Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

45 = 40 + 5 = 5⋅8 + 5

also gilt:

$\frac{45}{8}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 8\; +\; 5}}{8}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 8}}{8}$ + $\frac{5}{8}$ = 5 + $\frac{5}{8}$

Somit gilt: $\frac{45}{8}$ = $5\frac{5}{8}$

$5\frac{2}{5}$ ist ja nur eine Kurzschreibweise von 5 + $\frac{2}{5}$

Wenn wir nun die 5 auch auf den Nenner 5 erweiteren, erhalten wir:

$5\frac{2}{5}$ = 5 + $\frac{2}{5}$ =$\frac{\mathrm{25}}{5}$ + $\frac{2}{5}$

= $\frac{27}{5}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

41 = 36 + 5 = 4⋅9 + 5

also gilt:

$\frac{41}{9}$ = $\frac{\mathrm{4\cdot 9\; +\; 5}}{9}$ = $\frac{\mathrm{4\cdot 9}}{9}$ + $\frac{5}{9}$ = 4 + $\frac{5}{9}$

Somit gilt: $\frac{41}{9}$ = $4\frac{5}{9}$

50% bedeutet ja einfach $\frac{\mathrm{50}}{\mathrm{100}}$. Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

50% = $\frac{\mathrm{50}}{\mathrm{100}}$ = $\frac{1}{2}$