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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{250}$

Lösung einblenden

$\sqrt{250}$
= $\sqrt{25 \cdot 10}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{10}$
= $5 \sqrt{10}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(4 \sqrt{500} + 3 \sqrt{45}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(4 \sqrt{500} + 3 \sqrt{45}) \cdot \sqrt{5}$
= $(4 \sqrt{100 \cdot 5} + 3 \sqrt{9 \cdot 5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(4 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(4 \cdot 10 \sqrt{5} + 3 \cdot 3 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(40 \sqrt{5} + 9 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $49 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $49 \cdot 5$
= $245$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{25} \cdot x - 3 \sqrt{x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$\sqrt{25} \cdot x - 3 \sqrt{x^{2}}$
= $5 \cdot x - 3 \sqrt{x^{2}}$
= $5 x - 3 x$
= $2 x$