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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{10}{13}$ - ( $\frac{4}{7}$ - $\frac{3}{13}$ )

Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
$\frac{10}{13}$ - $\frac{4}{7}$ + $\frac{3}{13}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{10}{13}$ + $\frac{3}{13}$ - $\frac{4}{7}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ - $\frac{4}{7}$ = $\frac{3}{7}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0,2 ⋅ 4,4) ⋅ 10

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,2 ⋅ 4,4 ⋅ 10

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,2 ⋅ 10 ⋅ 4,4

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 4,4 = 8,8

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ ⋅42 + 42⋅ $\frac{9}{7}$

Lösung einblenden

Da der Faktor 42 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{5}{7}$ ⋅42 + 42⋅ $\frac{9}{7}$ = 42( $\frac{5}{7}$ + $\frac{9}{7}$ ) = 42 ⋅ $2$ = $84$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{14}{5}$ ⋅30 - 30⋅ $\frac{4}{5}$

Lösung einblenden

Da der Faktor 30 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{14}{5}$ ⋅30 - 30⋅ $\frac{4}{5}$ = 30( $\frac{14}{5}$ - $\frac{4}{5}$ ) = 30 ⋅ $2$ = $60$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,125 \cdot (0,8 + 4)$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$0,125 \cdot (0,8 + 4)$

= $0,125 \cdot 0,8 + 0,125 \cdot 4$

= $0,1 + 0,5$

= 0,6

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

2,75· $\frac{4}{3}$

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,75 = $\frac{275}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $\frac{275}{100}$ = $\frac{11}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{11}{4}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$

= $\frac{11 \cdot 4}{4 \cdot 3}$

= $\frac{11 \cdot 1}{1 \cdot 3}$

= $\frac{11}{3}$