Aufgabenbeispiele von Bruchgleichungen
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Einfache Verhältnisgleichung
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
D=R\{
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
L={ }
Einfache Linearterme im Nenner
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
D=R\{ }
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
L={ }
Bruchgleichung (die linear bleibt)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
D=R\{ }
| = | |(Nenner faktorisiert) |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
L={ }
Formel umstellen
Beispiel:
Herr Uklatsch möchte abnehmen und stellt sein Fitnessgerät so ein, dass er 700 Kcal pro Stunde verbrennt. Wie lange (in Stunden) muss er sich auf dem Fitnessgerät abstrampeln, bis er 500 Kcal geschafft hat?
Wir wenden hier die Formel P= an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe t alleine steht:
P= |⋅t
=> P⋅t=W |:P
=> t=
Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:
t= = ≈ 0.71 h