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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{1125}$

$\sqrt{1125}$
= $\sqrt{9 \cdot 125}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{125}$
= $3 \sqrt{125}$
= $3 \cdot \sqrt{25 \cdot 5}$
= $3 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5}$
= $3 \cdot 5 \sqrt{5}$
= $15 \sqrt{5}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- 5 \sqrt{250} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(- 5 \sqrt{250} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 5 \sqrt{25 \cdot 10} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 5 \cdot 5 \sqrt{10} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 25 \sqrt{10} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $- 26 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $- 26 \cdot 10$
= $- 260$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{32 x^{2}} + \sqrt{2} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{32 x^{2}} + \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{32} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{16 \cdot 2} \cdot x + \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot x + \sqrt{2} \cdot x$
= $4 \sqrt{2} \cdot x + \sqrt{2} \cdot x$
= $5 \sqrt{2} \cdot x$