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Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$x^{2} - 14 x + 48$ = 0

$x^{2} - 14 x + 48$ = 0 |-48

$x^{2} - 14 x$ = $- 48$ | +49

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 14 zum Quadrat, also ${(\frac{14}{2})}^{2}$ = 7² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 49 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} - 14 x + 49$ = $- 48 + 49$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x - 7)}^{2}

1

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 7

- \sqrt{1}

- 1

$x - 7$	=	$- 1$	\| $+ 7$
x₁	=	$6$

2. Fall

x - 7

\sqrt{1}

1

$x - 7$	=	$1$	\| $+ 7$
x₂	=	$8$

L={ $6$ ; $8$ }