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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{1875}$

$\sqrt{1875}$
= $\sqrt{25 \cdot 75}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{75}$
= $5 \sqrt{75}$
= $5 \cdot \sqrt{25 \cdot 3}$
= $5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$
= $5 \cdot 5 \sqrt{3}$
= $25 \sqrt{3}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 2 \sqrt{18} + \sqrt{200}$

Lösung einblenden

$- 2 \sqrt{18} + \sqrt{200}$
= $- 2 \sqrt{9 \cdot 2} + \sqrt{100 \cdot 2}$
= $- 2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{100} \cdot \sqrt{2}$
= $- 2 \cdot 3 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}$
= $- 6 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}$
= $4 \sqrt{2}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $2 \sqrt{9 x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$2 \sqrt{9 x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
= $2 \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}} + 5 \cdot x$
= $2 \cdot 3 x + 5 x$
= $11 x$