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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{1200}$

$\sqrt{1200}$
= $\sqrt{100 \cdot 12}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{12}$
= $10 \sqrt{12}$
= $10 \cdot \sqrt{4 \cdot 3}$
= $10 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \cdot 2 \sqrt{3}$
= $20 \sqrt{3}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 3 \sqrt{1000} + \sqrt{40}$

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{1000} + \sqrt{40}$
= $- 3 \sqrt{100 \cdot 10} + \sqrt{4 \cdot 10}$
= $- 3 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $- 3 \cdot 10 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}$
= $- 30 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}$
= $- 28 \sqrt{10}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{80 x^{2}} + \sqrt{5} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{80 x^{2}} + \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{80} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{16 \cdot 5} \cdot x + \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{5} \cdot x + \sqrt{5} \cdot x$
= $4 \sqrt{5} \cdot x + \sqrt{5} \cdot x$
= $5 \sqrt{5} \cdot x$