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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{1875}$

$\sqrt{1875}$
= $\sqrt{25 \cdot 75}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{75}$
= $5 \sqrt{75}$
= $5 \cdot \sqrt{25 \cdot 3}$
= $5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$
= $5 \cdot 5 \sqrt{3}$
= $25 \sqrt{3}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) \cdot \sqrt{5}$
= $(2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 \cdot 5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(2 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(2 \sqrt{5} + 2 \cdot 2 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $6 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $6 \cdot 5$
= $30$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{9 x^{2}} - 3 x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{9 x^{2}} - 3 x$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}} - 3 x$
= $3 x - 3 x$
= 0