1. Weg

$\text{y}=$ $x^2+14x$

Man erweitert die ersten beiden Summanden ( $x^2+14x$) zu einem 'binomischen Formel'-Term. Dazu teilt man die $14x$ durch 2x und quadriert diese Ergebnis 7 zu 49. Diese 49 fügt man dann an dritter Stelle in die Summe ein. So erhält man einen Term der Form x² ± 2xb + b², den man mit der binomischen Formel als (x ± b)² schreiben kann. Damit der Funktionsterm aber nicht verändert wird muss man die 49, die man an 3. Stelle eingefügt hat, danach auch wieder abziehen.

= $x^2+14x+49-49$

= $x^2+14x+49+1·\left(-49\right)$

= ${\left(x+7\right)}^2-49$

= ${\left(x+7\right)}^2-49$

Jetzt kann man den Scheitel leicht ablesen: S(-7|-49).

2. Weg

Von $x^2+14x$ können wir aber über Ausklammern und den Satz vom Nullprodukt sehr leicht die Nullstellen bestimmen.

$x^2+14x$	=	0
$x\left(x+14\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Aus Symmetriegründen muss der Scheitel genau in der Mitte zwischen den Nullstellen liegen, also S(-7|y).

y = ${\left(-7\right)}^2+14\cdot \left(-7\right)$ = $49-98$ = -49

also: S(-7|-49).

Für x=-7 bekommen wir also mit -49 einen extremalen Wert von $x^2+14x$