Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$x^{2} - 10 x + 16$ = 0

$x^{2} - 10 x + 16$ = 0 |-16

$x^{2} - 10 x$ = $- 16$ | +25

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 10 zum Quadrat, also ${(\frac{10}{2})}^{2}$ = 5² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 25 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} - 10 x + 25$ = $- 16 + 25$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x - 5)}^{2}

9

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 5

- \sqrt{9}

- 3

$x - 5$	=	$- 3$	\| $+ 5$
x₁	=	$2$

2. Fall

x - 5

\sqrt{9}

3

$x - 5$	=	$3$	\| $+ 5$
x₂	=	$8$

L={ $2$ ; $8$ }