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Aufgabenbeispiele von Daten / Boxplots

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Zentralwert angeben

Beispiel:

Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.

Urliste: 16; 14; 2; 11; 9; 11; 8; 14; 18; 1; 10; 11

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 1
  2. -> 2
  3. -> 8
  4. -> 9
  5. -> 10
  6. -> 11
  7. -> 11
  8. -> 11
  9. -> 14
  10. -> 14
  11. -> 16
  12. -> 18

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 11) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 11) berechnen.
also (11+11):2 = 11

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 2
  • 72
  • 196
  • 285
  • 465
  • 505
  • 574
  • 579
  • 650
  • 753
  • 842
  • 883
  • 949

Lösung einblenden

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 2
  2. -> 72
  3. -> 196
  4. -> 285
  5. -> 465
  6. -> 505
  7. -> 574
  8. -> 579
  9. -> 650
  10. -> 753
  11. -> 842
  12. -> 883
  13. -> 949

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 7.) Wert der Liste nehmen, also 574.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 6 Werte (bis 505), also der Mittelwert zwischen 196 und 285, also (196+285):2 = 240,5
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 579, also der Mittelwert zwischen 753 und 842, also (753+842):2 = 797,5
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 797,5 - 240,5 = 557

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 30
  • 23
  • 15
  • 22
  • 13
  • 42
  • 28
  • 70
  • 76
  • 6
  • 53
  • 94

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 6
  2. -> 13
  3. -> 15
  4. -> 22
  5. -> 23
  6. -> 28
  7. -> 30
  8. -> 42
  9. -> 53
  10. -> 70
  11. -> 76
  12. -> 94

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 28) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 30) berechnen.
also (28+30):2 = 29

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 6 Werte (bis 28), also der Mittelwert zwischen 15 und 22, also (15+22):2 = 18,5
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 30, also der Mittelwert zwischen 53 und 70, also (53+70):2 = 61,5
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 61,5 - 18,5 = 43

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

Lösung einblenden

Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 8
Maximum: 42

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 28

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 22
Oberes Quartil: 37