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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{7}$ + $\frac{2}{5}$ + $\frac{13}{7}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{1}{7}$ + $\frac{13}{7}$ + $\frac{2}{5}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0,5 ⋅ 7,7) ⋅ 4

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,5 ⋅ 7,7 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,5 ⋅ 4 ⋅ 7,7

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 7,7 = 15,4

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅9 + 9⋅ $\frac{2}{3}$

Lösung einblenden

Da der Faktor 9 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{1}{3}$ ⋅9 + 9⋅ $\frac{2}{3}$ = 9( $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{3}$ ) = 9 ⋅ $1$ = $9$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0,5 ⋅ 5,6) ⋅ 4

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,5 ⋅ 5,6 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,5 ⋅ 4 ⋅ 5,6

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 5,6 = 11,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(2 + 0,04) \cdot 0,5$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(2 + 0,04) \cdot 0,5$

= $2 \cdot 0,5 + 0,04 \cdot 0,5$

= $1 + 0,02$

= 1,02

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

2,2 : $\frac{22}{9}$ +1,5

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,2 = $\frac{22}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{22}{10}$ = $\frac{11}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{11}{5}$ : $\frac{22}{9}$ +1,5

$\frac{11}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{22}$ +1,5

$\frac{11 \cdot 9}{5 \cdot 22}$ +1,5

$\frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 2}$ +1,5

$\frac{9}{10}$ +1,5

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= 0,9 +1,5

= 2,4