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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 4 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 mm + 2 ⋅ 4 mm
= 24 mm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|0), B(6|0), C(10|3) und D(1|3) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 9 cm + 3 cm
=22 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 mm breit und hat einen Umfang von 28 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 28 mm = 2⋅⬜ + 2⋅8 mm
28 mm = 2⋅⬜ + 16 mm
Also muss der Abstand zwischen 28 und 16 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
12 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 mm, also 6 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 cm, b = 3 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 cm ⋅ 3 cm
= 30 cm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 191000000 dm² = ..... a
191000000 dm² = 19100 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 97 a = 970000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².
Das bedeutet, dass 97 a = 9700 m² sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 1 m² = 100 dm², und 1 a = 10 000 dm².
Das bedeutet, dass 97 a = 970000 dm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,783 cm² = ..... m²
0,783 cm² = 0,0000783 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 m breit und hat einen Flächeninhalt von 9 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 9 m² = ⬜ ⋅3 m
Das Kästchen kann man also mit 9 m : 3 m = 3 m berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm² an
58 m² - 12 dm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
58 m² = 5800 dm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
58 m² - 12 dm²
= 5800 dm² - 12 dm²
= 5788 dm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 dm, b = 3 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 dm + 2 ⋅ 3 dm
= 16 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 dm ⋅ 3 dm
= 15 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 km lang und hat einen Umfang von 14 km. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 14 km = 2⋅⬜ + 2⋅3 km
14 km = 2⋅⬜ + 6 km
Also muss der Abstand zwischen 14 und 6 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
8 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 km, also 4 km sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 km ⋅ 3 km
= 12 km²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 dm² und den Umfang U = 54 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 dm² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
Mit den Seitenlängen 24 dm und 3 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 dm² und der Umfang U=54 dm.