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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{20}$

Lösung einblenden

$\sqrt{20}$
= $\sqrt{4 \cdot 5}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$
= $2 \sqrt{5}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{40}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{40}) \cdot \sqrt{10}$
= $(3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{4 \cdot 10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(3 \sqrt{10} + 3 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(3 \sqrt{10} + 3 \cdot 2 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(3 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $9 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $9 \cdot 10$
= $90$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $- 3 \sqrt{4 x^{2}} + \sqrt{9 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$- 3 \sqrt{4 x^{2}} + \sqrt{9 x^{2}}$
= $- 3 \sqrt{4} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $- 3 \cdot 2 x + 3 x$
= $- 3 x$