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Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 mm, b = 6 mm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 mm + 2 ⋅ 6 mm
= 18 mm

Umfang

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|7), B(5|4), C(9|4) und D(5|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 4 cm + 5 cm + 4 cm
=18 cm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 cm breit und hat einen Umfang von 18 cm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 18 cm = 2⋅⬜ + 2⋅7 cm

18 cm = 2⋅⬜ + 14 cm

Also muss der Abstand zwischen 18 und 14 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

4 cm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 cm, also 2 cm sein.

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 mm, b = 9 mm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 10 mm ⋅ 9 mm
= 90 mm²

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 210 ha = ..... m²

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Die korrekte Antwort lautet:
210 ha = 2100000 m²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 99 ha = 9900⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.

Das bedeutet, dass 99 ha = 9900 a sind.

Flächen (mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 503 a = ..... ha

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Die korrekte Antwort lautet:
503 a = 5,03 ha

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 6 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 54 cm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 54 cm² = ⬜ ⋅6 cm

Das Kästchen kann man also mit 54 cm : 6 cm = 9 cm berechnen.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in m² an

58 a - 61 m²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

58 a = 5800 m²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

58 a - 61 m²
= 5800 m² - 61 m²
= 5739 m²

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 km, b = 5 km.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 km + 2 ⋅ 5 km
= 30 km

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 10 km ⋅ 5 km
= 50 km²

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 5 dm breit und 4 dm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 4 dm ⋅ 5 dm
= 20 dm²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 dm + 2 ⋅ 5 dm
= 18 dm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 120 cm² und den Umfang U = 46 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 120 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 120 cm² durch:

120 = 1 ⋅ 120, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 120 = 242

120 = 2 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 60 = 124

120 = 3 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 40 = 86

120 = 4 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 30 = 68

120 = 5 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 24 = 58

120 = 6 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 20 = 52

120 = 8 ⋅ 15, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 15 = 46

Mit den Seitenlängen 15 cm und 8 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 120 cm² und der Umfang U=46 cm.