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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{1800}$

$\sqrt{1800}$
= $\sqrt{100 \cdot 18}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{18}$
= $10 \sqrt{18}$
= $10 \cdot \sqrt{9 \cdot 2}$
= $10 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{2}$
= $10 \cdot 3 \sqrt{2}$
= $30 \sqrt{2}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $\sqrt{50} + \sqrt{8}$

Lösung einblenden

$\sqrt{50} + \sqrt{8}$
= $\sqrt{25 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$
= $5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$
= $7 \sqrt{2}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{125} \cdot x + \sqrt{5 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{125} \cdot x + \sqrt{5 x^{2}}$
= $\sqrt{125} \cdot x + \sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{25 \cdot 5} \cdot x + \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{5} \cdot x + \sqrt{5} \cdot x$
= $5 \sqrt{5} \cdot x + \sqrt{5} \cdot x$
= $6 \sqrt{5} \cdot x$