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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 cm, b = 5 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 cm + 2 ⋅ 5 cm
= 16 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(9|4) und D(5|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 mm breit und hat einen Umfang von 12 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 12 mm = 2⋅⬜ + 2⋅4 mm
12 mm = 2⋅⬜ + 8 mm
Also muss der Abstand zwischen 12 und 8 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 mm, also 2 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 km, b = 110 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 km ⋅ 110 km
= 550 km²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 808 km² = ..... a
808 km² = 8080000 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 980000 cm² = 98⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 980000 cm² = 9800 dm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 100 dm² = 1 m², und 10 000 cm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 980000 cm² = 98 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 8,32 km² = ..... a
8,32 km² = 83200 a
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 50 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 300 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 300 cm² = ⬜ ⋅50 cm
Das Kästchen kann man also mit 300 cm : 50 cm = 6 cm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
90 dm² + 53 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
90 dm² = 9000 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
90 dm² + 53 cm²
= 9000 cm² + 53 cm²
= 9053 cm²
= 905300 mm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 dm, b = 10 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 dm + 2 ⋅ 10 dm
= 30 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 dm ⋅ 10 dm
= 50 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 100 dm breit und hat den Flächeninhalt A=900 dm². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 900 dm² = ⬜ ⋅100 dm
Das Kästchen kann man also mit 900 dm² : 100 dm = 9 dm berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 dm + 2 ⋅ 100 dm
= 218 dm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 cm² und den Umfang U = 34 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 cm² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
72 = 4 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 18 = 44
72 = 6 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 12 = 36
72 = 8 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 9 = 34
Mit den Seitenlängen 8 cm und 9 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 cm² und der Umfang U=34 cm.