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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{13}$ + ( $\frac{23}{13}$ + $\frac{2}{11}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{3}{13}$ + $\frac{23}{13}$ + $\frac{2}{11}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{2}{11}$ = $\frac{24}{11}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0,5 ⋅ 8,5) ⋅ 2

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,5 ⋅ 8,5 ⋅ 2

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,5 ⋅ 2 ⋅ 8,5

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 8,5 = 8,5

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ ⋅10,1 + 5,9⋅ $\frac{7}{8}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{7}{8}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{8}$ ⋅10,1 + 5,9⋅ $\frac{7}{8}$ = $\frac{7}{8}$ (10,1 + 5,9) = $\frac{7}{8}$ ⋅ 16 = $14$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{8}$ + ( $\frac{2}{7}$ + $\frac{7}{8}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{1}{8}$ + $\frac{2}{7}$ + $\frac{7}{8}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{1}{8}$ + $\frac{7}{8}$ + $\frac{2}{7}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{2}{7}$ = $\frac{9}{7}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(8 + 0,04) \cdot 0,125$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(8 + 0,04) \cdot 0,125$

= $8 \cdot 0,125 + 0,04 \cdot 0,125$

= $1 + 0,005$

= 1,005

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

$\frac{3}{14}$ · 3,5 +3,2

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 3,5 = $\frac{35}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{3}{14}$ $\cdot$ $\frac{7}{2}$ +3,2

$\frac{3 \cdot 7}{14 \cdot 2}$ +3,2

$\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 2}$ +3,2

$\frac{3}{4}$ +3,2

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= 0,75 +3,2

= 3,95