734 ha

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 100 km breit und hat einen Flächeninhalt von 300 km². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 300 km² = ⬜ ⋅100 km

Das Kästchen kann man also mit 300 km : 100 km = 3 km berechnen.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm² an

93 mm² + 35 cm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

35 cm² = 3500 mm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

93 mm² + 35 cm²
= 93 mm² + 3500 mm²
= 3593 mm²

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 mm, b = 9 mm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 mm + 2 ⋅ 9 mm
= 32 mm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 7 mm ⋅ 9 mm
= 63 mm²

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 m lang und 5 m breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 m ⋅ 7 m
= 35 m²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 m + 2 ⋅ 7 m
= 24 m

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 cm² und den Umfang U = 28 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 cm² durch:

48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98

48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52

48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38

48 = 4 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 12 = 32

48 = 6 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 8 = 28

Mit den Seitenlängen 8 cm und 6 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 cm² und der Umfang U=28 cm.