Aufgabenbeispiele von Bruchgleichungen
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Einfache Verhältnisgleichung
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
D=R\{
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | |⋅ 2 | ||
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
L={ }
Einfache Linearterme im Nenner
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
D=R\{ }
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
L={ }
Bruchgleichung (die linear bleibt)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
D=R\{ }
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
L={ }
Formel umstellen
Beispiel:
Die Dichte eines neuen Werkstoffs beträgt 1,8 g/cm³. Als Dichte p bezeichnet man die Masse m pro Volumeneinheit V, es gilt also die Formel p=m/V. Wie schwer (in kg) sind 17 Liter dieses neuen Werkstoffs?
Wir wenden hier die Formel p= an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe m alleine steht:
p= |⋅V
=> p⋅V=m
also m = p⋅V
Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:
m = p⋅V = 1.8 ⋅ 17 l = 30.6 kg