1. Weg

$\text{y}=$ $x^2-10x$

Man erweitert die ersten beiden Summanden ( $x^2-10x$) zu einem 'binomischen Formel'-Term. Dazu teilt man die $-10x$ durch 2x und quadriert diese Ergebnis -5 zu 25. Diese 25 fügt man dann an dritter Stelle in die Summe ein. So erhält man einen Term der Form x² ± 2xb + b², den man mit der binomischen Formel als (x ± b)² schreiben kann. Damit der Funktionsterm aber nicht verändert wird muss man die 25, die man an 3. Stelle eingefügt hat, danach auch wieder abziehen.

= $x^2-10x+25-25$

= $x^2-10x+25+1·\left(-25\right)$

= ${\left(x-5\right)}^2-25$

= ${\left(x-5\right)}^2-25$

Jetzt kann man den Scheitel leicht ablesen: S(5|-25).

2. Weg

Von $x^2-10x$ können wir aber über Ausklammern und den Satz vom Nullprodukt sehr leicht die Nullstellen bestimmen.

$x^2-10x$	=	0
$x\left(x-10\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Aus Symmetriegründen muss der Scheitel genau in der Mitte zwischen den Nullstellen liegen, also S(5|y).

y = $5^2-10\cdot 5$ = $25-50$ = -25

also: S(5|-25).

Für x=5 bekommen wir also mit -25 einen extremalen Wert von $x^2-10x$