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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 1 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 m, b = 6 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 m + 2 ⋅ 6 m
= 22 m
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|6), B(5|3), C(8|3) und D(8|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 3 cm + 3 cm + 7 cm
=18 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 mm breit und hat einen Umfang von 38 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 38 mm = 2⋅⬜ + 2⋅9 mm
38 mm = 2⋅⬜ + 18 mm
Also muss der Abstand zwischen 38 und 18 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
20 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 mm, also 10 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 km, b = 11 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 km ⋅ 11 km
= 33 km²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 804 m² = ..... dm²
804 m² = 80400 dm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 290000 cm² = 29⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 290000 cm² = 2900 dm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 100 dm² = 1 m², und 10 000 cm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 290000 cm² = 29 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,573 ha = ..... m²
0,573 ha = 5730 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 12 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 12 cm² = ⬜ ⋅6 cm
Das Kästchen kann man also mit 12 cm : 6 cm = 2 cm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
50 cm² + 67 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
67 m² = 6700 dm² = 670000 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
50 cm² + 67 m²
= 50 cm² + 670000 cm²
= 670050 cm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 dm, b = 6 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 dm + 2 ⋅ 6 dm
= 28 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 dm ⋅ 6 dm
= 48 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 dm lang und hat den Flächeninhalt A=33 dm². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 33 dm² = ⬜ ⋅3 dm
Das Kästchen kann man also mit 33 dm² : 3 dm = 11 dm berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 dm + 2 ⋅ 3 dm
= 28 dm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 36 m² und den Umfang U = 26 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 36 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 36 m² durch:
36 = 1 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 36 = 74
36 = 2 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 18 = 40
36 = 3 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 12 = 30
36 = 4 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 = 26
Mit den Seitenlängen 4 m und 9 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 36 m² und der Umfang U=26 m.