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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ - ( $\frac{3}{5}$ - $\frac{1}{7}$ )

Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
$\frac{6}{7}$ - $\frac{3}{5}$ + $\frac{1}{7}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{6}{7}$ + $\frac{1}{7}$ - $\frac{3}{5}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ - $\frac{3}{5}$ = $\frac{2}{5}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2,5 ⋅ (8 ⋅ 1,2)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
2,5 ⋅ 8 ⋅ 1,2

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
20 ⋅ 1,2 = 24

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{4}$ ⋅46 - 42⋅ $\frac{7}{4}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{7}{4}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{4}$ ⋅46 - 42⋅ $\frac{7}{4}$ = $\frac{7}{4}$ (46 - 42) = $\frac{7}{4}$ ⋅ 4 = $7$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{3}{13}$ ⋅ 12) ⋅ $13$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{3}{13}$ ⋅ 12 ⋅ $13$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{3}{13}$ ⋅ $13$ ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$3$ ⋅ 12 = $36$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(1,4 + 3,6) \cdot 1,3$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= $(1,4 + 3,6) \cdot 1,3$

= $5 \cdot 1,3$

= 6,5

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

$\frac{6}{5}$ · 1,75 +0,5

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,75 = $\frac{175}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $\frac{175}{100}$ = $\frac{7}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{4}$ +0,5

$\frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 4}$ +0,5

$\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 2}$ +0,5

$\frac{21}{10}$ +0,5

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= $2 \frac{1}{10}$ +0,5

= 2,1 +0,5

= 2,6