Aufgabenbeispiele von Wahrscheinlichkeit / Daten

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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

In einem großen Paket sind viele kleine Kisten drin - siehe Abbildung rechts. Es wird ein Kiste zufällig aus dem großen Paket gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die (orange) eingefärbte Kiste gezogen wird.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = 1 Anzahl aller Möglichkeiten

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 28 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = 1 28

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = 1 28 = 1 : 28 ≈ 0.036

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.036 = 3.6%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

In einem Behälter sind 18 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 18 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl eine Primzahl ist.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = Anzahl der günstigen Möglichkeiten Anzahl aller Möglichkeiten

Wenn wir nun alle Primzahlen zwischen 1 und 18 suchern, finden wir:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, also insgesamt 7 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(Primzahl) = 7 18

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Primzahl) = 7 18 = 7 : 18 ≈ 0.389

Als Prozentzahl ergibt das: P(Primzahl) ≈ 0.389 = 38.9%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Klasse bastelt für ihr Klassenfest ein Glückrad. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Sektoren.
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Wir können am Glücksrad entweder die Winkelweite abschätzen und diese dann durch 360° teilen oder direkt den Winkel-Anteil (als Vielfache von Halb-, Viertel- oder Achtels-Kreisen) ablesen:

blau: Man erkennt einen Halbkreis => p= 1 2

grün: Man erkennt einen Viertelkreis => p= 1 4

gelb: Man erkennt einen Viertelkreis => p= 1 4