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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ - ( $\frac{2}{5}$ - $\frac{3}{8}$ )

Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
$\frac{5}{8}$ - $\frac{2}{5}$ + $\frac{3}{8}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{5}{8}$ + $\frac{3}{8}$ - $\frac{2}{5}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ - $\frac{2}{5}$ = $\frac{3}{5}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0,5 ⋅ 6,4) ⋅ 4

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,5 ⋅ 6,4 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,5 ⋅ 4 ⋅ 6,4

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 6,4 = 12,8

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ ⋅4,2 + 9,8⋅ $\frac{6}{7}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{6}{7}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{6}{7}$ ⋅4,2 + 9,8⋅ $\frac{6}{7}$ = $\frac{6}{7}$ (4,2 + 9,8) = $\frac{6}{7}$ ⋅ 14 = $12$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{3}$ ⋅0,6 + 2,4⋅ $\frac{4}{3}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{4}{3}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{4}{3}$ ⋅0,6 + 2,4⋅ $\frac{4}{3}$ = $\frac{4}{3}$ (0,6 + 2,4) = $\frac{4}{3}$ ⋅ 3 = $4$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$1,4 \cdot (4,7 + 3,3)$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= $1,4 \cdot (4,7 + 3,3)$

= $1,4 \cdot 8$

= 11,2

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

1,75 : $\frac{14}{3}$

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,75 = $\frac{175}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $\frac{175}{100}$ = $\frac{7}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{7}{4}$ : $\frac{14}{3}$

= $\frac{7}{4}$ $\cdot$ $\frac{3}{14}$

= $\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 14}$

= $\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

= $\frac{3}{8}$