Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:

= 39

Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:

= 39

Wenn wir die Summe im Zähler durch 4 teilen, erhalten wir 39.

Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 4-fache von 39, also 4 ⋅ 39 = 156 sein, also ...

149 + ⬜ = 156

Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 156 - 149 sein muss.

⬜ = 7

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

1. -> 6
2. -> 10
3. -> 26
4. -> 34
5. -> 35
6. -> 39
7. -> 48
8. -> 51
9. -> 52
10. -> 59
11. -> 90
12. -> 93

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 39) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 48) berechnen.
also (39+48):2 = 43,5

Das untere Quartil ist der Wert, der das kleinste Viertel vom zweit-kleinsten Viertel trennt. Da die Liste ja 12 Werte hat, schauen wir die Werte nach einem Viertel von 12, also bei 12 : 4 = 3 an.
Da ja aber der 3. Wert komplett im kleinsten Viertel liegt, und nicht mit dem zweit-kleinsten Viertel zu tun hat, nehmen wir den Mittelwert zwischen dem 3. Wert und dem 4. Wert der Liste, also der Mittelwert zwischen 26 und 34, also (26+34):2 = 30. Das untere Quartil ist somit 30.
Das obere Quartil ist der Wert, der das größte Viertel vom zweit-größten Viertel trennt. Da die Liste ja 12 Werte hat, schauen wir die Werte nach Dreiviertel von 12, also bei 12 ⋅ $\frac{3}{4}$ = 9 an.
Da ja aber der 9. Wert komplett im zweit-größten Viertel, liegt und nicht mit dem größten Viertel zu tun hat, nehmen wir den Mittelwert zwischen dem 9. Wert und dem 10. Wert der Liste, also der Mittelwert zwischen 52 und 59, also (52+59):2 = 55.5. Das obere Quartil ist somit 55,5.
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 55,5 - 30 = 25,5

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

1. -> 26
2. -> 160
3. -> 300
4. -> 332
5. -> 374
6. -> 387
7. -> 467
8. -> 628
9. -> 646
10. -> 743
11. -> 763
12. -> 822
13. -> 880

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 7.) Wert der Liste nehmen, also 467.

Das untere Quartil ist der Wert, der das kleinste Viertel vom zweit-kleinsten Viertel trennt. Da die Liste ja 13 Werte hat, schauen wir die Werte nach einem Viertel von 13, also bei 13 : 4 = 3,25 an.
Da es ja keinen 3,25. Wert gibt, nimmt man als unteres Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 4. Wert der Liste. Das untere Quartil ist somit 332.
Das obere Quartil ist der Wert, der das größte Viertel vom zweit-größten Viertel trennt. Da die Liste ja 13 Werte hat, schauen wir die Werte nach Dreiviertel von 13, also bei 13 ⋅ $\frac{3}{4}$ = 9,75 an.
Da es ja auch keinen 9,75. Wert gibt, nimmt man als oberes Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 10. Wert der Liste. Das obere Quartil ist somit 743.
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 743 - 332 = 411

Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 10
Maximum: 42

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 20

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 19
Oberes Quartil: 29