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Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$x^{2} - 8 x - 9$ = 0

$x^{2} - 8 x - 9$ = 0 |+9

$x^{2} - 8 x$ = $9$ | +16

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 8 zum Quadrat, also ${(\frac{8}{2})}^{2}$ = 4² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 16 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} - 8 x + 16$ = $9 + 16$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x - 4)}^{2}

25

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 4

- \sqrt{25}

- 5

$x - 4$	=	$- 5$	\| $+ 4$
x₁	=	$- 1$

2. Fall

x - 4

\sqrt{25}

5

$x - 4$	=	$5$	\| $+ 4$
x₂	=	$9$

L={ $- 1$ ; $9$ }