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Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$- x^{2} + 4 x + 12$ = 0

Wir dividieren als erstes die Summe durch den Koeffizienten vor dem x²:

$- x^{2} + 4 x + 12$ = 0 |:( - 1 )

$x^{2} - 4 x - 12$ = 0 |+12

$x^{2} - 4 x$ = $12$ | +4

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 4 zum Quadrat, also ${(\frac{4}{2})}^{2}$ = 2² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 4 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} - 4 x + 4$ = $12 + 4$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x - 2)}^{2}

16

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 2

- \sqrt{16}

- 4

$x - 2$	=	$- 4$	\| $+ 2$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x - 2

\sqrt{16}

4

$x - 2$	=	$4$	\| $+ 2$
x₂	=	$6$

L={ $- 2$ ; $6$ }